Исследование цепи постоянного тока

«Мода» - отображает наиболее часто  встречающееся значение в интервале  данных.

«Стандартное отклонение» - это  корень из дисперсии;

 «Дисперсия выборки» - числовая  характеристика случайной величины, характеризующая рассеяние ее  возможных значений около математического  ожидания.

«Эксцесс» - характеризует так называемую «крутость», т. е. островершинностьили  плосковершинность распределения.

«Асимметричность» - показывает распределение  случайной величины относительно математического ожидания.

«Интервал» - показывает длинну интервала, в которую укладываются случайные  величины (разность между максимальным и минимальным случайными величинами).

«Минимум» - находит наименьшее значение в множестве данных.

«Максимум» - находит наибольшее значение в множестве данных.

«Сумма» - находит сумму всех аргументов.

 «Счет» - рассчитывает количество  чисел в списке аргументов.

«Наибольший» - находит k-й по порядку  наибольшее значение в множестве  данных.

«Наименьший» - Находит k-е по порядку наименьшее значение в множестве данных.

«Уровень надежности» - определение  коэффициента Стьюдента по заданному  уровню надежности. Коэффициент Стьюдента определяет возможные пределы ошибки.

Найдем также нормальные функции  распределения.

Для нахождения Интегральной функции распределения (интегральной функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения x случайной величины X вероятность того, что величина X примет значение, меньшее x, то есть F(x) = P(X < x)) вводим функцию НОРМРАСП («Вводим ссылку на сопротивления»; $«ссылка на ячейку Среднее»; $«вставляем ссылку на ячейку Стандартное отклонение»; Интегральная – ставим значение 1). Далее протягиваем формулу .

Нахожденим весовую функцию  распределения (или функции плотности  распределения f(x). Плотностью распределения вероятностей случайной величины Х называется функция f(x), равная  lim_{Δx →0}(F(x+Δx)-F(x))/Δx)=F'(x). Смысл функции плотности распределения состоит в том, что она показывает, как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов. ). Для этого вводим функцию НОРМРАСП («Вводим ссылку на сопротивления»; $«ссылка на ячейку «Среднее»»; $«вставляем ссылку на ячейку «Стандартное отклонение»»; Интегральная – ставим значение 0). Протягиваем данную формулу вниз .

 

 

                                         Таблица 1

R5
Среднее	10,0683
Стандартная ошибка	0,05746
Медиана	10,12
Мода	10,31
Стандартное отклонение	0,46323
Дисперсия выборки	0,21459
Эксцесс	-0,4916
Асимметричность	-0,3144
Интервал	1,98
Минимум	8,99
Максимум	10,97
Сумма	654,44
Счет	65
Наибольший(1)	10,6
Наименьший(1)	9,4
Уровень надежности(95,0%)	0,111478

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоим график выборочной функции распределения (см. Рисунок11). Для этого заходим на вкладку «Вставка»,  в группу «Диаграммы», «Точечная»и выбираем «Точечная с маркерами». На вкладке «Конструктор» нажимаем «Выбрать данные» и выбираем «Диапазон данных для диаграммы»: для этого выделяем ячейки с «arg(x)» и «F*(x)» (сумму всех вероятностей, для которых х меньше чем значение arg(x)).

Форматируем полученный график. Для  этого удаляем легенду, на вкладке  «Макет» выбираем «Ряд 1»– «Формат  выделенного фрагмента». В появившемся  окошке на вкладке «Параметры маркера» выбираем «Встроенный» и выбираем маркер «-», размер 4. Переходим на вкладку «Заливка маркера», выбираем «Сплошная заливка» и «Цвет » - черный. На вкладке «Цвет линии» выбираем «Нет линии» и на вкладке «Цвет линии маркера» выбираем «Сплошная заливка» и «Цвет » - черный. Теперь на вкладке «Макет» выбираем «Горизонтальная ось(значений)»– «Формат выделенного фрагмента». В появившемся окне на вкладке «Параметры оси» выбираем: «Минимальное значение» - «Фиксированное» - «8». Ставим сетки. Для этого на вкладке «Макет» выбираем «Сетка» - «Горизонтальные линии сетки по основной оси» («Вертикальные линии сетки по основной оси») – выбираем нужное.

На этом же графике построим нормальную функцию распределения. Для этого  заходим на вкладку «Конструктор»  нажимаем «Выбрать данные» и выбираем «Добавить». В появившемся окошке выбираем «Значения Х» - выделяем ячейки с сопротивлениями; «Значения У» - выделяем ячейки с Интегральной функцией распределения F(x). Нажимаем «Изменить тип диаграммы» - «Точечная» и выбираем «Точечная с гладкими кривыми».

Форматируем полученный график. Для  этого удаляем легенду, на вкладке  «Макет» выбираем «Ряд 2»– «Формат  выделенного фрагмента». В появившемся  окошке на вкладке «Параметры маркера» выбираем «Нет». Переходим на вкладку  «Заливка маркера», выбираем «Нет заливки». На вкладке «Цвет линии» выбираем «Сплошная линия» и «Цвет » - красный.

 

Рисунок 11 – График выборочной функции распределения.

Сравнив полученные графики распределения  убеждаемся, что они практически совпадают.

       Построение гистограммы.

Создаем новый лист. Переименовываем  лист в «Гистограмма». Копируем значения максимальных значений сопротивлений (в моем случае это R5). Находим максимальное значение сопротивления: вводим функцию МАКС и выделяем все сопротивления. Находим значение ячейки Число (число элементов) : вставляем функцию Счет и выделяем все сопротивления.

Далее используем пакет анализа  Excel «Гистограмма» (см. Рисунок 12). Для того чтобы его использовать,сначала надо его включить. Для этого нажимаем кнопку Office – параметры Excel – Надстройки -  Надстройки Excel – перейти – поставить галочку на «Пакет анализа» - ок. Теперь на ленте выбираем вкладку Данные – Анализ данных. Выбираем «Гистограмма».

Режим «Гистограмма» служит для  вычисления частот попадания данных в указанные границы интервалов, а также для построения гистограммы  интервального вариационного ряда распределения. В диалоговом окне данного режима задаются следующие параметры:

1. Входной интервал – выделяем значения сопротивлений.

2. Интервал карманов (необязательный параметр) ~ вводится ссылка на ячейки, содержащие набор граничных значений, определяющих интервалы (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В Microsoft Excel вычисляется число попаданий данных в сформированные интервалы, причем границы интервалов являются строгими нижними границами и нестрогими верхними: а<х<б, Если диапазон карманов не был введен, то набор интервалов, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

3. «Метки » - позволяют захватывать заголовки столбца (метку).

4. «Выходной интервал » - выделяется ячейка, куда будут выведены результаты.

5. «Парето » {отсортированная гистограмма) — устанавливается в активное состояние, чтобы представить данные в порядке убывания частоты.

6. «Интегральный процент » - устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных частот (накопленных частостей) и включения в гистофамму графика кумуляты.

7. «Вывод графика » - устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.

 

Рисунок 12 – Пакет анализа Гистограмма.

 

В итоге получим таблицу с  двумя столбцами: «Карман» и «Частота» .

В столбце «Карман» стоят значения верхних границ интервалов. Нижней границей интервала является предыдушая строка.

В столбце «Частота» получим  число входных величин, попавших в заданные интервалы.

Эту таблицу надо править. В первой строке столбца «Частота» вместо находившегося там числа ставим 0. Во второй строке к уже имеющемуся числу прибавляем число, стоявшее в  первой строке. В столбце «Карман» в последней строке вместо «Еще»  ставим ссылку на максимальное значение сопротивления.

Далее закрашиваем вторые строки последующих  столбцов черным. Данные ячейки использоваться не будут.

Вычисляем относительную частоту. Относительная частота – это  количество элементов выборки попавших в заданный интервал. Для этого  вводим функцию: «Частота» (вторая строка) делим на $«Число». Далее протягиваем  формулу. Выполняем проверку: сумма  всех относительных частот должна равняться 1. Для этого на ячейку ниже последней  относительной частоты вводим формулу  СУММ и вставляем ссылку на все  относительные частоты. В результате убеждаемся, что сумма всех относительных частот действительно равно 1.

Считаем шаг. Для этого отнимаем от второй строки кармана первую строку (от верхней границы интервала  нижнюю).

Далее считаем приведенную частоту. Приведенная частота – это  аналог плотности распределения. Для  вычисления приведенной частоты  «Относительную частоту» делим на «шаг».

                                                                                                          Таблица 2

R5
Среднее	10,0683
Стандартная ошибка	0,05746
Медиана	10,12
Мода	10,31
Стандартное отклонение	0,46323
Дисперсия выборки	0,21459
Эксцесс	-0,4916
Асимметричность	-0,3144
Интервал	1,98
Минимум	8,99
Максимум	10,97
Сумма	654,44
Счет	65
Наибольший(1)	10,6
Наименьший(1)	9,4
Уровень надежности(95,0%)	0,111478

Карман	Частота
8,99	0
9,2375	3
9,485	4
9,7325	8
9,98	10
10,2275	14
10,475	14
10,7223	8
10,97	4

 

 

 

 

 

 

                                                                  Таблица 3

Шаг	Относительная частота	Приведенная частота
0,25	0,04615385	0,186480186
0,25	0,06153846	0,248640249
0,25	0,12307692	0,497280497
0,25	0,15384615	0,621600622
0,25	0,21538462	0,87024087
0,25	0,21538462	0,870240887
0,25	0,12307692	0,497280497
0,25	0,06153846	0,248640249

 

 

 

 

 

 

3.4) Гистограмма приведенных частот.

 

Вставляем гистограмму (см. Рисунок  13). Для этого заходим на вкладку «Вставка»,  в группу «Диаграммы», «Гистограмма»и выбираем «Гистограмма с группировкой». На вкладке «Конструктор» нажимаем «Выбрать данные» и выбираем «Диапазон данных для диаграммы»: для этого выделяем все ячейки  «Приведенная частота». «Подписи осей» - нажимаем «Изменить» - выделяем ячейки «Карманы».

Далее форматируем гистограмму. Удаляем  легенду. Ставим сетки. Для этого  на вкладке «Макет» выбираем «Сетка» - «Горизонтальные линии сетки  по основной оси» («Вертикальные линии  сетки по основной оси») – «Основные  линии сетки». В группе «Текущий фрагмент» выбираем «Ряд 1» и нажимаем «Формат выделенного фрагмента». В появившемся окне выбираем «Параметры ряда» - «Боковой зазор» - двигаем ползунок влево до надписи «Без зазора». На вкладке «Конструктор» в группе «Стили диаграмм» выбираем понравившийся  стиль.

 

Рисунок 13 – Гистограмма.

Далее строим кривую зависимости сопротивления  от  плотности распределения. (см. Рисунок 14). Для этого заходим на вкладку «Вставка»,  в группу «Диаграммы», «Точечная»и выбираем «Точечная с гладкими кривыми». Заходим на вкладку «Конструктор» нажимаем «Выбрать данные» и выбираем «Добавить». В появившемся окошке выбираем «Значения Х» - выделяем ячейки с сопротивлениями; «Значения У» - выделяем ячейки с весовой функцией распределения f(x) (Значения весовой функцией распределения f(x) находятся на листе «Стат. анализ для сопр.».

Форматируем полученный график. Для  этого удаляем легенду, на вкладке  «Макет» выбираем «Ряд 1»– «Формат  выделенного фрагмента». В появившемся  окошке на вкладке «Параметры маркера» выбираем «Нет». Переходим на вкладку  «Заливка маркера», выбираем «Нет заливки». На вкладке «Цвет линии» выбираем «Сплошная линия» и «Цвет » - синий. Ставим сетки. Для этого на вкладке  «Макет» выбираем «Сетка» - «Горизонтальные  линии сетки по основной оси» («Вертикальные  линии сетки по основной оси») –  выбираем нужное.

 

 

Рисунок 14 - График весового (плотностного) распределения сопротивлений .

Сравнив график весового распределения  сопротивлений с гистограммой, убеждаемся, что они идеентичны.

3.5) Проверка критерия согласия хи^{2  .}

Критерии согласия – это критерии проверки гипотез  о законе распределения случайной  величины. Общие критерии согласия – это критерии о согласии наблюдаемых  результатов с любыми априорно предполагаемым распределением случайной величины. Специальные критерии согласия предполагают специальные нулевые гипотезы, формирующие согласие с определенным законом распределения случайной величины.