Исследование цепи постоянного тока

Критерий согласия хи² основан на сравнении выборочной гистограммы распределения случайной величины с ее теоретической плотностью.

Вся числовая ось разбивается на k интервалов и подсчитывается статистика:

.

где  - количество значений случайной величины попавших в i-интервал.

n – объем выборки.

Так как статистика вычисляется на выборочной реализацией случайной величины, то она и сама является случайной величиной.

При достаточно больших n, статистика имеет распределение, близкое к распределению с k-1 степенью свободы, если проверяется простая гипотеза, т.е. когда гипотетическое распределение известно с точностью до значений своих параметров. Если гипотеза сложная и параметры гипотетического распределения оцениваются по самой выборке, то число степеней свободы равно k-1-m, где m - оцениваемых параметров (в данной работе m=2).

Правило проверки гипотез: если , то при уровне значимости , т.е. с достоверностью 1-, нулевая гипотеза отклоняется. В противоположенном случае говорят, что нулевая гипотеза согласуется с выборочными данными и нулевую гипотезу можно принять. В формуле - это 1- квантиль распределения с r степенями свободы.

                                      

                                     

                                  Таблица4

R5
Среднее	10,0683
Стандартная ошибка	0,05746
Медиана	10,12
Мода	10,31
Стандартное отклонение	0,46323
Дисперсия выборки	0,21459
Эксцесс	-0,4916
Асимметричность	-0,3144
Интервал	1,98
Минимум	8,99
Максимум	10,97
Сумма	654,44
Счет	65
Наибольший(1)	10,6
Наименьший(1)	9,4
Уровень надежности(95,0%)	0,111478

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С помощь пакета анализа программы Excel, встроенной функции описательной статистики рассчитываем числовые характеристики случайной величины наибольшего сопротивления. Далее рассчитываем шаг, он определяется как разность наибольшего и наименьшего значения случайной величины (заданной в окне описательной статистике) деленное на количество интервалов.

0,2;

Затем задаем интервал карманов с помощью  инструмента Гистограмма и с  помощью формулы: к наименьшему значению случайной величины прибавляем значение шага и так далее.

                                                                                                            Таблица5

k	№	h	Интервал карманов	Интервал карманов	Частота
8	1	0,2	9,4	9,4	7
	2		9,6	9,6	5
	3		9,8	9,8	8
	4		10	10	6
	5		10,2	10,2	12
	6		10,4	10,4	10
	7		10,6	10,6	9
	8		10,8	10,8	6
				Еще	2

 

После этого рассчитываем значения p_i, первое значение p_i определяется формулой p_i=НОРМРАСП(I2;$D$3;$D$7;1)

Последующие значения p_i==НОРМРАСП(I3;$D$3;$D$7;1)-НОРМРАСП(I2;$D$3;$D$7;1)

Затем копируем ее вниз с помощью маркера  заполнения.

Последнее значение величины p_i=1-НОРМРАСП(I8;$D$3;$D$7;1)

Далее рассчитываем величину n p_i=$D$15*K2

Затем копируем ее вниз с помощью  маркера заполнения.

Величина  определяется формулой =(J2-L2)^2/L2

Затем копируем ее вниз с помощью маркера  заполнения.

Рассчитываем сам критерий и проверяем его.

=СУММ(M2:M9)

= ХИ2ОБР(0,05;5);

 

 

                                                                                             Таблица6

ni	ni*pi	((ni-npi)^2)/npi	χ^2	(χ^2) 0,95(5)
0,074553	4.845925	0,957513336	4.680672181	11,0705
0,081467	5.295359	0,016474196
0,125206	8.13837	0,00235258
0,16016	10.41038	1.868470248
0,17052	11,08381	0,075731813
0,15111	9,822141	0,003220654
0,111455	7.244607	0,425337582
0,068422	4.44742	0,542000461
0.057107	3.711979	0.789571312

 

Так как  , то выборочные данные с доверительной вероятностью 0,95 не противоречат гипотезе о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами «среднее» и «стандартное отклонение».

3.6) Нахождение токов для каждой серии случайных величин .

Для нахождения токов копируем все  исходные данные сопротивлений и  записываем значение ЭДС и тех значений сопротивлений ,которые заданны в соответствии с вариантом.

Далее составляем матрицу сопротивлений, полученную при решении матричным методом:

 

                                                Таблица7

R=	0	-1	0	-1	0	-1
	1	1	1	0	0	0
	0	0	-1	0	-1	1
	0	-5,29	6,25	0	0	10,1
	-5,93	5,29	0	-12,55	2	2
	5,93	0,94	-6,25	0	8,25	0

Находим обратную матрицу с помощью  встроенной функции мастера функций  категории математические  «МОБР»

                                              Таблица8

R^-1=	0,402	0,564	0,342	0,006	-0,032	0,041
	-0,413	0,209	-0,02	-0,039	0,033	-0,02
	0,011	0,227	-0,323	0,033	-9E-04	-0,039
	-0,364	-0,178	-0,17	-0,019	-0,051	-0,021
	-0,24	-0,23	-0,46	0,02	0,06	-0,02
	-0,223	-0,031	0,189	0,058	0,018	0,023

Записываем вектор-столбец полученных из законов Кирхгофа значений ЭДС:

               Таблица9

E=	0
	0
	0
	0
	-220
	330

Находим значение исходных токов с помощью встроенной функции мастера функций категории математические  «МУМНОЖ»

               Таблица10

I=	20,73
	-8,02
	-12,71
	4,353
	16,38
	3,667

Транспонируем полученную матрицу  токов с помощью с помощью  встроенной функции мастера функций  категории математические  «ТРАНСП»

                                             Таблица11

I^-Т=

20,73

-8,02

-12,71

4,353

16,38

3,667

Далее рассчитываем значения токов  для всех представленных в исходных данных сопротивлений. Для этого используем специальную вставку только чисел.

3.7) Корреляционный анализ между случайными величинами сопротивлений.

В экономических исследованиях  одной из важных задач является анализ зависимостей между изучаемыми переменными. Зависимость между переменными  может быть либо функциональной, либо стохастической (вероятностной). Для  оценки тесноты и направления  связи между изучаемыми переменными  при их стохастической зависимости  пользуются показателями ковариации и  корреляции.

Ковариацией cov(x, у) случайных величин Х и У называют среднее произведений отклонений каждой пары значений величин X и Y в исследуемых массивах данных:

_.

Ковариация есть характеристика системы  случайных величин, описывающая  помимо рассеивания величин X и Y еще и линейную связь между ними. Доказано, что для независимых случайных величин X и Y их ковариация равна нулю, а для зависимых случайных величин она отличается от нуля (хотя и не обязательно). Поэтому ненулевое значение ковариации означает зависимость случайных величин. Однако обращение в нуль ковариации не гарантирует независимости, бывают зависимые случайные величины, ковариация которых равна нулю. Из формулы определения ковариации видно, что ковариация характеризует не только зависимость величин, но и их рассеивание. Действительно, если, например, одна из величин X или Y мало отличается от своего математического ожидания (почти не случайна), то показатель ковариации будет мал, какой бы тесной зависимостью ни были связаны величины Х и Y. Так что обращение в нуль ковариации величин X и Y является не достаточным условием для их независимости, а только необходимым.

Использование ковариации в качестве меры связи признаков не совсем удобно, так как показатель ковариации не нормирован и при переходе к другим единицам измерения (например, от метров к километрам) меняет значение. Поэтому в статистическом анализе показатель ковариации сам по себе используется редко; он фигурирует обычно как промежуточный элемент расчета линейного коэффициента корреляции r_xy:

 

                                                  

В 1889 г. Ф. Голтон высказал мысль о  коэффициенте, который мог бы измерить тесноту связи между двумя  коррелируемыми признаками. В начале 90-х гг. ХIХ в. Пирсон, Эджворт и Велдон получили формулу линейного коэффициента корреляции

.

Линейный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты  не всякой, а только линейной зависимости. При нелинейной зависимости между явлениями линейный коэффициент корреляции теряет смысл, и для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение, известное также под названием «индекс корреляции».

Линейная  вероятностная зависимость случайных  величин заключается в том, что  при возрастании одной случайной  величины другая имеет тенденцию  возрастать (или убывать) по линейному  закону. Эта тенденция к линейной зависимости может быть более или менее ярко выраженной, т. е. более или менее приближаться к функциональной. Если случайные величины X и Y связаны точной линейной функциональной зависимостью у=ax+b, то г_xy = ± 1. В общем случае, когда величины X и Y связаны произвольной вероятностной зависимостью, линейный коэффициент корреляции принимает значение в пределах -1 < г_xy < 1, тогда качественная оценка тесноты связи величин X и Y может быть выявлена на основе шкалы Чеддока (см. Рисунок 15).

 

Рисунок 15 – Таблица Чеддока.

 

 

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации  формул расчета линейного коэффициента корреляции:

 

 

 

 

Приведенные формулы в определенных случаях имеют некоторые преимущества друг перед другом. Например, при  небольших значениях n (n< 30) обычно употребляются формулы (2) и (3).

Необходимо обратить внимание, что  формулы (1) - (3) справедливы для нахождения генерального коэффициента корреляции. Чтобы рассчитать выборочный коэффициент корреляции, необходимо в этих формулах генеральные средние заменить на выборочные средние, а генеральные стандартные отклонения - на выборочные стандартные отклонения.

Режим работы «Корреляция» предназначен для расчета генерального и выборочного коэффициентов корреляции соответственно на основе генеральных и выборочных данных.