Контрольная работа по дисциплине « Математика»

Даны матрицы A =

[ 6  6]

[-4  8]

[ 2 10]

и B =

[12  8 -4]

[-8 20  8]

. Найдем произведение A*B

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 2, число строк во втором сомножителе B тоже равно 2. Числа совпали, следовательно, произведение определено.

Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3

Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [6 6] первого сомножителя A и 1--й столбец

[12]

[-8]

второго сомножителя B:

c1 1 = (6) * (12) + (6) * (-8) = 24;

Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [6 6] первого сомножителя A и 2--й столбец

[ 8]

[20]

второго сомножителя B:

c1 2 = (6) * (8) + (6) * (20) = 168;

Элемент c1 3. В его вычислении участвует 1-ая строка [6 6] первого сомножителя A и 3--й столбец

[-4]

[ 8]

второго сомножителя B:

c1 3 = (6) * (-4) + (6) * (8) = 24;

Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [-4 8] первого сомножителя A и 1--й столбец

[12]

[-8]

второго сомножителя B:

c2 1 = (-4) * (12) + (8) * (-8) = -112;

Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [-4 8] первого сомножителя A и 2--й столбец

[ 8]

[20]

второго сомножителя B:

c2 2 = (-4) * (8) + (8) * (20) = 128;

Элемент c2 3. В его вычислении участвует 2-ая строка [-4 8] первого сомножителя A и 3--й столбец

[-4]

[ 8]

второго сомножителя B:

c2 3 = (-4) * (-4) + (8) * (8) = 80;

Элемент c3 1. В его вычислении участвует 3-ая строка [ 2 10] первого сомножителя A и 1--й столбец

[12]

[-8]

второго сомножителя B:

c3 1 = (2) * (12) + (10) * (-8) = -56;

Элемент c3 2. В его вычислении участвует 3-ая строка [ 2 10] первого сомножителя A и 2--й столбец

[ 8]

[20]

второго сомножителя B:

c3 2 = (2) * (8) + (10) * (20) = 216;

Элемент c3 3. В его вычислении участвует 3-ая строка [ 2 10] первого сомножителя A и 3--й столбец

[-4]

[ 8]

второго сомножителя B:

c3 3 = (2) * (-4) + (10) * (8) = 72;

Итак, C =

[  24  168   24]

[-112  128   80]

[ -56  216   72]

Даны матрицы B=

[12  8 -4]

[-8 20  8]

и A =

[ 6  6]

[-4  8]

[ 2 10]

. Найдем произведение A*B

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.

Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 2, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 2. Итак, матрицы C имеет размеры 2 x 2

Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [12 8 -4] первого сомножителя A и 1--й столбец

[ 6]

[-4]

[ 2]

второго сомножителя B:

c1 1 = (12) * (6) + (8) * (-4) + (-4) * (2) = 32;

Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [12 8 -4] первого сомножителя A и 2--й столбец

[ 6]

[ 8]

[10]

второго сомножителя B:

c1 2 = (12) * (6) + (8) * (8) + (-4) * (10) = 96;

Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [-8 20 8] первого сомножителя A и 1--й столбец

[ 6]

[-4]

[ 2]

второго сомножителя B:

c2 1 = (-8) * (6) + (20) * (-4) + (8) * (2) = -112;

Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [-8 20 8] первого сомножителя A и 2--й столбец

[ 6]

[ 8]

[10]

второго сомножителя B:

c2 2 = (-8) * (6) + (20) * (8) + (8) * (10) = 192;

Итак, C =

[  32   96]

[-112  192]

Дана матрица A =

[ 6  6]

[-4  8]

[ 2 10]

. Найдем матрицу C=AT - транспонированную матрицу A

c1 1 = a1 1 = 6;

c2 1 = a1 2 = 6;

c1 2 = a2 1 = -4;

c2 2 = a2 2 = 8;

c1 3 = a3 1 = 2;

c2 3 = a3 2 = 10;

Итак, А’ =

[ 6 -4  2]

[ 6  8 10]

Дана матрица В =

[12  8 -4]

[-8 20  8]

. Найдем матрицу C=ВT - транспонированную матрицу A

c1 1 = a1 1 = 12;

c2 1 = a1 2 = 8;

c3 1 = a1 3 = -4;

c1 2 = a2 1 = -8;

c2 2 = a2 2 = 20;

c3 2 = a2 3 = 8;

Итак, В’ =

[12 -8]

[ 8 20]

[-4  8]

Даны матрицы A’ =

[ 6 -4  2]

[ 6  8 10]

и B’ =

[12 -8]

[ 8 20]

[-4  8]

. Найдем произведение A*B

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.

Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 2, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 2. Итак, матрицы C имеет размеры 2 x 2

Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [ 6 -4 2] первого сомножителя A и 1--й столбец

[12]

[ 8]

[-4]

второго сомножителя B:

c1 1 = (6) * (12) + (-4) * (8) + (2) * (-4) = 32;

Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [ 6 -4 2] первого сомножителя A и 2--й столбец

[-8]

[20]

[ 8]

второго сомножителя B:

c1 2 = (6) * (-8) + (-4) * (20) + (2) * (8) = -112;

Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [ 6 8 10] первого сомножителя A и 1--й столбец

[12]

[ 8]

[-4]

второго сомножителя B:

c2 1 = (6) * (12) + (8) * (8) + (10) * (-4) = 96;

Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [ 6 8 10] первого сомножителя A и 2--й столбец

[-8]

[20]

[ 8]

второго сомножителя B:

c2 2 = (6) * (-8) + (8) * (20) + (10) * (8) = 192;

Итак, C =

[  32 -112]

[  96  192]

Даны матрицы B’ =

[12 -8]

[ 8 20]

[-4  8]

и A’ =

[ 6 -4  2]

[ 6  8 10]

. Найдем произведение A*B

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 2, число строк во втором сомножителе B тоже равно 2. Числа совпали, следовательно, произведение определено.

Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3

Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [12 -8] первого сомножителя A и 1--й столбец

[6]

[6]

второго сомножителя B:

c1 1 = (12) * (6) + (-8) * (6) = 24;

Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [12 -8] первого сомножителя A и 2--й столбец

[-4]

[ 8]

второго сомножителя B:

c1 2 = (12) * (-4) + (-8) * (8) = -112;

Элемент c1 3. В его вычислении участвует 1-ая строка [12 -8] первого сомножителя A и 3--й столбец

[ 2]

[10]

второго сомножителя B:

c1 3 = (12) * (2) + (-8) * (10) = -56;

Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [ 8 20] первого сомножителя A и 1--й столбец

[6]

[6]

второго сомножителя B:

c2 1 = (8) * (6) + (20) * (6) = 168;

Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [ 8 20] первого сомножителя A и 2--й столбец

[-4]

[ 8]

второго сомножителя B:

c2 2 = (8) * (-4) + (20) * (8) = 128;

Элемент c2 3. В его вычислении участвует 2-ая строка [ 8 20] первого сомножителя A и 3--й столбец

[ 2]

[10]

второго сомножителя B:

c2 3 = (8) * (2) + (20) * (10) = 216;

Элемент c3 1. В его вычислении участвует 3-ая строка [-4 8] первого сомножителя A и 1--й столбец

[6]

[6]

второго сомножителя B:

c3 1 = (-4) * (6) + (8) * (6) = 24;

Элемент c3 2. В его вычислении участвует 3-ая строка [-4 8] первого сомножителя A и 2--й столбец

[-4]

[ 8]

второго сомножителя B:

c3 2 = (-4) * (-4) + (8) * (8) = 80;

Элемент c3 3. В его вычислении участвует 3-ая строка [-4 8] первого сомножителя A и 3--й столбец

[ 2]

[10]

второго сомножителя B:

c3 3 = (-4) * (2) + (8) * (10) = 72;

Итак, C =

[  24 -112  -56]

[ 168  128 216]

[  24   80   72]

Даны матрицы A’ =

[ 6 -4  2]

[ 6  8 10]

и B =

[12  8 -4]

[-8 20  8]

Найдем cумму A’+B

Результатом сложения будет матрица C = A+B, размеры которой 3 x 2

Элемент c1 1 = a1 1 + b1 1 = (6) + (12) = 18

Элемент c1 2 = a1 2 + b1 2 = (-4) + (8) = 4

Элемент c1 3 = a1 3 + b1 3 = (2) + (-4) = -2

Элемент c2 1 = a2 1 + b2 1 = (6) + (-8) = -2

Элемент c2 2 = a2 2 + b2 2 = (8) + (20) = 28

Элемент c2 3 = a2 3 + b2 3 = (10) + (8) = 18

Итак, C =

[18  4 -2]

[-2 28 18]

Даны матрицы A =

[ 6  6]

[-4  8]

[ 2 10]

и B’ =

[12 -8]

[ 8 20]

[-4  8]

Найдем cумму A+B’

Результатом сложения будет матрица C = A+B, размеры которой 2 x 3

Элемент c1 1 = a1 1 + b1 1 = (6) + (12) = 18

Элемент c1 2 = a1 2 + b1 2 = (6) + (-8) = -2

Элемент c2 1 = a2 1 + b2 1 = (-4) + (8) = 4

Элемент c2 2 = a2 2 + b2 2 = (8) + (20) = 28

Элемент c3 1 = a3 1 + b3 1 = (2) + (-4) = -2

Элемент c3 2 = a3 2 + b3 2 = (10) + (8) = 18

Итак, C =

[18 -2]

[ 4 28]

[-2 18]

Даны матрицы A =

[ 12  -8   4]

[ 24   4 -16]

[  8   4  -8]

и B =

[10 -4  2]

[ 6 -2  2]

[ 6  2  4]

. Найдем произведение A*B