Кривые на плоскости
Реферат, 02 Декабря 2012, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Спирали - плоские кривые линии (рис 1), бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь к ней или с каждым обходом удаляясь от неё.
Если выбрать точку за полюс полярной системы координат, то полярное уравнение спирали
r = f(j) таково, что f(j + 2p) > f(j) или f(j + 2p) < f(j) при всех j. В частности, спирали получаются, если f(j) — монотонно возрастающая или убывающая положительная функция.
Файлы: 1 файл
Реферат кардиоиды бернули.doc
— 388.00 Кб (Скачать файл)- Подерой лемнискаты является синусоидальная спираль
- Лемниската сама является подерой равносторонней гиперболы.
Собственные свойства:
Гравитационное свойство лемнискаты
- Кривая является геометрическим местом точек, симметричных с центром равносторонней гиперболы относительно её касательных;
- Отрезок биссектрисы угла между фокальными радиус-векторами точки лемнискаты равен отрезку от центра лемнискаты до пересечения её оси с этой биссектрисой;
- Материальная точка, движущаяся по кривой под действием однородного гравитационного поля, пробегает дугу за то же время, что и соответствующую хорду. При этом ось лемнискаты составляет угол с вектором напряжённости поля, а центр лемнискаты совпадает с исходным положением движущейся точки;
- Площадь полярного сектора , при :
- В частности, площадь каждой петли , то есть площадь, ограниченная кривой, равна площади квадрата со стороной ;
- Перпендикуляр, опущенный из фокуса лемнискаты на радиус-вектор какой-либо её точки, делит площадь соответствующего сектора пополам;
- Длина дуги лемнискаты между точками и выражается эллиптическим интегралом рода:
где
- В частности, длина всей лемнискаты