Курсовая работа по "Теории вероятностей и математике"

- найти уравнения прямых  регрессии, построить их графики  на одном чертеже с эмпирическими  линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений;

- вычислить коэффициент  корреляции, на уровне значимости  =0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;

- в случае отклонения  гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости объема выпуска продукции от размера основных производственных фондов оценить меру влияния размера основных производственных фондов на объем выпуска продукции (использовать коэффициент детерминации и корреляционное отношение);

-используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятий, основные фонды которых составляют 81 млн руб..

 

Решение.

1)

	40	49	58	67	76
9	2	3				5
9,2	3	8	2			13
9,4		9	14			23
9,6			15	12		27
9,8			9	10		19
10			3	6	1	10
10,2				1	2	3
	5	20	43	29	3	100

 

Выборочные средние:

  (9(2 + 3) + 9.2(3 + 8 + 2) + 9.4(9 + 14) + 9.6(15 + 12) + 9.8(9 + 10) + 10(3 + 6 + 1) + 10.2(1 + 2))/100 = 9.568

 

 (40(2 + 3) + 49(3 + 8 + 9) + 58(2 + 14 + 15 + 9 + 3) + 67(12 + 10 + 6 + 1) + 76(1 + 2))/100 = 58.45

Для построения эмпирическое регрессии найдем условные средние

 

X	M(Y|X)
9	45,40
9,2	48,31
9,4	54,48
9,6	62,00
9,8	62,74
10	65,20
10,2	73,00

 

2) Дисперсии:

σ²_x = (9²(2 + 3) + 9.2²(3 + 8 + 2) + 9.4²(9 + 14) + 9.6²(15 + 12) + 9.8²(9 + 10) + 10²(3 + 6 + 1) + 10.2²(1 + 2))/100 - 9.568² = 0.0814

σ²_y = (9²(2 + 3) + 9.2²(3 + 8 + 2) + 9.4²(9 + 14) + 9.6²(15 + 12) + 9.8²(9 + 10) + 10²(3 + 6 + 1) + 10.2²(1 + 2))/100 - 9.568² = 0.0814

Откуда получаем среднеквадратические отклонения:

σ_x = 0.29 и σ_y = 8.09

и ковариация:

Cov(x,y) = (9•40•2 + 9.2•40•3 + 9•49•3 + 9.2•49•8 + 9.4•49•9 + 9.2•58•2 + 9.4•58•14 + 9.6•58•15 + 9.8•58•9 + 10•58•3 + 9.6•67•12 + 9.8•67•10 + 10•67•6 + 10.2•67•1 + 10•76•1 + 10.2•76•2)/100 - 9.568 • 58.45 = 1.8

Определим коэффициент  корреляции:

 

Запишем уравнения линий  регрессии y(x):

 

 

и вычисляя, получаем:

y_x = 22.07 x - 152.75

 

Т.о. получаем, что при  увеличении основных производственных фондов на 1 млн. руб. происходит увеличение объема выпуска в среднем на 22,075 млн. руб. Параметр -152,77 в данном случае не имеет экономической интерпритации

 

 

3) Значимость коэффициента  корреляции.

 

По таблице Стьюдента  с уровнем значимости α= и степенями  свободы k=100-m-1 = 98 находим t_крит:

t_крит (n-m-1;α/2) = (98;0,025) = 1,984

где m = 1 - количество объясняющих  переменных.

Поскольку t_набл > t_крит, то не принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим.

Коэффициент детерминации равен:

Корреляционное отношение  равно:

Если основные фонды  составят 81 млн. руб., то средний выпуск будет равен:

^* Если данное выражение для h_x получилось равно 0 (для случая β=0), то принять h_x=1.