Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Февраля 2013 в 04:52, курсовая работа
Актуальность курсовой работы обусловлена тем, что математическая теория игр позволяет различным экономическим субъектам (поставщикам, руководителям организаций, конкурентам и т.д.) принимать оптимальные стратегические решения в условиях неопределенности, связанной с поведением игроков на конкурентном рынке. Руководители компаний должны помнить: если они вовремя не совершат нужный шаг, это сделают их соперники. Многие проблемы олигополистической стратегии – установление товарных цен, управление производственными мощностями, проведение маркетинговой политики, выход на новые рынки, выставление тендерных заявок и составление контрактов – можно представить в виде простых, поддающихся количественному определению игровых моделей.
Как аналитик убедил руководство в жизнеспособности предложенного порога безубыточности для повторного переучета?
Составим платежные матрицы для первой и второй задачи.
Задача 1. Согласно тому, что руководитель цеха рассматривает три возможных решения относительно существующего фрезерного станка.
1. Модифицировать имеющийся станок, установив на нем автоматическую подачу (АП).
2. Купить новый станок с программным управлением (ПУ).
3. Заменить станок обрабатывающим центром (ОЦ).
Руководитель может завести для продажи в различных пропорциях товары трех типов , т.е. три альтернативы оцениваются на основе критериев, их реализация и доход предприятия зависят от критериев: денежный и функциональный. Предполагается, что спрос может иметь три состояния .
Данные о прибыли, которая может быть получена от продажи товаров при различных состояниях спроса, представлены матрицей (руб.) прибыль на вложенный рубль, i – номер товара, j – номер состояния спроса) (2.1)
Определить оптимальные пропорции доходности предприятия из условия максимизации средней прибыли.
Задача 2. Аналитик при разработке оптимального плана решения составил следующую платежную матрицу, используя все экономические критерии и параметры поставленные экономической читуацией на предприятии (2.2):
После получения оптимального плана, он убедил руководство в жизнеспособности предложенного порога безубыточности для повторного переучета.
Выполним решение первой задачи, для этого определим нижнюю и верхнюю цены игры. По строкам исходной матрицы находим наименьшие элементы: 0;2;2;0, выбираем из них наибольший, это будет значение : . Затем по столбцам исходной матрицы выбираем наибольшие элементы: 4;5;4, выбираем из них наименьший – это будет значение : .
Если , то задача уже решена, т.е. найдено оптимальное решение данной задачи. В нашем случае нижняя и верхняя цены игры неравны, т.е. , значит, сводим исходную задачу к задаче линейного программирования и решаем ее симплекс методом.
Сведем игру (относительно второго игрока – спроса) к задаче линейного программирования (2.3)-(2.6)
где - свободные переменные;
- базисные переменные, т.е. переменные, которые встречаются один раз и только в одном уравнении.
Решение задачи представим в симплекс таблице.
Симплекс таблица является решенной, когда значения целевой функции положительны, т.е. больше нуля.
В строке целевой функции выбираем наибольший отрицательный элемент – так как в нашем случае все значения целевой функции равны минус единице, то выбираем любое значение и помечаем его вертикальной стрелкой ( ) - это будет разрешающий столбец х3,. Затем делим свободные члены на элементы разрешающего столбца – получаем столбец δ. В столбце δ выбираем наименьший элемент, в нашем случае это 0,25 и помечаем его горизонтальной стрелкой ( ) – разрешающая строка. Элемент, который находится на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки называется разрешающим элементом, в нашем случае это 4, отмечаем его квадратом. Если элемент δ делится на «0» или на отрицательный элемент, то получаем . Если все элементы δ = , то нет конечного оптимума или нет оптимального решения (таблица 2.2)
Таблица 2.2 – Построение первой симплекс таблицы
Бп |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
Св |
δ |
х4 |
0 |
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
х5 |
4 |
2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0,33 |
х6 |
2 |
5 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0,25 |
х7 |
0 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,5 |
|
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Так как разрешающий элемент находится на пересечении элементов х6 и х3, то заменяем базисную переменную х6 на х3. Строим вторую симплекс таблицу (таблица 2.3)
Таблица 2.3 – Построение второй симплекс таблицы
Бп |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
Св |
δ |
х4 |
-0,5 |
1,75 |
0 |
1 |
0 |
-0,25 |
0 |
0,75 |
|
|
х5 |
2,5 |
-1,75 |
0 |
0 |
1 |
-0,75 |
0 |
0,25 |
0,1 |
х3 |
0,5 |
1,25 |
1 |
0 |
0 |
0,25 |
0 |
0,25 |
0,5 |
х7 |
-1 |
1,5 |
0 |
0 |
0 |
-0,5 |
1 |
0,5 |
|
|
|
-0,5 |
0,25 |
0 |
0 |
0 |
0,25 |
0 |
0,25 |
Находим элементы второй симплекс таблицы по формуле (2.7)
. (2.7)
Например, найдем элемент, находящийся на пересечении элементов х4 и х1 с помощью первой симплекс таблицы: ; на пересечении элементов x4 и х2: , на пересечении элементов х4 и х6: , на пересечении элементов х4 и х4: поставим единицу, а остальные элементы в этом столбце будут равны нулю, аналогично и с элементом и . Элементы новой строки х3 находятся с помощью деления искомого элемента на разрешающий: , , , и т.д.
Во второй симплекс таблице (таблица 2.3) в строке целевой функции имеется отрицательный элемент минус 0,5, столбец, содержащий этот элемент, является разрешающим. Разделим столбец свободных членов на значения разрешающего столбца соответственно, самый наименьший элемент равен 0,1, строка, содержащая это значение, является разрешающей. Элемент, находящийся на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки равен 2,5, это разрешающий элемент.
Так как разрешающий элемент находится на пересечении х5 и х1, то базисную переменную х5 заменим свободной переменной х1. Затем, как и в предыдущих таблицах посчитаем остальные значения по формуле (2.6). Так , а все остальные элементы этого столбца равны нулю, аналогично с , и . Элемент ; и т.д. Получим третью симплекс таблицу (таблица 2.4)
Таблица 2.4 – Построение третьей симплекс таблицы
Бп |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
Св |
δ |
х4 |
0 |
1,4 |
0 |
1 |
0,2 |
-0,4 |
0 |
0,8 |
0,57 |
х1 |
1 |
-0,7 |
1 |
0 |
0,4 |
-0,3 |
0 |
0,1 |
|
|
х3 |
0 |
0 |
0 |
-0,2 |
0,4 |
0 |
0,2 |
||
х7 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0,4 |
-0,8 |
1 |
0,6 |
0,75 |
|
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0 |
0,3 |
В третьей симплекс таблице в строке целевой функции имеется отрицательное значение минус 0,1. Столбец, содержащий это значение, является разрешающим. Затем разделив столбец свободных членов на элементы разрешающего столбца соответственно. Из полученных значений столбца δ самое маленькое равно 0,125, строка, содержащая это значение, является разрешающей. Разрешающий элемент равен 1,6. Затем посчитаем четвертую симплекс таблицу (таблица 2.5)
Таблица 2.5 – Построение четвертой симплекс таблицы
Бп |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
Св |
δ |
х4 |
0 |
0 |
-0,88 |
1 |
0,38 |
-0,75 |
0 |
0,625 |
|
х1 |
1 |
0 |
0,44 |
0 |
0,31 |
-0,13 |
0 |
0,1875 |
|
х2 |
0 |
1 |
0,63 |
0 |
-0,13 |
0,25 |
0 |
0,125 |
|
х7 |
0 |
0 |
-0,5 |
0 |
0,5 |
-1 |
1 |
0,5 |
|
0 |
0 |
0,0625 |
0 |
0,1875 |
0,125 |
0 |
0,3125 |
||
у5 |
у6 |
у7 |
y1 |
y2 |
у3 |
у4 |
Симплекс таблица решена, так как все значения целевой функции положительны.
Решим поставленную задачу, используя оптимальное решение задачи: – находим оптимальную стратегию игрока В (2.8)