Математические фокусы

Чтобы это сделать, нужно было сложить два числа, находящихся на двух диагонально  противоположных углах квадрата (безразлично какая пара из двух возможных берется) и удвоить найденную сумму.

Сумма чисел, выбранных  по одному из каждой строки и каждого  столбца квадрата, равно сумме  чисел на диагонали. Эта последняя  есть сумма четырех членов арифметической прогрессии с разностью 8 и равна, в силу известной формулы, удвоенной суммы первого и последнего членов.

Например, рисунок приведенный  выше. После вычеркивания и обведения  трех чисел осталось число 12. Найдем сумму: 3+18+23+12=56. Также, если мы (5+23)*2=56

Фокус с нахождением суммы.

В этом фокусе фокусник очень быстро может отгадать сумму  чисел, входящих в обведенный квадрат  на календаре. Для этого снова просите зрителя обвести на настенном календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел.

Взглянув на него ровно секунду, отворачиваетесь  и через мгновение, необходимое для умножения суммы двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на восемь.

ПН		7	14	21	28
ВТ	1	8	15	22	29
СР	2	9	16	23	30
ЧТ	3	10	17	24	31
ПТ	4	11	18	25
СБ	5	12	19	26
ВС	6	13	20	27

 

     

 

 

 

 

 

 

    2. Фокусы с настенным календарем.

Фокус – предсказание.

Предупредив зрителей, что вы обладаете даром прорицания и умеете проводить в уме быстрое  сложение нескольких чисел, попросите кого-то обвести на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел. Бегло посмотрев на обведенную фигуру, вы записываете на листке предсказание, кладете его в конверт и отдаете на хранение зрителю. Затем просите зрителя выбрать любое число в этом квадрате, обвести его кружком и вычеркнуть все числа, находящиеся в той же строчке и в том же столбике, что и обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружком любое число, оставшееся не зачеркнутым. После этого он должен вычеркнуть все числа, стоящие в одной строчке и в одном столбике со вторым обведенным числом. Так же выбирается третье число, а соответствующие столбик и строчка вычеркиваются. В результате этих операций останется не зачеркнутым одно единственное число. Его тоже нужно обвести кружком и подсчитать сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом.

ПН		7	14	21	28
ВТ	1	8	15	22	29
СР	Х	Х	16	Х	30
ЧТ	3	Х	Х	Х	31
ПТ	Х	Х	Х	25
СБ	Х	12	Х	Х
ВС	6	13	20	27

 

                                                                                                     

 

         

 

 

 

 

В финале эффектно предлагаете  достать из конверта листок и убедиться, что на нем заранее была написана именно эта сумма.

Чтобы это сделать, нужно было сложить два числа, находящихся на двух диагонально противоположных углах квадрата (безразлично какая пара из двух возможных берется) и удвоить найденную сумму.

Сумма чисел, выбранных  по одному из каждой строки и каждого  столбца квадрата, равно сумме  чисел на диагонали. Эта последняя есть сумма четырех членов арифметической прогрессии с разностью 8 и равна, в силу известной формулы, удвоенной суммы первого и последнего членов.

Например, рисунок приведенный  выше. После вычеркивания и обведения  трех чисел осталось число 12. Найдем сумму: 3+18+23+12=56. Также, если мы (5+23)*2=56

Фокус с нахождением суммы.

В этом фокусе фокусник очень  быстро может отгадать сумму чисел, входящих в обведенный квадрат на календаре. Для этого снова просите  зрителя обвести на настенном  календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел.

Взглянув на него ровно секунду, отворачиваетесь  и через мгновение, необходимое  для умножения суммы двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на восемь.

ПН		7	14	21	28
ВТ	1	8	15	22	29
СР	2	9	16	23	30
ЧТ	3	10	17	24	31
ПТ	4	11	18	25
СБ	5	12	19	26
ВС	6	13	20	27

 

     

 

 

 

 

 

 

    Например, из выделенного квадрата сложим 1 и 25 и умножим сумму на 8. (1+25)*8=208. Значит, сложив числа 1+2+3+4+8+9+10+11+15+16+17+18+22+23+24+25=208.

Вычисления вслепую.

Каждый следующий  номер должен быть менее трудоемок  для зрителей, чтобы не переутомить  их и, вместе с тем, более эффектен. На этот раз вообще не смотрим на календарь и стоим, повернувшись спиной к зрителям, а один из них по нашему распоряжению выбирает на настенном календаре любой месяц и обводит на нем какой–нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Мы же просим самую малость : назвать наименьшее из чисел, попавших в этот квадрат, чтобы через пару мгновений назвать сумму этих девяти чисел. Объяснение наших действий. Нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.

Если – m наименьшее число в указанном квадрате, то весь квадрат имеет вид

m	m+7	m+14
m+1	m+8	m+15
m+2	m+9	m+16

И сумма всех чисел квадрата равна 9m+72=9(m+8).

ПН		7	14	21	28
ВТ	1	8	15	22	29
СР	2	9	16	23	30
ЧТ	3	10	17	24	31
ПТ	4	11	18	25
СБ	5	12	19	26
ВС	6	13	20	27

 

     

 

 

 

 

 

 

Вычисления  для данного примера: (8+8)·9=144 и гораздо длиннее 8+15+22+9+16+23+10+17+24=144

3. Фокусы с прикосновениями.

Волшебная карта цветов.

Зритель задумывает цветок (Слайд 6), и фокусник начинает перебирать карандашом цветы. При каждом прикосновении зритель называет про себя одну букву из названия выбранного цветка и произносит вслух: «стоп» когда его слово будет исчерпано. Указка и будет остановлена около задуманного цветка. Первое прикосновение делается около фиалки, далее обходятся цветы против часовой стрелки через один. .

 

Задумайте животное.

Зритель задумывает какое-нибудь животное (Слайд 7) и произносит про себя название его по буквам, в то время как показывающий дотрагивается до рисунка. .

Начав с жеребенка, он переходит затем  вверх по линии к гиппопотаму и так продолжает обход всех животных, двигаясь в направлениях, указываемых линиями, пока зритель не дойдет до последней буквы своего слова и не скажет «стоп».

 

 

4. Фокусы на нахождение задуманного числа.

Число-загадка.

Попросите зрителя написать любое трехзначное число, но только такое, чтобы крайние цифры отличались друг от друга на число, которое укажет фокусник. Пусть затем он поменяет местами в этом числе крайние цифры. Получится еще одно число. Далее предложите зрителю вычесть меньшее число из большего. Разность всегда делится на 9, и фокусник может всегда сказать наперед, каким будет частное от деления этой разности на 9.

Частное же равняется указанной фокусником разности между крайними цифрами  числа, умноженной на 11. Например, если сначала взять число 845, то 845-548=279; 279/9=33=11·(8-5).

Чтобы доказать это правило, заметим, что  каждое трехзначное число можно представить в виде 100a+10b+с, тогда число с переставленными цифрами будет равно 100c+10b+a.

Вычитая второе из первого и деля его на 9, имеем:

100a+10b+с-(100c+10b+a)/9=99(a-c)/9=11(a-c)

Фокус с запиской.

Напишите на бумажке число 1089, вложите бумажку  в конверт и запечатайте его. Затем предложите кому-нибудь написать на этом конверте любое трехзначное число, но такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались друг от друга более чем на единицу. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он опять переставит крайние числа, и получившееся число прибавит к разности первых двух. Когда он получит сумму, предложите ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое, к удивлению, и есть полученное им число.

Секрет  этого фокуса заключается в том, что разность между любым трехзначным числом, полученным из него перестановкой крайних цифр, всегда делится на 99. (см. предыдущий фокус). Так как крайние цифры отличаются  более чем на единицу, то эта разность обязательно будет трехзначным числом, обозначим ее 100k+10l+m.

Имеем: 100k+10l+m=99k+(10l+m+k).

Так как разность делится на 99, то это  равенство показывает, что обязательно: 10l+m+k=99, откуда вытекает, что l=9, m+k=9. Число с переставленными крайними цифрами имеет вид 100k+10l+k, и сумма равняется: 100k+10l+m+100m+10l+k=100(k+m)+20l+(m+k)=100·9+20·9+9=1089.

5. Фокусы с мелкими предметами (игральной костью и домино).

Пожалуй, почти  каждый мелкий предмет, так или иначе  связанный с числами или счетом, использовался для показа фокусов  математического характера или  для математических головоломок  и задач. В этой главе мы рассмотрим математические фокусы с игральной костью и домино.

Фокус с домино.

Фокусник предлагает желающему задумать какую-либо косточку, после чего говорит: «Умножьте число очков одной половины на 2, к произведению прибавьте  7 и сумму умножьте на 5; теперь прибавьте к результату число очков другой половины косточки и скажите, что у вас получилось». Фокусник же скажет, какое число вы задумали. .

Так как же фокусник определил, какое  число вы задумали? Для этого надо от сказанного задумавшим результата отнять 35, тогда цифры полученного  двузначного числа будут указывать на соответствующие числа очков задуманной косточки домино.