Математические фокусы

Предложите  приятелю выбрать любую страницу в книге и записать номер страницы, не показывая вам. (Стр.47). Пусть он выберет любую из первых девяти строк на этой странице, и запишет номер строки (строка 8). Попросите его в этой строке выбрать любое слово из первых девяти слов, и записать его номер от начала строки и само слово. (Слово 3: МАГИЯ). Дайте ему калькулятор, и попросите его выполнить следующие действия:

1. Ввести номер  страницы	47
2. Умножить этот  номер на 2	47 ´ 2 = 94
3. Умножить это  произведение на 5	94 ´ 5 = 470
4. К результату  прибавить 20	470 + 20 = 490
5. Прибавить  к этой сумме номер строки (8)	490 + 8 = 498
6. Прибавить  5 к полученной сумме	498 + 5 = 503
7. Умножить полученный  результат на 10	503 ´ 10 = 5030
8. Прибавить  к этому произведению номер  слова	5030 + 3 = 5033

 

 

Узнайте у приятеля окончательный результат. Стоит  лишь вычесть из него 250 и вы назовете номер страницы, номер строки и  место загадочного слова от начала строки. 5033 – 250 = 4783. 47 – страница, 8 – строка, 3 – слово. Найдите эту страницу в книге, отсчитайте столько строк и слов в этой строке и вы обнаружите загадочное слово МАГИЯ.

 Исключения:

1. Если друг выбрал  страницу с однозначным номером,  то последнее число будет состоять из 3 цифр.

Пример.    

 

2. если будет выбрана  страница с трехзначным номером,  последнее число будет состоять  из пяти цифр.

 Пример.  

 

Объяснение  фокуса. а – номер страницы, b – номер строки, с – номер слова.

Действия. 1. а;  2. 2а; 3. 10а; 4. 10а + 20; 5. 10а + 20 + b;  6. 10а + 25 + b; 

7. 100а + 250 + 10b;  8. 100а + 250 + 10b + с – 250 = 100а + 10b + с. Это стандартный вид трехзначного числа.

Фокус с четным числом.

Предложите  кому-нибудь задумать четное число. Затем  утроить его, затем взять половину полученного числа и опять утроить ее. Если он скажет, чему равно частное отделение найденного числа на 9, то вы назовете задуманное число.

Переведем команды  на язык алгебры:

2n – четное число. После выполнения команд получаем: 2n · 3 = 6n; 6n : 2 = 3n; 3n · 3 = 9n ; 9n : 9 = n; n. n – половина задуманного числа. Чтобы назвать задуманное число,  вы должны сообщенное число умножить на 2.

Пример. Пусть  задумано 6. после утроения получаем 18, половина этого числа равна 9, утроив, получаем 27. Если теперь разделить на 9, то получим 3, т. е. половина задуманного числа.

Можно предложить любое задуманное целое число. Если утроенное задуманное число на 2 не делится, то к утроенному числу нужно добавит 1, а потом разделить на 2, и действовать как описано выше. Нужно также иметь ввиду, что в этом случае при угадывании числа после удвоения нужно обязательно прибавит 1. Проверим это правило для нахождения любого задуманного числа. Если задумано число четное, проверка уже сделана. Пусть теперь задумано нечетное число 2n + 1, наши действия принимают вид:

(2n · 3) = 6n + 3;. Поскольку это число на 2 не делится, то, прибавляя 1 находим: 6n + 3 + 1 = 6n + 4. разделив это число на 2 получим: 3n + 2.

(3n + 2) · 3 = 9n + 6. частное отделения 9n + 6 на 9 равно n. (остаток равен 6). Удваивая это частное и прибавляя 1, находим задуманное число 2n + 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

     В своем реферате я пыталась  рассмотреть математические фокусы. Мне было интересно доказать, что математические фокусы, не что иное, как своеобразная форма демонстрации математических закономерностей. Интересно было узнать, что для угадывания возраста и даты рождения, состава семьи, страницы, строки и слова в книге и т.д., а также фокусов с домино и игральными костями является понятие состава числа.

Я узнала, что секретом отгадывания многих фокусов являются уравнения. Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Во время проведения презентации реферата на школьном вечере я убедилась, что математические фокусы интересны школьникам. Задаваемые в остроумной и забавной форме, которую можно придумать по своему вкусу, эти задачи представляют собой очень хорошее и полезное развлечение для играющих. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа. Поэтому, мои материалы можно использовать на уроках математики, на школьных вечерах. В этом практическая значимость моего реферата. 

 

 

 

Литература:

1. М. Гарднер  «Математические чудеса и тайны» Москва «Наука» 1970
2. Б. А. Кордемский  «Удивительный мир чисел» Москва Просвещение 1986
3. Я. И Перельман «Занимательная алгебра» Москва «Наука» 1970
4. Я. И. Перельман «Занимательные задачи и опыты» Минск «Беларусь» 1994
5. В.В. Трошин «Магия чисел и фигур» Москва «Глобус» 2007
6. 365 веселых игр и фокусов. Москва  АСТ - пресс 2005
7. moikompas.ru/compas/focus_pocus  
8. deltadim.narod.ru/matfocus.htm  
9. nauka.relis.ru/52/0002/52002048.htm  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

Математическая таблица для отгадывания чисел от 1 до 63.

1	2	3	4	5	6
32	16	8	4	2	1
33	17	9	5	3	3
34	18	10	6	6	5
35	19	11	7	7	7
36	20	12	12	10	9
37	21	13	13	11	11
38	22	14	14	14	13
39	23	15	15	15	15
40	24	24	20	18	17
41	25	25	21	19	19
42	26	26	22	22	21
43	27	27	23	23	23
44	28	28	28	26	25
45	29	29	29	27	27
46	30	30	30	30	29
47	31	31	31	31	31
48	48	40	36	34	33
49	49	41	37	35	35
50	50	42	38	38	37
51	51	43	39	39	39
52	52	44	44	42	41
53	53	45	45	43	43
54	54	46	46	46	45
55	55	47	47	47	47
56	56	56	52	50	49
57	57	57	53	51	51
58	58	58	54	54	53
59	59	59	55	55	55
60	60	60	60	58	57
61	61	61	61	59	59
62	62	62	62	62	61
63	63	63	63	63	63