Математические фокусы

Действительно, если a и b – числа очков задуманной косточки домино, то мы последовательно производим над ними следующие действия.

2а;

2а+7;

10а+35;

10а+35+b.

Отнимая от окончательного результата 35, получим двузначное число 10а+b, цифрами которого будут а и b, т.е. число очков на косточке домино.

  Само собой разумеется, что мы  можем предложить к произведению  прибавить не 7, а любое другое число, которое мы обозначим через m, тогда от окончательного результата надо будет отнять уже не 35, а 5m. Этот же прием можно применить к угадыванию двузначных чисел.

Фокусы с игральными костями.

Атрибутом нескольких числовых фокусов служат игральные  кости. Для демонстрации можно изготовить их в увеличенном масштабе, чтобы за процессом могли наблюдать зрители. Игральная кость имеет форму кубика, на гранях которого нанесены точки, количество которых соответствует числам 1, 2, 3, 4, 5, 6, причем соблюдается «принцип семерки»: числа на противоположных гранях в сумме дают семь (1-6 2-5 3-4). Ориентация первых трех чисел показана на рисунке, остальные по «принципу семерки». Такая игральная кость соответствует существующему стандарту.

Угадывание суммы выпавших очков.

Фокусник поворачивается спиной к зрителям и просит одного из зрителей бросить на стол три игральные кости. Затем предлагаете сложить три выпавших числа, взять любую из трех костей и прибавить число на нижней ее грани к только что полученной сумме. Потом снова бросить эту же кость и выпавшее число, опять прибавить к сумме. Поворачиваясь к зрителям, фокусник акцентирует их внимание на том, что ему не может быть известно, какую из трех костей бросали заново, и какое число стояло у нее на нижней грани перед этим.  Затем фокусник собирает кости, встряхивает их в руке, подносит к уху, и тут же правильно называет конечную сумму. .

Объяснение фокуса. Прежде чем собрать кости, нужно быстро сложить числа на верхних гранях и добавив к сумме семерку, получите конечную сумму.

Отгадывание выпавшего числа очков  на 2 костях.

Фокусник не глядя на стол, на котором лежат  игральные кости, просит зрителя  бросить две игральных кости  и запомнить выпавшие числа. Затем  зрителю предлагается:

- Выбрать одно  из этих двух чисел и умножить  его на 5;

- К произведению  прибавить 7;

- Затем удвоить полученную сумму;

- И, наконец,  прибавить к ответу второе  число.

Узнав полученное таким образом число, вы сообщаете, какие числа выпали на каждой из двух костей.

Для этого, мысленно вычитаете из названного числа 14 и получаете двузначное число, две цифры которого равны двум исходным числам. В самом деле, допустим, выпали числа а и b. Нам важно, что каждое из них меньше 10. В результате проделанных операций получаем: 5а, 5а+7, 10а+14, 10а+b+14.

Таким образом, если из окончательного ответа вычесть 14, то останется двузначное число, цифры в котором соответствуют исходным числам.

 

Отгадывание выпавшего числа очков  на 3 костях.

На этот раз вызовите зрителя посмышленнее, так как вычислений придется сделать больше. Зритель бросает три кости, фокусник демонстративно на стол не смотрит. Затем просите зрителя:

- число, выпавшее  на одной из костей, умножить  на два;

- к полученному  произведению прибавить пять;

- и результат  снова умножить на пять;

- число, выпавшее  на второй кости прибавить  к предыдущей сумме и результат умножить на десять;

- наконец, к  последнему числу прибавить значение, выпавшее на третьей кости.

Зритель сообщает полученный результат, и вы немедленно можете назвать три выпавших числа.

Объяснение  фокуса. От названного результата вычислений  нужно отнять 250. Три цифры полученной разности и будут искомыми числами, выпавшими на костях. Математические вычисления следуют тем же, что и в предыдущем фокусе.

Фокус  с монетами.

У вашего приятеля в одной руке зажат гривенник, а в другой — копейка (или в одной руке монета десять рублей, а в другой — один рубль). Несколько волшебных действий по рецептам числовой магии — и вы способны определить, в какой руке какая из монет находится!

Попросите приятеля взять в одну руку гривенник, а в другую — копейку. Предложите ему умножить стоимость монеты в левой руке на 2, 4, б или 8, затем умножить стоимость монеты в правой руке на 3, 5, 7 или 9 и сложить получившиеся при этом числа. Выслушайте результат сложения Если это число получится нечетным, то копейка — в правой руке. Если полученное число — четное, то копейка — в левой руке. Примеры

 

Левая            Правая              Левая            Правая

  рука              рука                   рука              рука

  рука              рука

 

 

       49к. – нечетное                            78к. – четное      

Значит, копейка  –                       Значит, копейка – 

       в ПРАВОЙ руке.                         В ЛЕВОЙ руке.

 

 

6. Фокус с предопределенным выбором.

 

 

7. Фокусы с уравнениями.

В книге Я.И. Перельмана в главе «язык алгебры» есть глава «искусство отгадывать числа». Здесь автор раскрывает секрет фокуса, который очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения. Пусть фокусник предлагает вам выполнить программу действий. Затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры.

Команды	Язык алгебры
Задумай число Прибавь 2 Умножь результат  на 3 Отними 5 Отними задуманное число Умножь на 2 Отними 1	х х+2 3х+6 3х+1 2х+1 4х+2 4х+1

 

Из первой колонки  видно, что если вы задумали х, то после всех команд у вас должно получиться 4 х+1. Зная это, нетрудно отгадать задуманное число. Пусть зритель задумал число 12, то после всех выполненных команд он получает число 49. Фокусник мысленно решает простое уравнение:4 х+1=49;  От результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что вы задумали 12.( х=(49-1)/4=12). Как видно все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число.  Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов.

Числовой фокус.

Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте  снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано. Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х+4.

 

Можно предложить вашим приятелям своим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете  задумать число и производить  в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или вычитать задуманное число. Например, он задумывает число 5 (этого он не сообщает) и, выполняя действия, говорит вам команды, а вы в это время переводите его команды на «язык алгебры».

Он	Вы
Я задумал число Умножил на 2 Прибавил 5 Прибавил задуманное число  Прибавил 1 Умножил на 2 Отнял задуманное число Отнял 3 Отнял задуманное число Умножил на 2 Прибавил 3 Получил 37	х. 2х 2х +5 3х +5 3х +6 6х +12 5х +12 5х +9 4х +9 8х +18 8х +21

 

Вы мгновенно  называете, что он задумал число 2, так как в конце у вас получилось 8х +21. И после того как вам сообщат результат вы решаете уравнение 8х +21=37; х=(37-21)/8

 Но есть  один случай, когда фокус не  удается. Если, например, после ряда операций вы получаете х+8, а затем ваш товарищ попросит вычесть задуманное число х+8-х =8. Никакого уравнения не получается и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же делать? Поступайте так: как только у вас получится результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете своего товарища и говорите, что ничего не спрашивая, можете сказать, сколько у него получилось. Получилось 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Числовые фокусы.

Стержнем следующих фокусов является следующий состав числа. Приведу несколько следующих фокусов, которые вызывают интерес у зрителей. секрет этого фокуса раскрывает магические обряд над датой моего рождения.

 

Попросите задумавшего умножить первое из задуманных чисел на 2 и к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5 и к результату прибавить 10. К полученному числу прибавить второе задуманное число и все умножить на 10; к полученному результату прибавить третье задуманное число и опять умножить на 10; потом прибавить четвертое/из задуманных чисел и опять умножить на 10 и т. д. Словом, пусть задумавший несколько чисел, каждое из которых не превышает десяти, постоянно умножает на 10 и прибавляет одно из задуманных чисел, пока не прибавит последнего. Вслед за тем пусть задумавший числа объявит последнюю полученную им сумму, и если задумано только два числа, то, вычтя из этой суммы 35, найдем, что число десятков остатка дает первое задуманное число, а число простых единиц дает второе задуманное число. Если же задумано три числа, то из сказанной вам суммы вычтите 350, и тогда число сотен даст первое задуманное число, число десятков — второе, число простых единиц — третье. Если задумано четыре числа, то из сказанной вам суммы вычтите 3500, и тогда число тысяч остатка дает первое задуманное число, число сотен — второе, число десятков — третье, число единиц- четвертое. Ясно, что в случае пяти задуманных чисел нужно из сказанного вам результата вычитать 35 000 и т. д. Пусть, например, задуманы 3,5,8, 2. Удваивая первое из них, получаем 6; прибавляя 5, получаем 11; умножая это число на 5, имеем 55; прибавляя 10, получаем 65; прибавляя второе задуманное число, получаем 70; умноженное на 10, оно дает 700; прибавляя сюда третье задуманное число, получаем 708; умножая на 10, получаем 7080; прибавляя сюда четвертое число, получаем 7082. Если теперь из этого последнего числа вычесть 3500, то получится остаток 3582, который и выражает по порядку цифр задуманные числа: 3,5,8,2.

Объяснение предложенного способа угадывания.

Пусть задуманные числа а, b, c, d… Над ними производятся следующие действия: для первых двух чисел.

(2а  + 5) · 5 = 10а + 25

10а  + 25 + 10= 10а + 35

10а  + 35 + b

Для третьего числа:

(10а  + 35 + b) · 10 + с = 100а + 350 + 10b + с

Для четвертого числа:

(100а  + 350 + 10b + с) · 10 + d = 1000а + 100b + 10с + 3500 и т.д.

Отсюда  ясно, что, вычитая из результата 35, 350, 3500, смотря по количеству задуманных чисел, мы получаем все задуманные числа в виде цифр остатка, считая слева направо.

«Сколько братьев и  сестер…»

Вы  сможете угадать, сколько братьев, сестер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит несколько арифметических действий на калькуляторе! Пример

Допустим,  у  вашего приятеля:  братьев   —  4; сестер — 3; бабушек и дедушек — 2.

Предложите  приятелю:

Набрать на калькуляторе цифру, соответствующую количеству братьев– 4

1. Умножить это число на 2.             4´2=8
2. Прибавить к произведению 3                 8  +   3=11

3. Умножить полученную сумму на 5.        11 ´ 5 = 55

4.Прибавить к результату сестер.           55 + 3 = 58

5. Умножить полученную сумму на 10         58 ´ 10 = 580

6.  Прибавить бабушек и дедушек.                    580  + 2 = 582

7. И, наконец, прибавить 125.                         582 + 125 = 707 

Закончив  вычисления, попросите у приятеля калькулятор с результатом на табло. Вычтите из него 275, и на табло чудесным образом появится количество братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Для нашего примера 707 – 275 = братья ® 432 ¬ бабушки и дедушки

                                      ­

                                         сестры

Исключения:

1. Если после вычитания числа 275 на табло появится двузначное число, значит, у вашего приятеля нет братьев.

Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0.

2.Если после вычитания числа 275 на табло явится, лишь одна цифра, значит, у вашего приятеля нет ни братьев, ни сестер.

Пример 2 = 002;

Следовательно, число братьев равно нулю и  число сестер также равно нулю.

Фокус с книгой.

Попросите приятеля открыть книгу и загадать какое-либо слово на любой странице. Совершив магические действия, вы без труда найдете это тайное слово из тысячи слов этой книги.