Математическое моделирование

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Оценивание и выбор  статических производственных функций……..4

Глава 2. Оценка эффективности  инвестиционных проектов………………....17

Заключение………………………………………………………………………22

Список использованной литературы…………………………………………...23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В настоящее время неуклонно  возрастает роль информационных технологий в подготовке менеджеров. В данной курсовой работе рассмотрены вопросы  моделирования производственных процессов  и инвестиционных проектов с применением  информационных технологий, имеющие  большое значение в подготовке опытных  руководителей.

Целью для написания курсовой работы является обучение моделированию  инвестиционных проектов и производственных процессов с применением пакета прикладных программ EXCEL.

Задачи для решения  поставленной цели:

1. Рассмотрение вопросов моделирования производственных процессов с помощью статических производственных функций;
2. Рассмотрение проблем моделирования инвестиционных проектов с помощью различных методов оценки эффективности инвестиционных проектов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Оценивание и выбор статических производственных функций

 

Статистические данные экономики  США 1956-1965 гг. для оценивания параметров производственных функций приведены  в табл.1.1

Таблица 1.1 – Динамика основных показателей экономики  США 1956-1965гг.

Год	Y	К	L
1956	671,6	415,15	136,04
1957	683,8	418,83	134,77
1958	680,9	384,87	130,44
1959	721,7	431,04	133,87
1960	737,2	435,65	134,99
1961	756,6	432,28	134,25
1962	800,3	471,65	137,36
1963	832,5	499,75	138,72
1964	876,4	535,09	141
1965	929,3	593,96	145,39

Y – Валовой национальный продукт (в ценах 1972 года), млрд долл.

K – Объем загруженного основного капитала (в ценах 1972 года), млрд долл.

L – Количество отработанных часов, млрд ч

По данным валового национального  продукта, объема загруженного основного  капитала  и количества отработанных часов в производстве экономики  США соответсвующего десятилетнего периода (табл.1.1) необходимо:

1. Оценить МНК параметры  линейной и степенной производственных  функций для случая: а) произвольной  степени однородности; б) линейной  степени однородности.

2. Выбрать из оцененных  производственных функций ту  функцию, которая точнее описывает  экономический процесс. 

3. Сравнить характеристики  линейной и степенной производственных  функций для случая линейной  степени однородности

4. Исследовать свойства  и характеристики статической  степенной ПФ для случая линейной  степени однородности.

После оценивания методом  наименьших квадратов параметров линейной и степенной производственных функций  выберем из них ту функцию, которая  точнее описывает экономический  процесс.

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров линейной и  степенной производственных функций  воспользуемся пакетом прикладных программ EXCEL. Оценим параметры статической  линейной производственной функции Y=A*+aK+bL произвольной степени однородности (табл.1.2)

Таблица 1.2 – Вывод  итогов оценивания параметров статической  линейной производственной функции  Y=A*+aK+bL

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,988897
R-квадрат		0,977917
Нормированный R-квадрат		0,971608
Стандартная ошибка		14,87644
Наблюдения		10
Дисперсионный анализ
			df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия			2	68603,32083	34301,66041	154,9947046	1,60025E-06
Остаток			7	1549,16017	221,3085957
Итого			9	70152,481
			Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение			1834,565	524,6480811	3,496752964	0,01003686	593,9691568
Переменная X 1			2,343364	0,320501963	7,311544445	0,000161155	1,585497634
Переменная X 2			-15,7135	4,880080855	-3,219919171	0,014655049	-27,25302344

Для статической степенной  производственной функции Y=A вывод итогов аналогичен виду вывода итогов линейной производственной функции.

Из полученных итогов выпишем  результаты оценивания параметров линейной и степенной производственных функций  произвольной степени однородности и значения коэффициентов детерминации :

Y = 1834,6+2,3K-15,7L, =0,978;

Y = 292991,9,

где Y – расчетное значение ВНП США.

По значению коэффициента детерминации и другим характеристикам можно сделать вывод о точности построенной модели. Так, чем ближе значение детерминации к единице, тем выше точность построенной модели. Тогда делаем вывод, что точность второй построенной модели выше чем точность первой.  Результаты оценивания параметров статических производственных функций приведены в табл.1.3.

Таблица 1.3 – Параметры  статических производственных функций

Период	А*	а	b			lnA	α	β
1956-1965	1834,6	2,343	-15,714	1,407	-2,793	12,588	1,51	-3,091

Отрицательность параметров статических производственных функций указывает на неадекватность описания этими функциями экономики США.

Таким образом, несмотря на очень высокие значения коэффициентов  детерминации, статические производственные функции не пригодны для моделирования  экономики США.

Следует заметить, что отрицательность  параметров линейной и степенной  производственных функций произвольной степени однородности часто имеет место и для других экономических объектов. Это может быть обусловлено как спецификацией модели, так и статистическими проблемами.

  Поэтому для исследования экономики США воспользуемся статическими линейными однородными производственными функциями с постоянными параметрами, то есть производственными функциями, у которых сумма коэффициентов эластичности выпуска по производственным факторам равна единице (табл.1.4).

Таблица 1.4 – Параметры  статических производственных функций

Период
	a	b		a	b		lnA		α
1956-1965	1,283	1,294	0,77	1,277	1,31	0,767	0,768		0,789

Положительность полученных оценок параметров линейных однородных производственных функций указывают на возможность исследования экономики США с помощью указанных производственных функций.

Исследуем точность расчетов построенных моделей. Результаты сравнения  расчетных значений с фактическими значениями ВНП США для периода 1956-1965 гг. приведены в табл. 1.5.

Если выбор производственных функций осуществлять по коэффициенту детерминации, то согласно классическому  моделированию выбор следует  сделать в пользу степенной производственной функции, обладающей большим значением коэффициента . Так, для линейной производственной функции значение коэффициента детерминации = 0,999, а для степенной производственной функции значение этого показателя равно 0,884.

 

Таблица 1.5 – Сравнение  фактических величин ВНП США  с расчетными величинами , оцененными по функциям

		=a
1956	671,6	708,36	-36,76	707,32	-35,72
1957	683,8	711,39	-27,59	710,85	-27,05
1958	680,9	662,36	18,54	660,41	20,49
1959	721,7	725,81	-4,11	726,13	-4,43
1960	737,2	733,16	4,04	733,54	3,66
1961	756,6	727,89	28,71	728,21	28,39
1962	800,3	782,24	18,06	783,83	16,47
1963	832,5	819,90	12,60	822,16	10,34
1964	876,4	868,02	8,38	870,69	5,71
1965	929,3	948,95	-19,65	951,56	-22,26

Близость в экспериментальных  расчетах соответствующих коэффициентов  детерминации указывает на то, что  точность расчетов с помощью линейной и степенной производственных функций  фактически совпадает.

Непосредственное сравнение параметров линейной и степенной ПФ невозможно. Это связано с тем, что предельные производительности производственных факторов a и b линейной производственной функции являются величинами размерными, а эластичности α и β степенной производственной функции – относительными, то есть безразмерными.

Сравнение соответствующих  факторных коэффициентов эластичности ПФ указывает на их близость. Например, параметры  и производственной функции США близки аналогичным параметрам α= 1,51 и β= -3,091 производственной функции (табл.1.3). Близость характеристик линейной и степенной производственных функций усиливается в случае линейных однородных производственных функций (Табл.1.4):

 

 

Кроме близости соответствующих  характеристик линейной и степенной  производственных функций на эквивалентность  указанных производственных функций указывает также и близость в экспериментальных расчетах соответствующих коэффициентов детерминации.

Различие характеристик  линейной и степенной производственных функций обусловлено разными  гипотезами относительно постоянства  параметров указанных производственных функций. Так, если в линейной производственной функции Y=A*+aK+bL постоянными предполагаются предельные эффективности факторов а и b, то в степенной производственной функции Y=A - факторные коэффициенты эластичности выпуска α и β.

Характеристики и свойства статических производственных функций  исследуем на примере полученной ранее макроэкономической степенной  производственной функции экономики  США периода 1956-1965 гг.:

Y = 2,16

Воспользовавшись оценками макроэкономической степенной производственной функции экономики США периода 1956-1965 гг.

Ln(A)=0,768, α=0,789, β=0,211

и  показателями производственных факторов (первого года анализируемого периода)  =415,15 млрд долл. и =136,04 млрд ч, необходимо исследовать свойства и характеристики статической степенной производственной функции:

 

 

 

1. Расчет продукции 

Подставив известные значения параметров А, α, β и производственных факторов , в степенную производственную функцию Y=A, получим расчетное значение величины ВНП США для 1956 г.

 

2. Исследование эффективности производственных факторов