Методы оценки эффективности инвестиционного проекта

индекс рентабельности равен  (60 + 50 + 40 - 20)/(80) = 1,625.

Период возврата (payback period - PP) показывает, сколько времени понадобится, для того чтобы к инвестору вернулись деньги, вложенные в проект.

Для того чтобы вычислить  коэффициент «период возврата»  будем последовательно вычислять  значения кумулятивных денежных потоков  (cumulative cash flow - CCF_m) по формуле

CCF_m  =  CCF_m-1 + CF_m ,                                (1)

при CCF₀ = -CF₀ , до тех пор пока CCF_m  не станет неотрицательным.

Если это произошло  при  m = i , период возврата 

PP  =  ,         (2)

если же  CCF_m  отрицателен при всех значениях m = 1, 2, …, N,  то считается, что проект плохой – не окупаемый. (Номер i  в формуле (2) есть номер периода, в котором инвестор возвращает все деньги взятые на проект, отношение CCF_i / CF_i   указывает на часть периода с номером i, в которой проект начинает приносить прибыль. При этом предполагается, что денежныq поток CF_i равномерно распределен внутри периода с номером i .)

Например, для проекта  приведенного далее, кумулятивные денежные потоки становятся неотрицательными, начиная с 3-го периода:

Периоды времени	0	1	2	3	4
Денежные потоки CFm	-100	40	50	40	20

CCF₁  = -100 + 40 = - 60,

CCF₂  = -60 + 50 = -10,

CCF₃  = -10 + 40 = 30.

Поэтому, период возврата  равен  3 – (30/40) = 2,25 года.

Упражнение 2.1.

Определите индекс рентабельности и период возврата проектов:    

Периоды времени	0	1	2	3	4
Денежные потоки Х1	-180	60	150	40	20
Денежные потоки Х2	-10	4	5	-1	2
Денежные потоки Х3	-180	60	150	-10	-20
Денежные потоки Х4	-200	140	55	40	-20

Главное преимущество, которым  обладают индекс рентабельности и период возврата – их простота.

К сожалению, они имеют существенный недостаток. Для того чтобы продемонстрировать это, приведем соответствующий пример.

Пример 1

Периоды времени	0	1	2	3	4
Денежные потоки А1	-100	10	20	70	40
Денежные потоки А2	-100	80	10	10	40

Вычислим индекс рентабельности: 

PI(A1) = = 1,4; PI(A2) = = 1,4; 

и накопленные денежные потоки:

CCF₁(A1) = -100 + 10 = - 90,  CCF₁ (A2) = -100 + 80 = - 20,

CCF₂(A1) = -90 + 20 = -70,  CCF₂(A2) = -20 + 10 = -10,

CCF₃(A1) = -70 + 70 = 0.  CCF₃(A2) = -10 + 10 = 0.

Итак, индекс рентабельности (1,4) и период возврата (3 периода) для проектов А1 и А2 один и тот же. Но вряд ли стоит говорить, что эти проекты эквивалентны. Каждый, кто имеет понятие о стоимости денег во времени выберет проект А2.

Упражнение 2.2

Определите индекс рентабельности и период возврата для проектов

В1 - В3:

Периоды времени	0	1	2	3	4
Денежные потоки В1	-160	10	20	130	40
Денежные потоки В2	-160	80	50	30	40
Денежные потоки В3	-160	40	50	50	4000

Выберите лучший проект и  объясните свое решение.

2. Обычное предположение заключается в том, что деньги на проект берутся взаймы. Если даже используются свои деньги, все равно утверждение корректно, так как существуют альтернативные варианты использования этих денег. Раз деньги взяты взаймы, то за их использование нужно платить. Обычно, эта плата указывается в виде ставки интереса, по которой нужно платить за деньги занятые на осуществление проекта. Эта ставка интереса называется стоимостью капитала и обозначается  k.

Очень часто, бывает сложно определить из каких источников фирма  берет деньги на проект. В этой ситуации, стоимость капитала определяется как средневзвешенная величина интереса по всем долгосрочным пассивам фирмы. 

Например, если долгосрочные обязательства фирмы РОЙ имеют  форму облигаций с доходностью 12% и равны 3 миллионам долларов, кроме того, фирма выпустила привилегированные акции на 2 миллиона долларов и доходностью 14% и обычные акции на 4 миллиона долларов, по которым ожидается доход 15,5%, то стоимость капитала фирмы РОЙ равна

Примечание 

В данном случае, при определении стоимости капитала, не учитывалось влияние налогов.

О том, как учесть налоги говорится в учебниках по финансовому  менеджменту или теории инвестиций.

Например, если фирма платит налог на прибыль по ставке 10%, то стоимость капитала равна

Далее, мы будем говорить о том, как стоимость капитала, то есть  стоимости денег во времени, учитывается при оценке проектов.

Для того чтобы показать, что при учете стоимости денег  во времени проект А1 лучше, чем проект А2 используем улучшенный вариант коэффициента период возврата - Период возврата с учетом стоимости капитала (payback period with cost of capital– PP(k)), который можно вычислить по формуле (2), используя  обобщение формулы (1):

CCF_m  = CCF_m-1 (1 + k)+ CF_m ,          (3)

CCF₀ = - CF₀ ,   k – стоимость капитала.    

Примечания

Далее, если не будет специальных оговорок, будем предполагать, что периоды времени соответствуют годам, а говоря о значения кумулятивных денежных потоков, имеем в виду величины, вычисленные по формуле (3).

Коэффициент период возврата с учетом стоимости капитала часто называют дисконтированным периодом возврата (Discounted payback period). Но это название определено соответствующим способом вычисления, и на наш взгляд не передает сути коэффициента. Очень часто, говоря о периоде возврата, подразумевают период возврата с учетом стоимости капитала.

Предположим, что стоимость капитала равна 14% и вычислим значения кумулятивных денежных потоков для проекта А1:

CCF₁  = -100(1 + 0,14)+ 10 = - 104,

CCF₂  = -104(1 + 0,14)+ 20 = -98,56,

CCF₃  = -98,56(1 + 0,14)+ 70 = -42,3584,

CCF₄  =  -42,3584(1 + 0,14)+ 40 = -8,288576.

Вычисления показывают, что  при стоимости капитала 14% проект не окупается.

Вычислим кумулятивные денежные потоки проекта А2:

CCF₁  = -100(1 + 0,14)+ 80 = - 34,

CCF₂  = -34(1 + 0,14)+ 10 = -28,76,

CCF₃  = -28,76(1 + 0,14)+ 10 = -22,7864,

CCF₄  =  -22,7864(1 + 0,14)+ 40 = 14,023504.

Отсюда, по формуле (2), получаем, что период возврата с учетом стоимости капитала равен   4 – (14,023504 / 40) = 3,65 года.

Итак, коэффициент период возврата с учетом стоимости капитала показывает, то что должно иметь место: проект А2 лучше, чем проект А1.

Упражнение 2.3

Определите период возврата с учетом стоимости капитала 10% для проектов В1, В2, В3 (смотри Упражнение 2.2).     

К сожалению, коэффициент, называемый период возврата с учетом стоимости капитала, так же как и простой период возврата имеет существенный недостаток: он не учитывает денежные потоки, которые имеют место после возврата затраченных денег.

Пример 2

Годы	0	1	2	3	4	5
CF проекта С	-317	100	100	100	100	10000
CF проекта D	-317	200	200	200	200	200

 

Период возврата с учетом стоимости капитала при 10% интереса для проекта C – 4 года, для проекта D, конечно меньше, но вряд ли можно говорить о том, что проект D лучше.

Упражнение 2.4

Убедитесь в том, что PP(10%) для проекта С – 4 года. Определите период возврата с учетом стоимости капитала 10% для проекта D.     

3. Чистая приведенная стоимость проекта - NPV

Коэффициент период возврата с учетом стоимости капитала является удобным и широко используемым в практической деятельности. Он позволяет определить как приемлемость проекта – если период возврата меньше длительности проекта, то он приносит выгоду, так и оценить рискованность проекта – чем меньше период возврата, тем ниже риск. Но, как отмечено выше, он имеет существенный недостаток -  не учитывает денежные потоки, которые имеют место после возврата затраченных денег. Для того чтобы избавиться от этого недостатка будет логично рассматривать коэффициенты, которые учитывают все денежные потоки.

Самым лучшим, с теоретической точки  зрения (об этом говорится почти  во всех учебниках по финансам, инвестициям  и т.п.) коэффициентом подобного  рода, является коэффициент называемый чистой приведенной стоимостью проекта –  NPV (Net Present Value).

Пример 3

Вычислим NPV проекта E:

Периоды времени	0	1	2	3
Денежные потоки	-100	60	40	20

зная, что стоимость капитала k = 12% = 0,12.

Для этого вычислим накопленные (кумулятивные) денежные потоки:

исходя из начальных данных, стоимости капитала и данных 1-го года

CCF₁ = -100(1 + 0,12) + 60 = -112 + 60 = -$52;

проделаем те же действия, используя  полученный результат и данные

2-го года:   CCF₂  = -52(1 + 0,12) + 40 = -18,24;

3-го года:     CCF₃  = -18,24(1 + 0,12)  + 20 = -0,4288.

Накопленный (кумулятивный) денежный поток последнего периода CCF_N  будем называть конечным значением – TV (terminal value) проекта.

Итак, при k = 12%  TV проекта равно  -0,4288.

Вычислим исходное значение этого числа:

-0,4288/(1 + 0,12)³ =  -0,3052 денежных единиц.

Это число (-0,3052) есть чистая приведенная стоимость проекта Е  при стоимости капитала 12%  ( NPV_Е(12%) ).

Как нужно понимать этот результат? Знак минус указывает  на то, что при указанных условиях проект является убыточным, и фирма  должна его отвергнуть. Но, наряду с  обычными коммерческими проектами, существуют проекты, которые должны быть обязательно осуществлены. Представьте  себе, что проект Е - это проект связанный с очисткой города от мусора. В этом случае число (-0,3052)  укажет на минимальную величину трансферта, который должен выделить город для того чтобы побудить какую-либо фирму взяться за этот проект.

Если стоимость капитала равна 10%, то соответствующие значения накопленных денежных потоков: 

          -100(1 + 0,10) + 60 = -110 + 60 = -50.

         -50(1 + 0,10) + 40 =  -15;

      -15(1 + 0,10) + 20 = 3,5.

Следовательно,

NPV_Е(10%) = 3,5/(1 + 0,10)³ = 2,63.

Это число можно трактовать следующим образом: пусть на осуществление  проекта Е претендуют несколько фирм и объявлен соответствующий тендер. Тогда, 2,63 денежных единиц – это максимум, который может предложить фирма желающая получить этот проект.