Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Декабря 2013 в 14:06, курсовая работа
Основные свойства летательного аппарата в целом и (или) его частей (конструкции, бортового оборудования, двигателей и др.) выполнять заданные функции, сохраняя значения эксплуатационных показателей в установленных пределах, соответствующих режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортировки. Научные принципы, методы и технические приёмы обеспечения сохранности изделий авиационной техники разрабатываются теорией надёжности, основой которой являются теория вероятностей и математическая статистика, научные методы изучения функционирования изделий, их прочности, а также материаловедение.
Введение………………………………………………………………………….4
1. Сравнительный анализ вероятностей катастрофы летательного аппарата.5
1.1 Вероятность катастрофы ЛА с дублирующими системами………………7
1.1.1 Структура событий вероятности катастроф, связанных с отказом двигателей EKD.......................................................................................................8
1.1.2 Структура событий вероятности катастроф, связанных с отказом двигателя EKЭ……………………………………………………………………11
1.1.3. Структура событий вероятности катастроф, связанных с отказом вспомогательных подсистем ЕКС………………………………………………12
1.2 Вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем………………...14
2. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета15
Выводы …………………………………………………………………………..19
Список использованных источников…………………………………………...20
Подставив значения, данные из условия задания, получим
(15)
Рассмотрим структуру событий ЕКС и найдем Р(ЕКС) = РКС
Событие ЕКС наступает, если отказывает хотя бы одна из вспомогательных подсистем.
По закону двойственности
Так как события независимы, получим:
Поскольку , получим:
Тогда
Если выполняется условие:
то
Подставив значения, данные из условия задания, получим:
Переходим к числовым расчетам. Вычислим вероятность катастрофы по выведенной нами формуле (5). Так как в нашем случае выполняется условие (12), то
Так как выполняется условие и и , то будем далее иметь:
Видно, что , так как
Из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом вспомогательных подсистем, является определяющей.
Вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем (один двигатель с вероятностью катастрофы , одна система энергоснабжения с вероятностью отказа и N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа каждая) с учетом, что все упомянутые выше системы и подсистемы ЛА функционируют независимо друг от друга, будет определяться по формуле:
где – вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем; – вероятность катастрофы, связанной с отказом двигателя, системы энергоснабжения соответственно в случае без дублирующих систем.
Исходя из исходных данных будем иметь:
а как уже подсчитано ранее, , то, подставив эти значения в формулу (18), получим:
Так как
8∙10-6 <4∙10-4<10-3
то из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом двигателя и систем энергоснабжения, является определяющей.
Сравним вероятности и :
Испытываются m элементов системы энергоснабжения самолета, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону с функциями распределения для каждого из m элементов.
Определяем вероятность того, что в интервале (0; ) часов откажут: только один элемент; только два элемента; только n элемента; все m элементов; ни один из m элементов не откажет.
Дано:
m |
|
|
|||
4 |
0,16 |
0,26 |
0,36 |
0,41 |
4 |
Введем обозначения:
– события, состоящие в том, что отказал только один элемент, только два, три элемента, все четыре, ни один элемент не отказал;
– вероятности отказа 1-го, 2-го, 3-го, 4-го элемента в заданном интервале (0; 4) соответственно.
Тогда
– вероятности безотказной работы 1-го, 2-го, 3-го, 4-го элемента в заданном интервале (0; 4) соответственно.
Так как время безотказной работы элемента определяется его функцией надежности, которая равна
вероятность безотказной работы i-го элемента будет
Таким образом, вероятность безотказной работы 1-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Вероятность отказа 1-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Вероятность безотказной работы 2-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Вероятность отказа 2-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Вероятность безотказной работы 3-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Вероятность отказа 3-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Вероятность безотказной работы 4-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Вероятность отказа 4-го элемента в заданном интервале (0; 4) будет
Переходим к расчету искомых вероятностей, которые находятся следующим образом:
Вероятность отказа только одного элемента в заданном интервале (0; 4) будет
вероятность отказа только двух элементов в заданном интервале (0; 4) будет
вероятность отказа трех элементов в заданном интервале (0; 4) будет
вероятность отказа всех четырех элементов в заданном интервале (0; 4) будет
вероятность безотказной работы всех четырех элементов во время испытаний в заданном интервале (0; 4) будет
Выводы
В первой задаче наиболее вероятной является катастрофа, связанная с отказом одной из вспомогательных подсистем, а отсутствие дублирующих систем увеличивает вероятность катастрофы в 172 раза, при этом определяющим фактором становится отказ системы энергоснабжения.
При определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета с заданными данными во время испытаний в заданном интервале (0; 4) наиболее вероятным является отказ трех элементов, а наименее вероятным – отказ одного элемента, так как
Вероятность же того, что все четыре элемента безотказно отработают во время испытаний в заданном интервале (0; 4) является небольшой, а именно
Список используемых источников
1. Сотсков, Ю.Н. Теория расписаний: методическое пособие/Ю.Н. Сотсков, А.Н. Нарольская. – Минск: МГВАК,2008.
2. Сапцин, В.М. Высшая математика. Часть 1.− Минск: МГВАК, 2002.
3. Барковская, Л.С. Теория вероятностей : практикум / Л.С. Барковская, Л.В. Станишевская, Ю.Н. Черторицкий. –Минск: БГЭУ, 2004