Наглядность на уроках математики

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

а)  уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачеркнуто):

б)  уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов:

в) сравнение двух предметных множеств, т. е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?»:

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов.

Рассмотрим конкретный пример: «У Маши было шесть шаров. Два она подарила Тане. Покажи шары, которые у нее остались». Дети рисуют 6 шаров, зачеркивают 2 и показывают движением руки те шары, которые остались у Маши:

Для разъяснения смысла вычитания, так же как и сложения, можно использовать представления детей о соотношении целого и части. В этом случае шары, которые были у Маши («целое»), состоят из двух частей: «шары, которые она подарила» и «шары, которые у нее остались».

Часть всегда меньше целого, поэтому нахождение части связано с вычитанием. Обозначая части и целое их числовыми значениями, дети получают выражение (6 - 2) или равенство (6 - 2 = 4). В процессе выполнения предметных действий, соответствующих ситуациям, б), у них формируются представления о понятии «меньше на», которые связаны с построением совокупности, равночисленной данной («взять столько же»), и ее уменьшением на несколько предметов («без»). В этом случае совокупность, обозначаемая термином «без», включается в совокупность, обозначаемую термином «столько же». Совокупность, полученная в результате вычитания, является дополнением совокупности, обозначаемой термином «без», до совокупности предметов, обозначаемой термином «столько же».

При рассмотрении ситуации в) в практике обучения обычно учащимся предлагается иллюстрация, по которой проводится следующая беседа:

Учитель задает вопрос:

- В каком ряду кругов больше? (Дети легко справляются с ответом.)

- На сколько в верхнем ряду  предметов больше, чем в нижнем? (Ответ также не вызывает затруднений, но при этом дети не соотносят  его с вычитанием, так как в  этом нет необходимости.)

Дело в том, что предметные действия как таковые отсутствуют и младшие школьники ориентируются на пересчет «лишних» предметов. Для того, чтобы они могли осознать связь вопроса «На сколько больше (меньше)?» с вычитанием, необходимо соответствующим образом организовать их деятельность. К доске вызываются два ученика. Каждому из них дается фланелеграф с кругами. У одного 7, у другого 5 кругов. Ребята встают так, чтобы не видеть кругов на фланелеграфе друг у друга. Класс также не видит кругов ни на одном, ни на другом фланелеграфе. Учитель обращается к классу:

- Никто не знает, сколько кругов  у каждого ученика на фланелеграфе, и не может пока ответить  на вопрос, у кого их больше  или меньше. Поступим так: ученики, стоящие у доски, будут одновременно  снимать по одному кругу. Может быть, выполнение этого действия поможет ответить на поставленный вопрос.

Данное задание выполняется у доски. Наступает момент, когда один из учеников говорит:

- У меня нет больше кругов.

- А у тебя еще остались  круги? - спрашивает учитель у другого. (Да.)

Учитель обращается к классу:

-   Может быть, теперь кто-нибудь  догадался, у кого кругов больше, у кого меньше?

-  Как ты догадался? (У кого  круги остались, у того больше. У Вити больше, у него круги  остались.)

-  На сколько больше кругов у Вити, чем у Коли? (Нужно посмотреть, сколько кругов осталось.)

- А можно ответить на вопрос, не глядя на фланелеграф? Дети  в раздумье..

-  Хорошо, давайте посчитаем, сколько  кругов мне дал Коля, а сколько  Витя. (Одинаково. Коля - 5 и Витя - 5.)

-  А если я вам скажу, что у Вити было 7 кругов. Может быть, кто-нибудь сможет ответить на вопрос: «На сколько у Вити кругов больше, чем у Коли?» (Нужно из    7 вычесть 5.)

Ответы могут, быть разными - в зависимости от того, как дети понимают смысл вопроса «На сколько больше кругов у Вити, чем у Коли?» и какие предметные действия они соотносят с ним.

О - Нужно из 7 вычесть 5, получим 2.

О - Нужно к 5 прибавить 2, получим 7.

В истинности ответа учащиеся могут убедиться, посмотрев, сколько кругов осталось у Вити. (Их 2.)

Для тех детей, которые дали неверный ответ, следует повторить эксперимент с другим количеством кругов, задавая вопросы в той же последовательности.

В результате у них формируется представление о разностном сравнении чисел, которое можно обобщить в виде правила: «чтобы узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее». При сравнении совокупностей двух предметных множеств также можно опираться на представления детей о соотношении целого и части. Для этого необходимо обратить их внимание на то, что для ответа на вопрос «На сколько больше ... (меньше)?» мы выделяем в большей совокупности такую часть предметов, которая равночисленна другой данной совокупности, и находим другую часть большей совокупности, т. е. выполняем вычитание.

Для упражнений в переводе реальных ситуаций на язык математических знаков можно использовать также пары рисунков. Например:

В этом случае детям целесообразно предложить задание:

- Рассмотрите левую картинку. (Три  цветочка.)

-  А теперь скажите: что изменилось на правой картинке по сравнению с левой?

Более коротко этот вопрос можно сформулировать так: «Что изменилось слева направо?» (Справа цветков больше. Слева 3, справа 5 цветков. Справа на 2 цветочка больше.) [28, с.74]

Учитель предлагает детям записать это изменение на языке математики (3+2=5). Затем можно взять пары картинок с разными предметами:

В этом случае на вопрос: «Что изменилось слева направо?» дети могут ответить: «Слева телефоны, справа флажки», «Справа флажков больше, чем телефонов слева».

- А можно ли ответить на  вопрос так: «Справа количество  предметов на три больше, чем  слева»? - спрашивает учитель. Или: «Давайте  опишем изменения с точки зрения  количества предметов».

Предлагая такое задание, учитель как бы задает признак, по которому нужно проанализировать то изменение, которое произошло при переходе от левой картинки к правой.

С этой же целью можно предложить задание: «Пользуясь рисунком, вставьте числа в "окошки"»:

При работе с этим рисунком знак «+» служит ориентиром для описания картинки: «Слева 3 гриба, справа - 1. Всего на рисунке 4 гриба». Названные числа расставляют в «окошки», и получается равенство: 3+1=4.

Возможно, некоторые дети опишут данную картинку по-другому: «Справа один гриб, а слева на два больше». Тогда в «окошки» нужно вставить другие числа: 1+2=3. Если к этому же рисунку предложена запись: D-D=D, то описание картинки будет другим: «Слева три гриба, а справа на два гриба меньше». Математическая запись этого описания будет выглядеть так: 3-2 = 1.

Вывод: Эффективность наглядного обучения зависит от правильного выбора средств наглядности и от их правильного применения в процессе обучения. Свою работу по обучению младших школьников учителя основывают, прежде всего, на учете психологических особенностей детей данного возраста. Одной из этих особенностей является то, что познавательная деятельность учащихся первого класса удерживает его внимание до тех пор, пока не иссякнет интерес к изучаемому объекту. Эта особенность детей данного возраста является одним из серьезных оснований для разработки специальных методов, для отбора таких средств обучения, которые будут активизировать познавательную деятельность младших школьников.

Использование наглядности является хорошим средством, стимулирующим деятельность учащихся. Оно не только активизирует мыслительную деятельность детей, повышает их работоспособность, но и воспитывает у них аккуратность, терпение.

Выбирая наглядные пособия, обязательно надо стремиться к тому, чтобы оно способствовало достижению учебно-воспитательной Цели: закреплению и углублению знаний, воспитанию внимания, сообразительности, выдержки.

 

Глава II.  Методика использования наглядости на уроке математики в 1-м классе

 

2.1 Методика построения  педагогического эксперимента

 

Экспериментальная работа по изучению эффективности использования наглядности на уроке математики проводилась на базе Новосельского УПК-д/с-СОШ в 1-м классе (экспериментальный класс) и 1-м классе Белыничской СШ №2 (контрольный класс)  В исследовании приняли участие по 10 детей из каждого класса.

Работу в экспериментальном  классе проводили с использованием специально подобранными наглядными пособиями. Уроки в контрольной группе – с минимальным набором наглядности.

В конце каждого урока давать самостоятельную работу на закрепление изученного материала. Цель этих самостоятельных работ – проверка качества усвоения знаний, уровня сформированности умений и навыков, отрабатываемых на данном уроке.

Самостоятельная работа включала в себя следующие знания:

1. задание – проверялось знание натурального ряда чисел.

А. Записать число, следующее при счете за числом четыре.

Б. Записать число, предшествующее числу три.

В. записать соседей числа пять.

2. задание – проверялось, как усвоено основное свойство натурального ряда чисел.

Вычисли:

А. 4+1 В. 5+1

Б. 2+1 Г. 3+1

3. задание – проверялось умение сравнивать два числа.

> < =

а. 3…4 б. 2…2 в. 6…5

После проверки работ учащихся обеих групп был сделан поэлементный анализ знаний учащихся. Данные представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 - Анализ результатов самостоятельной работы

	Типичные ошибки
	Незнание следования чисел в натуральном ряду		Не знание свойств натурального ряда		Не умение сравнивать два натуральных числа
	К-во учащихся	%	К-во учащихся	%	К-во учащихся	%
Экспериментальная группа	3	30	2	20	3	30
Контрольная группа	4	40	2	20	3	30

Анализ работ учащихся показал одинаковые результаты. Ошибки учащихся были следующие:

- 30% в экспериментальном классе и 40% в контрольном на незнание следования чисел в натуральном ряду

- 20% на незнание свойств натурального ряда

- 30% не умеет сравнивать два натуральных числа.

 

2.2 Разработка и апробация методики использования наглядности на уроке математики  в начальных классах

 

Наглядные   пособия, используемые   при   изучении   чисел первого  десятка   в   1-м   классе

1.  Предметные пособия:

а)  предметы окружающей действительности: классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, фрукты, овощи, пуговицы, крючки, наперстки, игрушки (пуговицы и другие мелкие предметы объединяются в цепочки, нашиваются на картон);

б)   специально изготовленные предметы для счета: палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные, счетные подставки с вертикальными проволочками, рама с подвешенными на шнурках шариками (таких шнурков с шариками 10);

в)  геометрические фигуры;

г)  трафареты фруктов, овощей, грибов, зверей, птиц и т. д.

2.  Иллюстративные пособия:

а)  набор предметных картинок с изображением овощей, фруктов, зверей, самолетов, машин;

б)  изображения предметов от 1 до 10;

в)  картины с изображением как однородных, так и разнородных предметов, объединенных каким-нибудь сюжетом;

г)  таблица «Числовая лесенка»;

д)  набор подвижных цифр и знаков (демонстрационные и индивидуальные), фланелевые и наждачные цифры;

е)  резиновые штампы цифр;

ж)  таблицы правильного начертания цифр;

з)  монетные   кассы   с   набором монет в 1,5, 10 к., 1, 5, 10 р.;

и) серия таблиц по теме «Нумерация чисел первого десятка» (авторы серии М. И. Моро, С. В. Степанова, Н. А. Янковская).

Для демонстрации пособий используются песочный ящик, наборные полотна, демонстрационный стол, магнитные и фланелевые доски, экран и иллюстративные ленты с изображением объектов для счета.

Учитель должен постоянно помнить, что только демонстрация наглядных пособий не может обеспечить сознательного усвоения математических знаний. Необходимо использование материала в предметно-практической деятельности.

Изучение каждого числа первого десятка происходит в следующей последовательности.

На первом уроке дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока — познакомить учащихся с образованием числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу), названием его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать место числа в числовом ряду, познакомить с соотношением количества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известного учащимся отрезка натурального ряда.