Основы математического моделирования социально – экономических процессов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА и ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ – ФИЛИАЛ  РАНХиГС

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

 

 

 

Кафедра   Информатики и математики

 

Основы математического моделирования социально – экономических процессов

                                                                                         (дисциплина)

                                                     

 

Письменное контрольное задание

для студентов дистанционного обучения

 

 

 

 

	Студент  Деревицкая У.О.
	Группа   12427
	Дата    15.12.2014
	Преподаватель Рапоцевич Е.А.

 

 

 

 

 

 

Новосибирск 2014г.

 

Номер зачетки заканчивается цифрой 5.

1.Линейное программирование

 

(решение можно проводить  либо графическим методом, либо  с использованием компьютера  в программе MS Excel).

 

 

Решим графическим методом.

Решение: Решением линейного алгебраического неравенства относительно двух переменных является совокупность точек плоскости, координаты которых удовлетворяют этому неравенству. Графически – это полуплоскость. Решением системы таких неравенств являются их пересечение. Для нахождения такой полуплоскости необходимо знак неравенства заменить на знак равенства, построить соответствующую этому уравнению прямую на плоскости и выбрать из двух образовавшихся полуплоскостей нужную. В прямоугольной системе координат строим прямую – х1 + х2 = 2 по двум точкам: (1)

 

х1	0	1
х2	2	3

Далее находим, какая из полуплоскостей является областью решений неравенства – х1 + х2 ≤ 2. Для этого достаточно  координаты какой либо точки, не лежащей на прямой, подставить в неравенство. Так как прямая не проходит через начало координат, подставляем координаты точки 0 (0;0) в это неравенство           - 0+0≤2; 0≤2. Получаем верное неравенство 0≤2. Следовательно точка 0 лежит в полуплоскости решений. Штриховкой отмечаем полуплоскость, содержащую 0. Аналогично строим прямую х1 + 2 х2 = 7    (2)

х1	0	3
х2	3,5	2

0+2*0≤7; 0≤7

Аналогично строим прямую 4 х1 – 3 х2 =6     (3)

х1	3	1,5
х2	2	0

4*0-3*0≤6; 0≤6

Построим на плоскости область допустимых решений. Находим общую часть полуплоскостей, учитывая неотрицательность переменных.

 

Множество допустимых решений представляет собой многоугольник ОАВСД. Среди точек многоугольника ОАВСД найдем оптимальную. Строим нормаль линий уровня n (1;3) т.к. решается задача на отыскание максимума целевой функции, то линюю уровня (l) х1 + 3 х2 = С (х1 + 3 х2 =0) перемещаем в направлении нормали до крайней точки В, которая расположена на прямой называемой опорной. Эта опорная прямая проходит через точку В пересечения прямых, ограничивающих область допустимых решений и соответствующих неравенствам (2) и (3), перпендикулярно нормали. В этой точке пересекаются две прямые:

 

В этой точке пересекаются две прямые:

Найдем координаты точки В:

   

Полученное решение будет оптимальным производственным планом, дающим максимальную прибыль, а именно,

 

2. Анализ временных рядов.

Данные о состоянии уровня преступности в нашем городе за последние 15 месяцев представлены в таблице.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Уровень	59	60	62	58	65	75	81	90	103	107	112	116	122	125	130

Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

 

Решение:  График временного ряда имеет вид:

Построим линейный тренд. Для этого составим вспомогательную таблицу.

t	y	t 2	yt
1	59	1	59
2	60	4	120
3	62	9	186
4	58	16	232
5	65	25	325
6	75	36	450
7	81	49	567
8	90	64	720
9	103	81	927
10	107	100	1070
11	112	121	1232
12	116	144	1392
13	122	169	1586
14	125	196	1750
15	130	225	1950
120	1365	1240	12566

Тогда система уравнений по методу наименьших квадратов будет иметь вид:

 

 

- 120а -    960в = -10920

+120а + 1240в = 12566

                280в = 1646; в=5,88

 

15а+120*5,88=1365

15а=1365-705,6=659,4; а=43,96

 

Итоговое уравнение линейного тренда имеет вид:

у = 43,96 + 5,88ti

 

Построим график тренда на графике «Оранжевым цветом»

ti	1	15
y	49,84	132,16

 

Рассчитаем точечный прогноз на последующие пять месяцев

 

t 16 = 16; у = 43,96+5,88*16=138,04        уровень преступности

 

t 17 = 17; у = 43,96+5,88*17=143,92

 

t 18 = 18; у = 43,96+5,88*18=149,8

 

t 19 = 19; у = 43,96+5,88*19=155,68

 

t 20 = 20; у = 43,96+5,88*20=161,56

 

Прогноз:

Месяц	16	17	18	19	20
Уровень	138,04	143,92	149,8	155,68	161,56

 

 

 

3.Метод анализа иерархий.

Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения(15 баллов).

 

Задача – выбор системы, наиболее подходящей для хранения больших объемов информации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е – критерии оценки задачи

А – возможные альтернативы

 

Составляем матрицы парных отношений, в клетках которых записываем степень значимости критерия строки над критерием столбца.

 

Степени предпочтения.

1	Равные по значимости
3	Слабое преобладание критерия
5	Существенная значимость критерия
7	Сильная значимость
9	Очень сильная значимость

 

2, 4, 6 – проставляются, когда необходимо выбрать среднее между двумя степенями предложения.

1. Фактор, определяющий при хранении больших объемов информации:

БОИ
	1	7	5	0,73
		1		0,09
		2	1	0,18

Это экономический показатель.

 

2. Фактор, дающий больший вклад в экономический показатель:

Экономический
	1	3		0,28
		1		0,11
	5	3	1	0,61

Это оперативность.

 

3. Критерий, дающий больший вклад в эргономический показатель:

Эргономический
	1	3	0,75
		1	0,25

Это удобство использования.

 

 

4. Критерий, дающий больший вклад в физический показатель:

Физический
	1		0,33
		1	0,67

Это – компактность.

 

Определяем альтернативы, в наибольшей степени определяющие данные критерии.

Взаимодействие с другими эл.объектами
	1	9	3	9	0,48
		1		1	0,05
		9	1	9	0,42
		1		1	0,05