Отбор факторов в модель множественной регрессии

Значение R²  возьмем из таблицы 3.

Анализ бета и дельта-коэффициентов показывает, что на объем реализации продукции наибольшее влияние из двух исследуемых факторов оказывает фактор – цена продукции, так как фактору соответствуют наибольшие (по абсолютной величине) значения коэффициентов [2].

2. Пошаговый регрессионный анализ

На практике о наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы R больше 0,8, т. е. , то считают, что имеет место мультиколлинеарность и в уравнение регрессии следует включать только один из показателей x_i или x_j.

Чтобы избавиться от этого негативного явления, обычно используют алгоритм пошагового регрессионного анализа или строят уравнение  регрессии на главных компонентах. Рассмотрим применение этого алгоритма  на примере.

По данным n=20 сельскохозяйственных районов требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:

y – урожайность  зерновых культур (ц/га);

x₁ – число колесных тракторов (приведенной мощности) на 100 га;

x₂ – число зерноуборочных комбайнов на 100 га;

x₃ – число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;

x₄ – количество удобрений, расходуемых на гектар;

x₅ – количество химических средств оздоровления растений, расходуемых на гектар.

Исходные данные для анализа приведены в таблице.

Таблица4.Исходные данные для анализа

Номер наблюдения	y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	9.70 8.40 9.00 9.90 9.60 8.60 12.50 7.60 6.90 13.50 9.70 10.70 12.10 9.70 7.00 7.20 8.20 8.40 13.10 8.70	1.59 0.34 2.53 4.63 2.16 2.16 0.68 0.35 0.52 3.42 1.78 2.40 9.36 1.72 0.59 0.28 1.64 0.09 0.08 1.36	0.26 0.28 0.31 0.40 0.26 0.30 0.29 0.26 0.24 0.31 0.30 0.32 0.40 0.28 0.29 0.26 0.29 0.22 0.25 0.26	2.05 0.46 2.46 6.44 2.16 2.69 0.73 0.42 0.49 3.02 3.19 3.30 11.51 2.26 0.60 0.30 1.44 0.05 0.03 1.17	0.32 0.59 0.30 0.43 0.39 0.32 0.42 0.21 0.20 1.37 0.73 0.25 0.39 0.82 0.13 0.09 0.20 0.43 0.73 0.99	0.14 0.66 0.31 0.59 0.16 0.17 0.23 0.08 0.08 0.73 0.17 0.14 0.38 0.17 0.35 0.15 0.08 0.20 0.20 0.42

 

Предварительно, с целью анализа взаимосвязи  показателей построена таблица  парных коэффициентов корреляции R.

y
1.00 0.43 0.37 0.40 0.58 0.33	0.43 1.00 0.85 0.98 0.11 0.34	0.37 0.85 1.00 0.88 0.03 0.46	0.40 0.98 0.88 1.00 0.03 0.28	0.58 0.11 0.03 0.03 1.00 0.57	0.33 0.34 0.46 0.28 0.57 1.00

 

Анализ матрицы  парных коэффициентов корреляции показывает, что результативный показатель наиболее тесно связан с показателем х₄ – количеству удобрений, расходуемых на гектар ( ).

В то же время связь между признаками-аргументами достаточно тесная. Так, существует практически функциональная связь между числом колесных тракторов х₁ и числом орудий поверхностной обработки почвы х₃ – .

О наличии мультиколлинеарности свидетельствуют также коэффициенты корреляции и .

Чтобы продемонстрировать отрицательное влияние мультиколлинеарности, рассмотрим регрессионную модель урожайности, включив в нее все исходные показатели:

                             (-0.01)       (0.72)       (0.13)       (2.90)      (-0.95)

В скобках указаны  - расчетные значения t – критерия для проверки гипотезы о значимости коэффициента регрессии Н₀. Критическое значение t_табл.=1.76 найдено по таблице t – распределения при уровне значимости α = 0,1 и числе степеней свободы 14. Из уравнения следует, что статистически значимым является коэффициент регрессии только при х₄, так как . Не поддаются экономической интерпретации отрицательные знаки коэффициентов регрессии при х₁ и х₅, из чего следует, что повышение насыщенности сельского хозяйства колесными тракторами х₁ и средствами оздоровления растений х₅ отрицательно сказывается на урожайности. Таким образом, полученное уравнение регрессии не приемлемо.

После реализации алгоритма пошагового регрессионного анализа с исключением переменных и учетом того, что в уравнение  должна войти только одна из трех тесно  связанных переменных х₁,х₂ и х₃, получаем окончательное уравнение регрессии:

                             (11.12)     (2.09)        (3.02)

В данное уравнение  включен x₁,как определяющий из трех показателей.

Уравнение значимо  при α=0.05, т.к. =266 > =3.20, найденного по таблице F-распределения при α=0.05; γ₁=3 и γ₂=17. Значимы и все коэффициенты регрессии b₁ и b₄ в уравнении   (α=0,05; ν=17). Коэффициент регрессии b₁ следует признать значимым (b₁≠0) из экономических соображений, при этом лишь незначительно меньше . При α = 0,1 и b₁ статистически значим. Из уравнения регрессии следует, что увеличение на 1 числа тракторов на 100 га пашни приводит к росту урожайности зерновых в среднем на 0,345 ц/га (b₁=0,345).

Коэффициенты  эластичности Э₁=0,068 и Э₂=0,161 показывают, что при увеличении показателей х₁ и х₄ на 1% урожайность зерновых повышается соответственно на 0.068% и 0.161%, . Множественный коэффициент детерминации свидетельствует о том, что только 46,9% вариации урожайности объясняется вошедшими в модель показателями х₁ и х₄, то есть насыщенностью растениеводства тракторами и удобрениями. Остальная часть вариации обусловлена действием неучтенных факторов х₂, х₃, х₅. Средняя относительная ошибка аппроксимации характеризует адекватность модели, также как и величина остаточной дисперсии [5].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В работе рассмотрены проблемы мультиколлинеарности в регрессионных моделях, причины возникновения, признаки обнаружения и методы для устранения или уменьшения мультиколлинеарности. На практике решать проблему мультиколлинеарности путем исключения части взаимосвязанных между собой   независимых переменных часто бывает нецелесообразно, поскольку, их взаимосвязь может отражать явление ложной корреляции, а не вытекать из содержания отображаемых ими явлений. При этом каждая из этих переменных может быть чрезвычайно важна для выражения закономерностей развития независимой переменной [1].

Предложен алгоритм, метода пошагового включения факторов, реализующий отбор информативных признаков по показателям мультиколлинеарности. Проведен обзор некоторых подходов к снижению факторного пространства и проведены эксперименты по исследованию эффективности методов устранения мультиколлинеарности.

Приведены конкретные примеры, подтвердившие предположение о том, что при отбрасывании признаков по показателям мультиколлинеарности исключаются области, имеющие заметную корреляцию. В работе проведены исследования, связанные с применением показателей мультиколлинеарности в задачах регрессионного анализа. Показана возможность повышения качества регрессионной модели.

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян – М.: ЮНИТИ, 1998.- С.1022.

2. Гореева, Н.М. Эконометрика: /Н.М. Гореева, Л.Н. Демидова, Л.М. Клизогуб, С.А. Орехов, Н.А. Сердюкова, С.Т. Швецова // Учебное пособие в схемах и таблицах. – М.: Эксмо, 2008. – С. 224.

3. Кремер, Н.Ш. Эконометрика:/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко - М.: Юнити-Дана, 2010. – С. 328.

4. Магнус, Я.Р. Эконометрика: /Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий // Начальный курс 3-е изд.- М.: Дело, 1997.- С.400.

5. Мхитарян, В.С. Эконометрика: / В.С. Мхитарян, М.Ю.Архипова, В.П. Сиротин // Учебно-методический комплекс. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2008. – С. 144.

6. Орлов, А. И. Эконометрика: / А. И. Орлов – М.: Феникс, 2009. – С. 576.

7. Яковлева, А.В. Эконометрика. Конспект лекций:/ А.В. Яковлева – М.: ЮНИТИ, 2008.- С. 224.