Представление алгебр Ли О(4)

Заключение

Большое практическое значение имеет задача восстановления простой  алгебры Ли по ее П – системе  простых корней. Эту задачу можно решить посредством следующих шагов:

1. Восстановить - систему по П – системе (смотри теорему 5)

2. Вычислить (с точностью  до знака)  структурирование константы при помощи формулы

3.Определить знак . Выбор знака следует делать таким образом, чтобы выполнялись аксиомы алгебры Ли:

1) для X,Y ,Z L

2)  для X,Y L

после осуществления  этих шагов коммутационные соотношения  производной простой комплексной  алгебры Ли задается формулами

 для 

Размерности простых  комплексных алгебр Ли можно вычислить исходя из определений их матричной реализации; они равны:

- n(n+2), - n(2n+1), - n(2n+1), -n(2n-1)

Размерности исключительных алгебр Ли соответственно равны 14,52,78,133,248. В этом случае размерности также могут быть вычислены из реализации алгебр.

Список литературы:

1. «Теория представления групп и ее приложения» А. Барут, Р. Рончкар \\ Часть 1, Москва: «Мир», 1980 г.
2. «Курс Высшей алгебры» А. Г. Курош // М.: Наука, 1965 год.
3. «Теория матриц» Ф.Р. Гантмахер // Издание 4, М.: Наука, 1988 год.
4. «Основы линейной алгебры» А.И. Мальцев // М.: Наука, 1975 год.
5. «Лекции по линейной алгебре» И.М. Гельфанд // 3 издание,

М.: Наука, 1966 год.

6. «Элементы тензорного исчисления» О.В. Мантуров // М.: Просвещение, 1991 год.
7. «Введение в теорию алгебр Ли и их представлений» Дж. Хамфрис // М.: МЦНМО, 2003 год.