Применение экономико-математического моделирования в логистических системах

р_{2= того, что два канала заняты}

р_{3 = того, что три канала заняты}

р_{4 = того, что четыре канала заняты}

р_{5 = того, что пять каналов заняты}

р_{6= того, что шесть каналов заняты}

р_{7= того, что семь каналов заняты}

5. Вероятность отказа заявке равно нулю
6. Вероятность того, что поступившая заявка будет принята к обслуживанию и будет принята в систему равна единице.
7. Р_зан=1-р₀ =1-0,005=0,995 или 99,5% вероятность того, что один канал будет занят
8. Q=1- относительная пропускная способность.
9. A = Q =λ4 – абсолютная пропускная способность
10. ν= А=λ4 – интенсивность входящего потока
11. К_ср=N_ср.об=ρ5,3 среднее число заявок под обслуживанием
12. N_ср.оч = 9,225 среднее число заявок в очереди
13. Nср.сис = 9,225+5.3=14,525 среднее число заявок в системе.
14. Т_ср.оч= =2,3 минуты – среднее время пребывания заявки в очереди
15. Т_{ср.сис== 3,6 минут}ы – среднее число пребывания заявки в системе.

2. Применение задач линейного программирования в логистике

 

Предприятие выпускает три  вида изделия, используя три вида ресурсов.

Ресурсы	Ед.изм.	Виды изделий			Суточный объем  ресурса
		П1	П2	П3
1.Материалы	д.е.	0,1	0,2	0,4	1 100
2 Трудовые	чел.-дней	0,05	0,02	0,02	120
3. Оборудование	ст.-час	3	1	2	8 000
Цена ед. изделия	д.е.	3	5	4
Себестоимость ед. изделия	д.е.	1	4	2

 

1. Определить входные и выходные потоки и построить логистическую систему производства.
2. Составить математическую модель процессов производства и найти оптимальные потоки, максимизирующий объем производства в стоимостном выражении (целевая функция F).
3. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, минимизирующие издержки производства (целевая функция Z).
4. Составить математические модели процессов производства и найти оптимальные потоки, минимизирующие прибыль предприятия (Р)
5. Найти, как изменится план:

а) если запас сырья №1 увеличится на 4 единицы, а запасы сырья №3 уменьшится на 10 единиц;

б) себестоимость продукции №2 увеличится на 3 единицы, а продукции №3 уменьшится на 2 единицы;

в) прибыль от продажи продукции  №1 уменьшится на 2 единицы, а продукции  №2 увеличится на 4 единицы.

 

1)Предприятием используется три вида ресурсов: материалы, трудовые ресурсы и оборудование (входные потоки) и может производить три вида изделий (выходящие потоки). (рис.1)

рис.1 Структура производственной логистической системы.

2)Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель: максимизация прибыли

Переменные: Х1,Х2,Х3 – количество соответствующего вида продукции П1,П2,П3

Целевая функция:

Ограничения:

Так как целевая функция и  ограничения линейны, то задача может  быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит  следующую выручку от реализации своей продукции 27625 д.е.

3)Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель: минимизация издержек

Переменные: Х1,Х2,Х3 – количество соответствующего вида продукции П1,П2,П3

Целевая функция:

Ограничения:

Так как целевая функция и  ограничения линейны, то задача может  быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит  издержки в размере 12000 д.е.

4)Математическая модель процесса производства для данного условия выглядит следующим образом:

Цель: максимизация прибыли

Переменные: Х1,Х2,Х3 – количество соответствующего вида продукции П1,П2,П3

Целевая функция:

Ограничения:

Так как целевая функция и  ограничения линейны, то задача может  быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит  следующую прибыль 7000 д.е.

5)а)

Целевая функция:

Ограничения:

Так как целевая функция и  ограничения линейны, то задача может  быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит  следующую выручку от реализации своей продукции 7002 д.е.

б)

Целевая функция:

Ограничения:

Так как целевая функция и  ограничения линейны, то задача может  быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит  издержки в размере 12000 д.е.

в) Целевая функция:

Ограничения:

Решение: Так как целевая функция и ограничения линейны, то задача может быть решена симплекс-методом.

При данной производственной программе предприятие получит  следующую прибыль 27500 д.е.

3. Системы управления запасами с фиксированным размером заказа

 

В теории управления запасами разработаны две основные системы  управления (система управления запасами с фиксированным размером заказа, система управления запасами с фиксированным  интервалом времени между заказами), которые позволяют решить следующие  задачи:

• учет текущего уровня запаса на складе;
• определение размера страхового запаса;
• расчет размера заказа;
• определение интервала времени между заказами.

Система управления запасами с фиксированным размером заказа.  Само название говорит об основополагающем параметре системы – это размер заказа. Он строго зафиксирован и не меняется ни при каких условиях работы системы. Критерием оптимизации должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа.

Годовая потребность в  материалах Q = 1752 шт., число рабочих дней в году  t = 229 дней, оптимальный размер заказа  q = 95 шт., время поставки t_{поставки} = 11 дней, возможная задержка поставки t_{задержки} = 2 дня.

1) Определить параметры  системы с фиксированным размером  заказа.

2) Провести графическое  моделирование работы системы управления запасами с фиксированным размером заказа при наличии сбоев в поставках

1) Порядок расчета параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа представлен в табл. 1.

Таблица 1

Расчет параметров системы  управления запасами

с фиксированным размером заказа

№ п/п	Показатель	Порядок расчета	Значение
1	Потребность, шт. Q	-	1752
2	Оптимальный размер заказа, шт. q	-	95
3	Время поставки, дни tпоставки	-	11
4	Возможная  задержка в поставках, дни tзадержки	-	2
5	Ожидаемое дневное потребление, шт. /день (Округление производится в большую сторону)	[1] : [число рабочих дней]	8
6	Срок расходования заказа, дни	[2] : [5]	12
7	Ожидаемое потребление за время поставки, шт.	[3] х [5]	88
8	Максимальное   потребление за время поставки, шт.	([3]+[4]) х [5]	104
9	Гарантийный запас, шт.	[8] - [7]	16
10	Пороговый уровень запаса, шт.	[9] + [7]	104
11	Максимальный желательный запас, шт.	[9] + [2]	111
12	Срок расходования запаса до порогового уровня, дни (Округление производится по общим правилам)	([11] - [10]) : [5]	1

2) В системе с фиксированным размером заказа последний выдается в момент, когда текущий запас достигает порогового уровня. Сбои в поставках могут быть связаны со следующими моментами:

• задержка в поставках,
• преждевременная поставка,
• неполная поставка,
• поставка завышенного объема.

Система с фиксированным  размером заказа не ориентирована на учет сбоев в объеме поставок. В  ней не предусмотрены параметры, поддерживающие в таких случаях систему в бездефицитном состоянии.

Движение запасов в  системе с фиксированным размером заказа можно графически представить в следующих видах:

А) Графическая модель работы системы управления запасами с фиксированным  размером заказа без сбоев в поставках (рисунок 1)

                                                                                                     Рисунок 1

Б) Графическая модель работы системы управления запасами с фиксированным  размером заказа с одной задержкой  в поставках (рисунок 2)

  рисунок 2

В) Графическая модель работы системы управления запасами с фиксированным  размером заказа при наличии неоднократных  задержек в поставках (рисунок 3)

рисунок 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Современное состояние логистики  много в чем определяется бурным развитием и внедрением во все  сферы информационно-компьютерных технологий. Реализация большинства  логистических концепций и систем была бы невозможной без использования быстродействующих компьютеров, локальных вычислительных сетей, телекоммуникационных систем и информационно-программного обеспечения. Значение информационного обеспечения логистического процесса настолько велико, что многие специалисты выделяют особую логистику, которая имеет самостоятельное значение в бизнесе и управлении информационными потоками и ресурсами. Эту функциональную область логистики часто называют компьютерной.

В ходе курсовой работы была дана характеристика основных экономико – математической моделей, без который современных логистические системы не могли полноценно существовать.

Математическое моделирование позволяет нам в полной мере отразить работу логистических систем, так, с помощью систем массового обслуживания мы без проблем можем выяснить и рассчитать работу связанную с погрузкой и отправкой материала в пункт назначения; применяя задачи линейного программирования, в частности, симплекс – метод, и прибегая к помощи ЭВМ, мы без труда можем рассчитать минимальные издержки производства, прибыль.