Схематичне моделювання при навчанні рішення завдань на рух

 

МГОПУ ім. М.А. Шолохова

Навчальна дисципліна -

Методика навчання математики в початкових класах

Курсова робота

 

Схематичне моделювання при навчанні рішення завдань на рух

(Молодші школярі)

Виконала:

студентка 4 курсу

*****

Москва - 2004

Зміст

 

ВСТУП 3

 

РОЗДІЛ 1. ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ МЕТОДИКИ

 

ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ 5

 

1.1. Арифметична завдання. Види арифметичних завдань 5

 

1.2. Роль рішення завдань 7

 

1.3. Загальні питання методики навчання рішенню простих завдань 10

 

1.3.1. Підготовча робота до вирішення завдань 11

 

1.3.2. Класифікація простих завдань 12

 

РОЗДІЛ 2. Моделювання як засіб

формування вміння вирішувати завдання 16

 

2.1. Види моделювання. Графічне моделювання

 

як основний засіб 16

 

2.2. Навчання рішенню завдань на рух за допомогою

 

схематичного моделювання 22

 

ВИСНОВОК 27

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 31

 

 

ВСТУП

 

Велике значення математики у повсякденному житті людини. Без рахунку, без уміння правильно складати, вичитати, множити і ділити числа неможливий розвиток людського суспільства. Чотири арифметичні дії, правила усних і письмових обчислень вивчаються, починаючи з початкових класів, а усний рахунок зараз пропонується дітям мало не з пелюшок.

Арифметика виникла з повсякденної практики, з життєвих потреб людей у ​​їх трудової діяльності. Арифметика розвивалася повільно і довго.

В даний час у зв'язку з диференціацією процесу навчання, введенням профільних освітніх систем актуальною стає проблема розробки відповідних програм навчання. Існуючі традиційні програми та підручники з математики для початкової школи перестали задовольняти потребам не тільки спеціалізованої початкової школи, а й звичайної системи початкової освіти. Зміст цих програм багато в чому застаріло, воно не враховує тих, безумовно, цікавих ефективних напрацювань у галузі педагогіки, психології та окремих методик, які вже увійшли в практику багатьох вчителів. У зв'язку з цим є необхідною розробка вдосконалених варіантів традиційних програм з математики з урахуванням цих напрацювань.

У цій роботі, висуваючи гіпотезу, що прийоми графічного моделювання впливають на швидкість формування вміння вирішувати завдання, я постараюся зробити наступне:

Ø Розглянути відомі, але мало що застосовуються на практиці графічні моделі, включити їх у практичну роботу з дітьми;

Ø Оволодіти прийомами діагностики рівня сформованості вміння у дітей молодшого шкільного віку вирішувати задачі на рух;

Ø Систематизувати прийоми схематичного моделювання, враховуючи досвід вчителів початкової школи.

Метою даної курсової роботи є розробка системи прийомів схематичного моделювання.

У роботі планується використовувати різні навчальні посібники для початкової школи, систему навчання, розроблену під керівництвом Л.В. Занкова, нові експериментальні методики, які добре зарекомендували себе на практиці (за публікаціями в журналі «Початкова школа»), а також методику Ердніева П. М. «Укрупнені дидактичні одиниці» і ін

 

 

РОЗДІЛ 1.

 

ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ МЕТОДИКИ

 

ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

 

1.1. Арифметична завдання. Види арифметичних завдань

 

У навколишньому нас життя виникає безліч таких життєвих ситуацій, які пов'язані з числами і вимагають виконання арифметичних дій над ними, - це завдання.

Розглянемо просту задачу на рух.

Легкова машина була в дорозі 4 години і йшла зі швидкістю 56 км на годину. Яка відстань пройшла машина?

Кожне завдання має умову і питання. У умови завдання вказуються зв'язку між даними числами, а також між даними і потрібним; ці зв'язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Питання вказує, яке число є шуканим. Умова даного завдання: «Легкова машина була в дорозі 4 години і йшла зі швидкістю 56 км на годину», а питання: «Яка відстань пройшла машина?».

Вирішити завдання - значить розкрити зв'язки між даними і потрібним, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати. Арифметичні дії і дати відповідь на питання завдання.

Розглянемо рішення наведеної задачі.

З умови відомі швидкість машини і час її руху. Потрібно дізнатися відстань, пройдена машиною. Використовуючи зв'язок, який існує між цими величинами, виконаємо рішення: 56 * 4 = 224. Відповідь на питання завдання: машина пройшла 224 км.

Як бачимо, перехід від життєвої ситуації до арифметичних дій визначається в різних завданнях різними зв'язками між даними і потрібним.

Зупинимося на питанні про класифікацію завдань. Всі арифметичні задачі за кількістю дій, виконуваних для їх вирішення, діляться на прості і складні. Завдання, для вирішення якої треба виконати один раз арифметична дія, називається простою. Завдання, для вирішення якої треба виконати декілька дій, пов'язаних між собою (незалежно від того, чи будуть це різні чи однакові дії), називається складовою.

Прості завдання можна розділити на види або залежно від дій, за допомогою яких вони вирішуються (прості завдання, які вирішуються складанням, вирахуванням, множенням, діленням), або в залежності від тих понять, які формуються при їх вирішенні (класифікація простих завдань буде розглянута нижче ).

Для складових завдань немає такого єдиного підстави класифікації, яке дозволило б з користю для справи розділити їх на певні групи. Однак з методичних міркувань доцільно виділити з усього різноманіття завдань деякі групи, подібні або математичною структурою (наприклад, завдання, в яких треба суму розділити на число), або способом вирішення (наприклад, завдання, які вирішуються способом знаходження значення постійної величини), або конкретним змістом (наприклад, завдання, пов'язані з рухом).

У початковому курсі математики розглядаються прості завдання і складові переважно в 2-4 дії.

У близькій зв'язку з арифметичними завданнями містяться вправи, які називають завдання-питання. У завданнях-питаннях, як і у власне завдання, є умова (яке може включати числа, а може і не включати) і питання.

Однак на відміну від завдання для вирішення задачі-питання досить встановити відповідні зв'язки між даними і потрібним, а арифметичних дій виконувати не треба. Наприклад: "З двох селищ виїхали одночасно назустріч один одному велосипедист і мотоцикліст, які зустрілися через 36 хв. Скільки часу був в дорозі до зустрічі кожен? »

 

 

1.2. Роль рішення завдань

 

У загальній системі навчання математиці вирішення завдань є одним з видів ефективних вправ.

Рішення задач має надзвичайно важливе значення, перш за все, для формування у дітей повноцінних знань, визначених програмою.

Так, якщо ми хочемо сформувати у школярів правильне поняття про складання, необхідно, щоб діти вирішили достатню кількість простих задач на знаходження суми, практично виконуючи кожен раз операцію об'єднання множин без спільних елементів. Наприклад, пропонується завдання: «У дівчинки було 4 кольорових олівця і 2 простих. Скільки всього олівців було у дівчинки? »Відповідно з умовою завдання діти розкладають, наприклад, 4 палички, потім присувають ще 2 палички до 4 і вважають, скільки всього паличок. Далі з'ясовується, що для вирішення завдання треба до 4 додати 2, вийде 6. Виконуючи багаторазово подібні вправи, діти поступово будуть опановувати поняттям про дію додавання. Виступаючи в ролі конкретного матеріалу для формування знань, завдання дають можливість зв'язати теорію з практикою, навчання з життям. Рішення завдань формує у дітей практичні вміння, необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, підрахувати вартість покупки, ремонту квартири, обчислити, в який час треба вийти, щоб не спізнитися на потяг, і т. п.

Використання завдань як конкретної основи для ознайомлення з новими знаннями і для застосування вже наявних у дітей знань грає виключно важливу роль і формуванні у них елементів матеріалістичного світогляду. Вирішуючи завдання, учень переконується, що багато математичні поняття (число, арифметичні дії та інше) мають коріння в реальному житті, в практиці людей.

Через рішення завдань діти знайомляться з важливими в пізнавальному і виховному відношенні фактами.

Вправи - це найважливіший компонент навчального матеріалу. У вправі необхідно чітко виділяти змістовну характеристику, тобто їх відповідність з науковим знанням. Головна дидактична функція вправ - закріплення знань.

Незважаючи на стійку думку, що для міцності засвоєння учень повинен виконати якомога більшу кількість однотипних вправ, останнім часом з'явилася тенденція до зменшення часу на операції, міцно засвоєні в початковій школі і до приділення більшої уваги графічному моделювання. По всій імовірності графічне моделювання слід застосовувати вже з перших днів навчання дітей в школі як засіб формування вміння розв'язувати задачі.

Одним з мало використовуваних засобів освоєння знань у школі служить спосіб матричного (табличного) подання знань. Таблиця вправ «непомітним чином» (в межах самої вправи!) Збільшує час для освоєння додаткової структурної (не числовий) інформації.

Матриця являє собою особливий навчальний прийом, що дозволяє студенту проникнути у внутрішню взаємозв'язок числових та інших результатів. Найпростішими матрицями є четвірки прикладів на додавання і множення, наприклад:

3 +2 = 5 5-2 = 3

2 +3 = 5 5-3 = 2

3 * 2 = ...: 2 = 3

2 * 3 = ...: 3 = 2

Вже в першому класі повчально познайомитися з графічною моделлю матриці на знаходження суми чотирьох доданків двома способами (рис.1)

 

 

	Зліва (чорний)	Справа (білий)	Всього
Зверху (великі)			2 +1 = 3
Внизу (малі)			3 +4 = 7
Всього	2 +3 = 5	1 +4 = 5	3 +7 = 5 +5 =	10

 

Рис. AUTONUM 1.

На основі даної матриці проводиться змістовна бесіда з великою логічної навантаженням. Так, зображені фігури можна класифікувати двояко: у плані пропедевтики системи координат (ліворуч - праворуч; вгорі - внизу) і в плані порівняння за величиною (великі - малі), за кольором (чорні - білі). Кінцівкою такої розмови може бути, наприклад, наступний діалог: «Скільки фігур зліва? (5). Праворуч? (5). Скільки всього? (5 +5 = 10). Скільки фігур у верхньому ряду? (3). У нижньому ряду? (7). Скільки всього? (7 +3 = 10). Знову 10! ». Для малюка таке явище збереження суми представляється дивним.

Сам процес вирішення завдань при певній методиці робить досить позитивний вплив на розумовий розвиток школярів, оскільки він вимагає виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, при вирішенні будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює питання від умови, виділяє дані і шукані числа; намічаючи план рішення, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (подумки «малює» умову задачі), а потім абстрагуванням (відволікаючись від конкретної ситуації , вибирає арифметичні дії); в результаті багаторазового рішення завдань будь-якого виду учень узагальнює знання зв'язків між даними і потрібним в завданнях цього виду, в результаті чого узагальнюється спосіб розв'язання задач цього виду.

 

1.3. Загальні питання методики навчання рішенню простих завдань

 

Навчити дітей розв'язувати задачі - значить навчити їх встановлювати зв'язки між даними і потрібним і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії.

Центральною ланкою в умінні вирішувати завдання, яким повинні оволодіти учні, є засвоєння зв'язків між даними і потрібним. Від того, наскільки добре засвоєно учнями ці зв'язки, залежить їхнє вміння розв'язувати задачі. З огляду на це, в початкових класах ведеться робота над групами завдань, вирішення яких грунтується на одних і тих же зв'язках між даними і потрібним, а відрізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких завдань називаються завданнями одного виду.

На думку Бантова М.А. [4] робота над завданнями не повинна зводитися до натаскування учнів на вирішення завдань спочатку одного виду, потім іншого і т. д. Головна мета - навчити дітей усвідомлено встановлювати певні зв'язки між даними і потрібним в різних життєвих ситуаціях, передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитися цього, вчитель повинен передбачити в методиці навчання розв'язуванню задач кожного виду такі ступені:

1) підготовчу роботу до вирішення завдань;

2) ознайомлення з рішенням завдань;

3) закріплення вміння розв'язувати задачі.

Розглянемо докладніше методику роботи на кожній з названих ступенів.

 

 

1.3.1. Підготовча робота до вирішення завдань

 

На цій першій ступені навчання вирішення завдань того чи іншого виду повинна бути створена в учнів готовність до вибору арифметичних дій при вирішенні відповідних завдань: вони повинні засвоїти знання тих зв'язків, на основі яких вибираються арифметичні дії, знання об'єктів і життєвих ситуацій, про які йдеться в завданнях.

До вирішення простих завдань учні засвоюють знання наступних зв'язків:

1) Зв'язки операцій над множинами з арифметичними діями, тобто конкретний зміст арифметичних дій. Наприклад, операція об'єднання непересічних множин пов'язана з дією додавання: якщо маємо 4 та 2 прапорця, то, щоб дізнатися, скільки всього прапорців, треба до 4 додати 2.

2) Зв'язки відносин «більше» і «менше» (па кілька одиниць і в декілька разів) з арифметичними діями, тобто конкретний сенс виразів «більше на. . . »,« Більше в ... раз »,« менше на. . . »,« Менше ст. . . разів ». Наприклад, більше на 2, це стільки ж. і ще 2, значить, щоб отримати на 2 більше, ніж 5), треба до 5 додати 2.

3) Зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій, тобто правила знаходження одного з компонентів арифметичних дій з відомим результатом і іншого компоненту. Наприклад, якщо відома сума і одна з складових, то інше доданок знаходиться дією віднімання: від суми віднімають відоме складова.