Схематичне моделювання при навчанні рішення завдань на рух

 

2.2. Навчання рішенню завдань на рух за допомогою

 

схематичного моделювання

 

На підготовчому етапі на основі рухомих моделей діти повинні усвідомити що означає рухатися назустріч один одному і в протилежних напрямках. Необхідно познайомити дітей з елементами креслень до задач на рух і навчити їх викреслювати за умовою задачі.

24 м?, На 8 м <

? м

Після такого попереднього знайомства вводиться поняття "швидкість". Бесіда починається з того, що є предмети рухомі і не рухаються (діти наводять приклади). Спираючись на життєвий досвід дітей, з'ясовуємо, що одні предмети рухаються швидше, інші повільніше.

Відкриваємо таблицю на дошці:

 

Пішохід - 5 км за 1 годину	5 км / год
Автомобіль - 80 км за 1 годину	80 км / год
Ракета - 6 км за 1 сек.	6 км / с
Черепаха - 5 м за 1 хв.	5 м / хв

 

У цьому випадку говорять, що швидкість пішохода 5 км на годину (показуємо запис 5 км / год) і т. д.

Швидкість руху - це відстань, яку проходить рухомий предмет за одиницю часу (за 1 годину, за 1 хвилину, за 1 секунду).

- Перевіримо, як ви мене зрозуміли. Швидкість поїзда 70 км / ч. Що це означає? (Поїзд проїжджає 70 км за 1 год.)

- Швидкість мухи - 5 м / с -?

- Швидкість африканського страуса - 120 км / год -?

 

Завдання. Велосипедист був у дорозі 3 год і проїхав за цей час 36 км. Протягом кожної години він проїжджав однакову відстань. Скільки кілометрів проїжджав велосипедист в кожну годину?

36 год

Пояснити, що рисочки означають кількість годин.

36: 3 = 12 (?)

Ми знайшли, скільки кілометрів проїжджав велосипедист за кожну годину, тобто за 1 годину або за одиницю часу. Що ж це за величина? (Скорость.) Як позначимо одиницю вимірювання швидкості? (Км / ч)

36: 3 = 12 (км / ч) V = S: t

^{скор. расст. вр.}

Вивішується формула і заучується правило. На наступних уроках вводяться два інших правила. Після того, як діти вивчать правила, завдання вирішуються в два і більше дії; використовується короткий запис у вигляді креслення або таблиці.

Необхідно познайомити дітей з поняттям "загальної швидкості" (швидкість зближення чи видалення) і пояснити, що використання поняття "загальна швидкість" спрощує вирішення завдань.

 

рис. AUTONUM 2.

60 + 80 = 140 (км / ч) - загальна швидкість. На 140 км зблизяться машини за 1 годину.

На 140 км віддалилися машини один від одного за 1 годину.

Щоб діти усвідомили рішення задач через "загальну швидкість", потрібно перші завдання розібрати від даних до питання.

- Відомо "загальне" відстань 390 км і відомий час - 3 ч. Що можна знайти, знаючи відстань і час?

- Якщо дано "загальне" відстань, то яку швидкість ми знайдемо? (Знайдемо загальну швидкість.)

- Тепер, знаючи "загальну швидкість" і швидкість першого автомобіля, що можна знайти? (Швидкість другого автомобіля.)

- Відповіли ми на питання завдання? (Так.)

Дуже повчально рішення наступній четвірки завдань, вичерпних всі можливі комбінації напрямів руху двох тіл відносно один одного (мал. 7). Питання для всіх завдань загальний: через скільки секунд А і В опиняться поруч? Отже, дана задача: «Між двома точками А і В є дві дороги, довга - 160 м і коротка - 80 м. З цих точок рухаються два велосипедисти зі швидкостями 5 і 3 метрів за секунду. Через скільки секунд вони опиняться поруч? (Розглянути всі можливі випадки.) »

Рішення завдання зручно зобразити у матриці з двома входами.

Подібна четвірка завдань дозволяє розглянути вичерпним чином математичну ситуацію, перебираючи всі можливі поєднання напрямків руху двох тіл. При такому оформленні четвірки завдань інформація про напрямок руху передається на декількох кодах: по горизонтальному входу матриці показані швидкості велосипедиста А, по вертикальному входу матриці показані швидкості велосипедиста В. Ці ж швидкості зображені і на самих малюнках в матриці. За цією схемою зручно проводити навчальну бесіду, що дозволяє добути додаткову інформацію про досліджуваному.

Питання. У яких клітинах зображено рух у протилежних напрямках (назустріч »)? Відповідь. Рух« назустріч »зображено в клітинах правою діагоналі (I і IV). Питання. У яких клітинах зображено рух в одному напрямі (« навздогін »)? Відповідь. Рух навздогін зображено в клітинах лівої діагоналі (11 і III). Питання. Порівняйте завдання (II і III). У якому випадку швидше нажене один велосипедист іншого? Чому? Відповідь. У першому випадку, так як в цьому випадку первісне відстань між велосипедистами - 80 м. в другому випадку - більше (160 м).

Ми описали бесіду, засновану на якісних порівняннях:

(1-11), (IV-III), (I-IV). Однак у такому аналізі можна піти значно далі, проникаючи в глибинні зв'язки, які при звичайній практиці навчання на основі одинарних завдань є для мислення школяра недоступними. У процесі додаткового обговорення можна отримати нові відомості.

Питання. Яка швидкість зближення велосипедистів в (11) і (III) випадках? Відповідь. Швидкості зближення рівні, тому що в обох випадках рух відбувається навздогін. Швидкість зближення тут дорівнює 5 +3 = 8 (м) за кожну секунду Питання. Через скільки секунд відбудеться перша зустріч в першій і четвертій завданнях? Відповідь. 80:2 = 40 (з); 160:2 = 80 (с). Питання. Через скільки секунд відбуватимуться наступні зустрічі? Через різний час чи один і той же час? Чому? Відповідь. Після першої зустрічі умови завдань виявляються однаковими: в обох випадках найшвидший повинен нагнати повільного велосипедиста через (160 +80): 2 = 120 (с). Питання. Чому ж тут відстань зросла до 160 +80 = 240 (м) ? Відповідь. Тому що між даними двома велосипедистами в момент зустрічі відстань дорівнює нулю (0 метрів). Однак при подальшому русі між найшвидшим і повільним виявляється весь круговий шлях (160 +80 = 240). Питання. Через скільки секунд відбуватимуться наступні зустрічі в 1 і IV завданнях? Відповідь. (160 +80): (5 +3) = = 240:8 = 30 (с).

Ми бачимо, що рішення сматріцірованной завдання, що складається з чотирьох попарно пов'язаних випадків, стає особливим видом укрупненого вправи, тобто деяким твором на математичну тему «Задачі на рух».

 

 

ВИСНОВОК

 

Як навчити дітей вирішувати завдання? З психолого-методичної точки зору, цілком ймовірно, необхідно організувати навчання з опорою на досвід дошкільнят, їх предметно-дієве і наочно-образне мислення, необхідно формувати і розвивати в учнів математичні поняття на основі змістовного узагальнення вже відомих фактів.

Число математичних понять невелика. Шкільний курс математики зводиться до наступного: число, простір, лінія, поверхня, точка, функція, похідна, ймовірність, безліч.

Цілеспрямована робота з формування прийомів розумової діяльності повинна починатися з перших уроків математики при вивченні теми «Відносини рівності-нерівності величин». Діючи з різними предметами, намагаючись замінити один предмет іншим, відповідним за заданим ознакою, діти повинні навчитися виділяти параметри речей, які є величинами, тобто властивості, для яких можна встановити відносини одно, нерівно, більше, менше. У контексті завдання діти знайомляться з довжиною, масою, площею, об'ємом. Отримані відносини моделюються спочатку за допомогою предметів, графічно (відрізками), а потім - літерними формулами.

Наочність завдань необхідна для їх кращого розуміння, відчуття дійсності і необхідності математики в повсякденному житті.

Крім графічних моделей для кращого засвоєння навчального матеріалу необхідно в уроки математики вводити елементи історії, і чим раніше діти дізнаються що таке математика, як з'явилося число, відрізок, гроші тощо, тим швидше буде відбуватися розширення розумового кругозору учнів і підвищення їх загальної культури, підвищиться інтерес до вивчення математики, поглибиться розуміння досліджуваного фактичного матеріалу.

В даний час широкого поширення набула система навчання розроблена під керівництвом Л. В. Занкова (СОЗ). Головним стрижнем цієї системи є досягнення максимального результату в загальному розвитку школярів. Під загальним розвитком в системі розуміється розвиток розуму, волі, почуттів, тобто всіх сторін психіки дитини.

Турбота про загальний розвиток дітей у процесі навчання за будь-якого предмета є однією з характерних особливостей системи. Вдумлива і творча робота вчителів по системі показала, що при навчанні математики відкривається широке поле діяльності для розвитку різних почуттів - моральних, естетичних, інтелектуальних.

Орієнтація процесу навчання на досягнення високого загального розвитку учнів веде до корінного перегляду як загальної лінії в навчанні математики, так і конкретних методичних прийомів, використовуваних в ньому.

При побудові процесу навчання математики найважливішим у СОЗ вважається питання про співвідношення прямого і непрямого шляхів формування знань, умінь і навичок, які присутні в будь-якій системі навчання.

Перший з них полягає у використанні великої кількості завдань або вправ, які передбачають формування певних знань, умінь і навичок з математики, які виконуються на основі заданого зразка або використання даного в готовому вигляді алгоритму рішення, тобто основним видом діяльності є репродуктивна діяльність. Такий шлях нерідко вважається найбільш економним, надійним при навчанні математики.

Непрямий шлях на перше місце ставить просування в розвитку школярів, що вимагає продуктивної діяльності дітей, використання їх творчого потенціалу при виконанні запропонованих завдань. Такий процес навчання будується на основі самостійного добування знань школярами, веде їх по шляху відкриттів. Тут мають місце міркування, припущення, розгляд різних точок зору, відмова від припущень, вибір нового шляху вирішення, і т.п., тобто має місце істинний діалог між учителем і учнями, між самими учнями. Нерідко такий шлях розглядається як гальмуючий формування навички, але це не так. Хоча на першому етапі формування витрачається більш тривалий відрізок часу, надалі сформований навик виявляється значно більш стійким і легко відновлюваних, ніж при використанні прямого шляху.

Системи навчання, орієнтовані в першу чергу на придбання суми знань, умінь і навичок, в основному використовують прямий шлях навчання, як що призводить до досить швидкому досягненню поставленої мети, непрямий ж є допоміжним і використовується епізодично, не надаючи істотного впливу.

Аргинская І.І. вважає, що в системі навчання, спрямованої на просування дітей загалом, розвитку, основним є непрямий шлях, прямий шлях не виключається, але і він набуває іншого вигляду, інший характер, тому що не існує окремо, а стає органічною частиною загального напрямку на творчість дітей.

Доктор педагогічних наук П. Ерднієв і кандидат педагогічних наук Б. Ерднієв запропонували нову методичну систему укрупнення дидактичних одиниць (УДЕ). Президія Академії педагогічних наук СРСР за пропозицією Міністерства освіти РРФСР провів вирішальний експеримент з перевірки ефективності УДЕ. У цих цілях складені програми і досвідчені підручники з математики для початкових класів випробовувалися протягом трьох років (1977-1980) в експериментальній школі № 82 АПН СРСР (сел. Черноголовка Ногінського району Московської області). Дослідженням було охоплено 21 контрольний та експериментальний клас (усього в цих класах було 745 учнів).

Порівняння показників успішності засвоєння знань проводилося по текстах, підготовленим як керівником дослідження, так і Науково-дослідним інститутом змісту і методів навчання АПН СРСР, а також Програмно-методичним управлінням Міністерства освіти РРФСР.

У рішенні президії АПН СРСР від 28 VIII 1980 р. за підсумками трирічного випробування програм і підручників була схвалена технологія укрупнення знань, а створена методична система була рекомендована до впровадження в шкільну навчальну практику.

У постанові президії АПН СРСР за підсумками цього дослідження було записано: «Підтверджено доцільність застосування в школі основних прийомів укрупнення дидактичних одиниць (спільне вивчення взаємопов'язаних питань, складання обернених задач, деформовані вправи)».

Укрупненої дидактичної одиницею Ердніеви називають систему родинних одиниць навчального матеріалу, в якій симетрія, протиставлення, впорядковані зміни компонентів навчальної інформації в сукупності сприяють виникненню єдиної логіко-просторової структури знання. Знання, яким учні опановують допомогою методичної системи УДЕ, володіє якістю системності.

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

1. Аргинская І.І. Математика. 1 клас. Посібник для вчителя до стабільного підручника. - М.: Федеральний науково-методичний центр ім. Л.В. Занкова, 1996

2. Аргинская І.І. Математика. 3 клас. - М.: Федеральний науково-методичний центр ім. Л.В. Занкова, 1997

3. Аргинская І.І. Математика. Методич. посібник до уч.1-го кл. поч. шк. М.: Федеральний науково-методичний центр ім. Л.В. Занкова, 2000

4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика викладання математики в початкових класах. - М.: «Просвещение», 1984

5. Волкова С.І. Картки з математичними завданнями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993

6. Гейдман Б.П., Іванина Т.В., Мішаріна І. Е. Математика 3 клас. - М.: Книжковий дім «ЧеРо» вид. Московського університету, МЦНМО, 2000

7. Гнеденко Б.В. Формування світогляду учнів у процесі навчання математики. - М.: «Просвещение», 1982. - 144 с .- (Бібліотека вчителя математики).

8. Грін Р., Лаксоно Д. Введення в світ числа. - М.: 1984

9. Далингер В.А. Методика реалізації внутріпредметних зв'язків при навчанні математики. - М.: «Просвещение», 1991

10. Жіколкіна Т.К. Математика. Книга для вчителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000

11. Журнал «Початкова школа» 1981-1998 рр..

12. Зайцев В.В. Математика для молодших школярів. Методичний посібник для вчителів і батьків. -М.: «Владос», 1999

13. Істоміна Н.Б. Методика навчання математики в початкових класах. Уч.пособие. - М.: «ACADEMA»

14. Лавриненко Т.О. Як навчити дітей вирішувати завдання. - Саратов: «Ліцей», 2000

15. Леонтьєв А.І. До питання про розвиток арифметичного мислення дитини. В зб. «Школа 2100» вип.4 Пріоритетні направлнеія розвитку освітньої програми - М.: «Баласс», 2000, с.109

16. Математичне розвиток дошкільнят. Рецензії. Бабаєва Т.І. Уч.-метод. Посібник - С-Петербург: «Дитинство-Прес», 2000

17. Моршнева Л.Г., Альхова З.І. Дидактичний матеріал з математики. - Саратов: «Ліцей», 1999 р.