Алгебра логики: основные понятия и законы. Понятие функционально полной системы логических элементов

·  производится раскрытие всех скобок на основе распределительного закона первого рода, что приводит к развертыванию исходной элементарной конъюнкции ранга r в логическую сумму кон-ституент единицы.

Пример  Развернуть элементарную конъюнкцию f(x1,x2,x3,x4) = =x1×x3  в логическую сумму конституент единицы.

Решение. Ранг конституенты единицы для данной функции равен 4. Производим развертывание исходной конъюнкции поэтапно в соответствии с правилом развертывания:

1-й этап— f(x1,x2,x3,x4) = x1×1×x3×1.

2-й этап — f(x1,x2,x3,x4) =

3-й этап — f(x1,x2,x3,x4)=

= что и требовалось получить.

Если членами преобразуемого выражения  являются элементарные дизъюнкции, то переход от них к конституентам нуля производится также в три этапа по следующему правилу:

· в развертываемую элементарную дизъюнкцию ранга r в качестве дополнительных слагаемых вводится п-r нулей;

· каждый нуль представляется в виде логического произведения некоторой, не имеющейся в исходной дизъюнкции переменной, и ее отрицания:

· получившееся выражение преобразуется  на основе распределительного закона второго рода таким образом, чтобы  произвести развертывание исходной элементарной дизъюнкции ранга r в логическое произведение конституент нуля.

Пример.  Развернуть элементарную дизъюнкцию f(x1,x2,x3,x4)= =x3Úx4  в логическое произведение конституент нуля.

Решение. Ранг конституенты нуля п = 4. Далее производим развертывание исходной дизъюнкции поэтапно в соответствии с правилом развертывания:

1-й этап — f(x1,x2,x3,x4) =0Ú0Úx3Úx4;

2-й этап — f(x1,x2,x3,x4) =

 

3-йэтап—f(x1,x2,x3,x4)=

что и требовалось получить.

Проверить правильность проведенных  преобразований можно при помощи правила склеивания.

3. Функционально полные системы  логических функций. Анализ принадлежности  переключательных функций замкнутым  классам показывает, что существуют  две переключательные функции  f8 и f14, не принадлежащие ни  одному классу. Согласно теореме  о функциональной полноте, каждая  из этих функций образует функционально  полную систему логических связей  и используя только одну из  них можно представить любую,  сколь угодно сложную переключательную  функцию.

Операция Пирса (стрелка Пирса) реализует функцию, которая принимает  значение, равное единице только в  том случае, когда все ее аргументы  равны 0 (ИЛИ-НЕ), что может быть записано в ОФПС для функции двух переменных следующим образом:

         (7)

Используя операции суперпозиции и  подстановки можно показать, что  операция Пирса может быть реализована  для  n аргументов:

        (8)

Для представления переключательной функции в базисе Пирса необходимо выполнить следующие действия:

·   представить переключательную функцию f в конъюнктивной нормальной форме;

·   полученное выражение представить  в виде (поставить два знака  отрицания);

·   применить правило Де Моргана.

Например, для того чтобы представить  функцию 

в базисе Пирса, необходимо выполнить  следующие преобразования:

Для представления полученного  выражения в базисе Пирса воспользуемся  соотношением (7):

Операция Шеффера (штрих Шеффера) реализует функцию, которая принимает  значение, равное нулю, только в том  случае,   когда все ее аргументы  равны 1 (И-НЕ), что может быть записано в ОФПС для функции двух переменных следующим образом:

                      (9)

Используя операции суперпозиции и  подстановки, можно показать, что  операция Пирса может быть реализована  для  n аргументов:

f(x1,x2,…,xn)= x1½x2½…½xn =          (10)

Для представления переключательной функции в базисе Шеффера необходимо выполнить следующие действия:

·   представить переключательную функцию f в дизъюнктивной нормальной форме;

·   полученное выражение представить  в виде (поставить два знака  отрицания);

·   применить правило Де Моргана.

Например, для того чтобы представить  функцию 

в базисе Шеффера, необходимо выполнить  следующие преобразования:

Для представления полученного  выражения в базисе Шеффера воспользуемся  соотношением (5.9):

f(x1,x2,x3,x4)=(x4½x2)½(x3½x1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индукционные  приборы.

 

 

Принцип действия индукционных приборов основан на взаимодействии бегущего магнитного поля с вихревыми токами, индуцируемыми этим же полем в проводящем подвижном диске.

Бегущее поле создается двумя магнитными потоками, сдвинутыми на некоторый  угол по фазе и в пространстве. Можно  создать индукционные приборы любого назначения - амперметры, вольтметры, ваттметры  и др. На практике наибольшее распространение  получили индукционные счетчики электрической  энергии.

Приведенная конструкция (трехпоточная) счетчика со стоит из двух электромагнитов и подвижного алюминиевого диска . Диск укреплен на оси, которая связана с помощью червячной передачи со счетным механизмом. Диск вращается в зазоре электромагнитов. Магнитный поток Ф1 электромагнита 1 U-образной формы создается током I приемника электрической энергии, так как его обмотка включена последовательно в цепь нагрузки. Поток Ф1 дважды пересекает диск и не значительно отстает по фазе от образующего его тока I. Поэтому можно считать, что значение потока Ф1 в первом приближении пропорционально току I: Ф1 = kI. Электромагнит 2 имеет Т-образный вид. На его среднем стержне расположена гистерезис и вихревые токи.

Подвижная катушка вращается около  неподвижного стального сердечника , помещенного в соосную расточку магнито провода. Стороны обмотки (рамки) подвижной части находятся в зазоре между магнито проводом и неподвижным стальным сердечником, где магнитное поле достигает значительно больших значений, чем магнитное поле, создаваемое в воздухе неподвижной катушкой электродинамического прибора.

Так как реактивное сопротивление  этой обмотки большое, можно считать, что ее полное сопротивление ZU »  ХU, и ток IU в обмотке сдвинут  по фазе относительно напряжения U почти  на p/2. Поток ФU, как видно из рисунка, делится на две части: рабочий поток Фр и потоки ФL, которые замыкаются по мимо диска по боковым ветвям магнито провода .

Та ким образом,

ФU = ФP + 2ФL.

Рабочий поток Фр проходит по среднему стержню магнито провода и пересекает диск, замыкаясь через противо полюсную скобу , средняя часть которой находится под центральным стержнем магнито провода . При такой конструкции под диском находятся три полюса (два от U-образного магнита и один от Т-образного магни та). Потоки ФL определяют сдвиг по фазе между потоками ФP и Фr Вихревые токи, индуцируемые в диске магнитными потоками, пропорциональны магнитным потокам и частоте. Магнитный поток ФP индуцирует в диске вихревой ток.

Взаимодействие между индуцируемым током в диске и созданным  им потоком, например, между IвI и Фr, не создает электромагнитной силы, так как g = p/2 и cosg = 0. Электромагнитные силы создаются только в результате взаимодействия магнитного потока ФP с током IвI и пото ка ФI с током Iв.р.

Противодействующий момент Мпр создается постоянным магнитом, в поле которого вращается диск, и является тормозным моментом, пропорциональным часто те вращения диска. Постоянный магнитный поток Ф индуцирует во вращающемся диске

ЭДС Ев = -Фda/dt,

под действием которой в нем  возникает вихревой ток 

в = Ев/Rд,

где Rд - сопротивление диска. Когда моменты равны, т. е. Мт = Мвр, частота вращения диска постоянна (установившийся режим).

Число оборотов диска за промежуток времени. Таким образом, число оборотов диска пропорционально расходу  электроэнергии. Величину ст /ср2p называют постоянной счетчика. Она показывает, какому количеству киловатт-часов электроэнергии соответствует один оборот диска. Червячная передача счетного механизма учитывает постоянную счетчика, и счетный механизм непосредственно отсчитывает энергию в киловатт-часах.

Поскольку индуцируемые токи во вращающемся  элементе зависят от частоты сети, ее изменение сказывается на правильности показаний счетчика.

Для трехфазных систем выпускают счетчики, состоящие из трех и двух однофазных систем (для четырех- и трехпроводной сети). В этом случае вращающий элемент является общим и счетный механизм показывает потреб электроэнергии трехфазным электро приемником.

Индукционные счетчики весьма надежны в эксплуатации.

 

 

 

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная  математика: Учебник для ВУЗов  / Под ред. В.С. Зарубина, А.П.  Крищенко.– М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.– 744 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып XIX).

2. Горбатов В.А. Фундаментальные  основы дискретной математики. Информационная  математика.– М.: Наука, Физматлит, 2000.– 544 с.– ISBN 5-02-015238-2.

3. Петрова В.Т. Лекции по алгебре  и геометрии. Учебник для ВУЗов:  в 2 ч.– М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС.– ч. 1 – 312 с., ч. 2 – 344 с. ISBN 5-691-00077-2. ISBN 5-691-00238-4 (I), ISBN 5-691-00239-2 (II).

4. Зарубин В.С. Математическое  моделирование в технике: Учеб. для ВУЗов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.– М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.– 496 с. (Сер. Математика в техническом университете; вып. XXI, заключительный).

5. Кораблев В. П. Электробезопасность. - М.: Колос, 2001 -200 с.

6. Минин Г.П. Эксплуатация электроизмерительных приборов. - Москва, 2000 - 236 с.

7. Телешевский Б.Е. «Измерения в электро и радиотехнике», М «Высшая шкала», 2003 - 325 с.

8. Фремке А.В. и др. Электрические измерения. - М.: Энергия, 2003 - 269 с.