Логика и язык

Например:

Все киты дышат легкими- A

Некоторые киты не дышат  легкими- O ложное

Ни один кит не дышит  легкими- E

Некоторые киты дышат легкими- I

2. Противные высказывания (SaP, SeP) в отличие от противоречащих могут быть вместе ложными, но не могут быть вместе истинными.
3. Под противными высказываниями (SeP, SoP) не могут быть одновременно ложными – не могут быть одновременно истинными.

Некоторые овцы хищники - ложное.

По крайней мере, некоторые овцы не являются хищниками - истина.

4. В отношении подчинения находятся попарно высказывания(SaP, SiP, SeP, SoP), из подчиняющего высказывания логики следует подчинение. Из истинности подчиняющее высказывания следует истинность подчиняемого. Из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Например:

Некоторые динозавры живы – ложь.

Все динозавры живы –  ложно.

Пример логического квадрата.

	Пирожок с рисом	Пирожок с капустой	Пирожок с яйцом
Коля	-	-	+
Саша	+	-	-
Петя	-	+	-

 

Пример Коля, Саша, Петя (в таблицу пишем имена  мальчиков друг под другом вертикально) купили три пирожка с рисом, капустой и яйцом (эту начинку пишем  сверху горизонтально друг за другом) Кто что съел, если Коля не любит  рис и капусту, (ставим минусы в  соответствующие клетки. Значит, Коля съел с яйцом и в эту клетку ставим "+", а против Саши, Пети и яйца ставим "-") а Петя не любит с рисом (против Пети и риса ставим "-") Теперь нетрудно заполнить "+" и « - » все клетки. Вот эту таблицу и называют логическим квадратом

Тема девятая. Умозаключение. Виды умозаключений.

9.1. Умозаключение состоит из суждений (силлогизм) – умозаключение есть результат взаимодействия сцепления суждений.

 Умозаключение классифицируют  по двум осям:

1. По числу посылок (если на улице -20, значит, наступила зима)
2. По направлению движения мысли.

• Дедуктивные - от общего к частному, от общей посылке к общему выводу (человек не дышит жабрами. Сократ человек – Сократ не дышит жабрами)
• Индуктивные – обобщение из частных наблюдений (в понедельник шел снег, во вторник шел снег… Всю неделю шел снег).
• Аналогия - от частного к частному (сравнение)

Студент Петров сдал зачет, написал контрольную работу, вышел  на сессию.

Студент Иванов сдал зачет, написал контрольную работу, следовательно, Иванов тоже вышел на сессию.

9.2. Категорический силлогизм.

Категорический  силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.

Кванты - все, некоторые, не один.

Связи - есть, являются - это  логически постоянное.

Термины силлогизма - подставленные  имена (субъект, предикат, средний член).

Термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.

Например:

                             P

Все жидкости упруги – 1посылка                           S         P

      S                                                 следует, что вода упруга (заключение)

Вода жидкость - 2посылка

Там где S -  меньшая посылка.

Там где P -  большая посылка.

Положение среднего члена  термина в посылках позволяет  различить 4 фигуры силлогизма.

Например:

1. По первой фигуре силлогизма:

                       M                              P

Всякое преступление есть правонарушение.

      S                     P

Обман есть правонарушение.

 

 

2. По второй фигуре силлогизма:

   P                    M

Все юристы знают логику.

       S                       M

Иванов не знает логику.

                    S             P

Значит, Иванов не юрист.

3. По третий фигуре силлогизма:

          M           P

Все учебники полезны.

               M           S

Все учебники – книги.

                                                 S          P

Следовательно, некоторые  книги полезны.

4. По четвертой фигуре силлогизма:

P                    M   

Все птицы кладут яйца.

           P                S

Все птицы позвоночные.

                                                        S                       M

Следовательно, некоторые  позвоночные кладут яйца.

9.3. Правила силлогизма.

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина – большой, меньший и средний.

2. Средний термин должен быть распределен, то есть, взят в полном объеме, хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.

4. Из двух частных посылок невозможно сделать вывод. В этом случае нельзя установить

5. Если одна посылка частная, то вывод будет частным.

6. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.

7. Если одна посылка отрицательная, то вывод будет отрицательным.

• Проанализируем на предмет соответствия правилам силлогизма:

                    P                M

Ни один минерал не растет.

       S          M

Растения растут.

                     S                  P

Значит, растения ни минералы.

1. В данном силлогизме 3 и только 3 термина.
2. Средний термин M распределен в одной из посылке.
3. Наш термин распределен в посылке, значит, он распределен и в заключении.
4. В моем примере нет двух отрицательных посылок, а значит, я могу вывести заключение.
5. В данном силлогизме одна из посылок отрицательна, следовательно, и заключение отрицательное.
6. Данный силлогизм не содержит двух частных посылок, следовательно, можно вывести заключение.
7. В моем примере силлогизма нет частных случаев, а значит заключение не частное.

Энтимена – сокращенный силлогизм.

Например:

1) Сократ человек, следовательно, Сократ смертен

Пропущена большая посылка, т.е. утверждение « все люди смертны»

2)Все люди смертны, значит  и Сократ смертен.

Пропущена малая посылка, т.е. утверждение  «Сократ смертен».

3)Все люди смертны, а Сократ  человек.

Пропущен вывод.

Восстанавливаем до полного силлогизма:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Следовательно, Сократ смертен.

Тема десятая. Индуктивное  умозаключение.

10.1. Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в основе которого не лежит логический закон, в котором истинность посылок не гарантирует истинности заключения.

Примеры индуктивных умозаключений:

• Обобщение (любые стереотипы)
• Аналогии
• Причины явлений
• Повторяемость состояний или событий
• Закон

Виды индукции:

1. Неполная – индуктивное умозаключение.

S₁ суть Р

S₂ суть Р

S_n суть Р

S₁ ... S_n - весь класс предметов

Все S суть Р.

Например:

Франция – маленькая страна.

Чехия – маленькая страна.

Германия – тоже маленькая страна.

Все страны маленькие.

2. Полная и математическая индукция.

S₁ суть Р

S₂ суть Р

S_n суть Р

S₁ ... S_n - элементы класса

Все S суть Р - этот вывод представляет собой вероятное

Например, когда преподаватель, сделав перекличку своих учеников, убеждается, что каждый из учеников данного класса присутствует на уроке, то он может сделать заключение «Все ученики данного класса явились  на урок». Его рассуждение осуществляете» по принципу полной индукции.

 

Пример закона: сумма квадрата гипотенузы равна сумме квадратов катетов  данного треугольника.

Тема одиннадцатая. Аналогия и гипотеза.

11.1. Аналогия - логическое исследование от частного к частному. Соответствие в переводе с греческого – сходство между предметами и явлениями.

Умозаключение по аналогии – это индуктивное умозаключение.

11.2. Структура умозаключения по аналогии.

Объект A имеет признаки a, b, c

Объект B сходен с A  в том, что имеет признаки a и b

Значит, объект B имеет, вероятно, и признак c.

Аналогия – это частный случай сходства, он никогда не будет полным и абсолютным.

11.3. Типичные ошибки аналогии:

• Поверхностный характер.
• Аналогия с человеком.
• Антропоморфизм.
• Аналогия с числами и отношениями между ними.

11.4. Виды аналогии.

• Строгая.

Например: Французский инженер С.Карно, смело уподобил работу тепловой машины работе водяного двигателя. Физическая аналогия между переходами от нагретого тела к холодному и падением воды с высокого уровня на низкий – пример строгой аналогии.

В 17 в. Движение крови в  организме сравнивали с морскими приливами и отливами. Врач В.Гарвей ввел новую аналогию с насосом  и пришел к фундаментальной идее непрерывной циркуляции крови.

• Нестрогая

Например:  примером нестрогой аналогии является прогноз погоды.

Катя носит фиолетовый шарфик.

Аня тоже носит фиолетовый шарф.

Значит, этот шарф Кати.

11.5. Гипотеза – это вероятное предположение о причине каких-либо явлений, достоверность которых при современном состоянии науки не может быть доказана, но объясняет данные явления.

Виды гипотез:

• Общая – объясняет причину явлений в целом.
• Частная – объясняет отдельную сторону явления.
• Рабочая – временная.
• Научная – объясняет закономерности развития явлений природы, общества и мышления.

Например: Гипотеза Артина. В теории чисел гипотеза Артина — это гипотеза о существовании и количественной оценке простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем.

 

Шаровая молния создана кольцевым током.