Логика

1. Деление должно быть соразмерным.

Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия.

Правило соразмерности будет нарушено и в том случае, если будут указаны лишние члены деления, то есть понятия, не являющиеся видами данного рода.

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

В процессе деления избранный нами признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего. Если выбрано не одно основание, то члены деления - видовые понятия - будут находиться в отношении частичного совпадения, как в приведенном выше примере.

4. Деление должно быть непрерывным.

В процессе деления родового понятия нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Но нельзя переходить от деления на виды одного порядка к делению на виды другого порядка, такое деление лишено последовательности, оно называется скачком в делении.

Дихотомическое деление, или дихотомия, представляет собой деление объема делимого понятия на два противоречащих понятия. Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением двух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующих нас в каком-либо отношении.

По сравнению с делением по видоизменению признака дихотомическое деление имеет ряд преимуществ. В дихотомии не надо перечислять все виды делимого рода: мы выделяем один вид, а затем образуем противоречащее понятие, в которое включаются все другие виды.

Вместе с тем этот вид деления имеет недостатки. Во-первых, объем отрицательного понятия оказывается слишком широким по объему и неопределенным. Во-вторых, строгим и последовательным является, по существу, лишь деление на два первых противоречащих понятия; при дальнейшем делении эта строгость и последовательность нарушаются. Поэтому дихотомическое деление обычно сводится к делению первого понятия.

Поэтому деление всегда соразмерно. Деление производится только по одному основанию - в зависимости от наличия или отсутствия у предметов некоторого признака.

 

г) Обобщение и ограничение понятий

 

Обобщить понятие - значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием.

 Обобщение понятия не может быть беспредельным. Наиболее общими являются понятия с предельно широким объемом – категории, например «материя», «сознание, «отношение» и тому подобное. Категории не имеют родового понятия, обобщить их нельзя.

Ограничение понятия представляет собой операцию, противоположенную операции обобщения.

 Ограничить понятие - значит, перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием.

 Пределом ограничения понятия является единичное понятие. Таким образом, изменяя объем исходного понятия, мы изменяем и его содержание, осуществляя тем самым переход к новому понятию – с большим объемом и меньшим содержанием (обобщение) или меньшим объемом и большим содержанием (ограничение).

Логические операции обобщения и ограничения понятий широко применяются в практике мышления: переходя от понятий одного объема к понятиям другого объема, мы уточняем предмет нашей мысли, делаем наше мышление более определенным и последовательным.

Обобщение и ограничение понятий не следует смешивать с мысленным переходом от части к целому и выделением части из целого. Например, сутки делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Каждое последующее понятие не является видом предыдущего, которое в свою очередь нельзя рассматривать как родовое. Поэтому переход от понятия «час» к понятию «сутки» – не обобщение, а переход от части к целому; переход от понятия «час» к понятию «минута» – не ограничение, а выделение части из целого.

 

3. Суждение как форма мысли

 

а) Виды и структура суждений

 

Виды простых суждений, которые классифицируются по следующим основаниям.

1. По объему субъекта (по количеству).

Единичные - суждения, включающие утверждение или отрицание об одном предмете. Формула такого суждения:

Это S есть (не есть) P.

Частные суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса. Эта часть может быть неопределенной и определенной. В зависимости от данного обстоятельства частные суждения подразделяются на неопределенные и определенные.

В неопределенных суждениях логическая схема такова: «Некоторые 8 есть Р». Слово «некоторые» придает им неопределенность.

Определенное частное суждение содержит знание и о той, и о другой части субъекта суждения. Оно имеет такую логическую схему:

«Только некоторые S есть Р».

Общие - суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается в каждом предмете данного класса. Логическая схема таких суждений имеет вид:

«Все S есть Р» или «Ни одно S не есть Р»

2. По качеству связки суждения могут быть утвердительные или отрицательные.

Следует различать отрицательное суждение и негативную форму выражения утвердительного суждения. Такого вида суждения не всегда идентичны.

3. По содержанию предиката суждения делятся на суждения свойства (атрибутивные), суждения отношения (релятивные) и суждения существования (экзистенциальные).

Суждения свойства отражают принадлежность или непринадлежность предмету мысли того или иного свойства, состояния.

Суждения отношения выражают различные связи между предметами мысли по месту, времени, величине и прочее.

Суждения существования призваны решать вопрос о наличии предмета нашей мысли - любого явления природы, общества или духовной жизни.

 

б) Классификация простых атрибутивных суждений по количеству

и качеству

 

По качеству и количеству различают четыре вида простых атрибутивных высказываний:

A – от лат. Affirmo – Общеутвердительные («Все люди смертны»)

Общеутвердительное суждение - общее по объему и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Все S есть Р», а символом служит латинская буква «А».

I – от лат. Affirmo – Частноутвердительные («Некоторые люди – студенты»)

Частноутвердительное суждение - частное по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S есть Р». Символом частноутвердительных суждений служит буква «I».

E – от лат. Nego – Общеотрицательные («Ни один кит не рыба»)

Общеотрицательное суждение - общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Символом общеотрицательных суждений служит буква «Е».

O – от лат. Nego – Частноотрицательные («Некоторые люди не являются студентами»)

Частноотрицательное суждение - частное по объему и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S не есть Р», а символом служит буква «О».

Единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

 

в) Распределенность терминов в простом атрибутивном суждении

 

Субъект всегда распределен в общем высказывании и никогда не распределен в частном высказывании.

Предикат всегда распределен в отрицательном высказывании и никогда не распределен в утвердительном высказывании.

В качестве предиката, в некоторых случаях, может выступать субъект

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины – субъект и предикат. Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.

Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.

Суждение А (Все S суть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.

Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р распределены.

Суждение I (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) – отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники – студенты нашей группы.

Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены.

Суждение О (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) – не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, предикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р распределен.

 

г) Правила вывода из суждений по логическому квадрату

 

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения – А, Е, I, О; стороны и диагонали – отношения между суждениями.

Противоположность (контрарность)  Частичная совместимость (субконтрарность)

Противоречие (контрадикторность)

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость), 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение.

1. Эквивалентными являются такие суждения, которые имеют одинаковые логические характеристики: одинаковые субъекты и предикаты, однотипную – утвердительную или отрицательную – связку, одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику. С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.

2. Частичная совместимость характерна для суждений I u О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение имеет место между суждениями А и I, Е и О. Для них характерны следующие две зависимости.

При истинности общего суждения частное всегда будет истинным

При ложности частного суждения общее суждение также будет ложным

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения А и Е, А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости: противоположность и противоречие.

1. Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

Hесовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.

 

4. Умозаключение как форма мысли

 

а) Понятие и виды умозаключений

 

Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.