Основные законы логики

Смысл закона исключенного третьего выражает формула:

А Ú`А

Где А есть суждение, `А – его отрицание, Ú – знак дизъюнкции, читается как «либо».

    Этим законом  исключается истинность какого-либо  третьего суждения, кроме того  суждения, к которому мы пришли, или его отрицания. Здесь предлагается  сделать выбор из двух противоречащих  друг другу суждений. Одно из  них должно быть непременно  истинным. При этом закон не  указывает, какое именно из суждений  истинно, но указывает, что  истина лежит лишь в пределах этих двух суждений, а не какого-то третьего. Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых пар суждений, в которых одно утверждает то, что отрицается в другом. Например, из высказываний: (1) «Все планеты имеют спутников» и (2) «Неверно, что все планеты имеют спутников» (или то же самое «Некоторые планеты не имеют спутников») истинным является только одно, а именно (2). Никакого «третьего высказывания», которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя. Суждения (1) и (2) находятся в отношении противоположности друг к другу. Заметим особо, что закон исключенного третьего имеет обязательную силу лишь для определенного вида противоположности между высказыванием и его отрицанием, а именно для отношения контрадикторной противоположности. Наш пример как раз включает суждения такого вида. Для отношения же контрарной или так называемой диаметральной противоположности закон исключенного третьего силы не имеет. Если мы сравним суждение (1) «Все планеты имеют спутников» с суждением (3) «Ни одна планета не имеет спутников», то обнаружим, что ни одно из них не может быть истинным, оба суждения ложны. В то же время между ними угадывается некое «третье суждение» (2) «Некоторые планеты не имеют спутников», которое как раз и оказывается истинным. Суждения (1) и (3) не удовлетворяют закону исключенного третьего. Это обстоятельство в отдельных случаях может выступать показателем контрарной противоположности между суждениями. Любая пара суждений, подчиняющаяся действию закона исключенного третьего, подчиняется также и закону противоречия, но не обязательно имеет место обратное. Несмотря на ограниченность своего применения, закон исключенного третьего играет все же значительную роль как в практике познания, так и в решении многих чисто логических вопросов. Он лежит в основе многих умозаключений и доказательств от противного (косвенных доказательств). В косвенных доказательствах устанавливается ложность противоречащего доказываемому суждению положения, что на основании закона исключенного третьего позволяет заключать об истинности доказываемого суждения.

   Значение закона  состоит в том, что он указывает  направление в отыскании истины: возможно только два решения  вопроса «или-или», причем одно  из них (и только одно) необходимо  истинно.

   Закон исключенного  третьего требует ясных, определенных  ответов, указывая на невозможность  отвечать на один и тот же  вопрос в одном и том же  смысле и «да», и «нет», на невозможность  искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. Как это, например, делает один мудрец, к которому пришел крестьянин, поспоривший со своим соседом. Изложив суть спора, крестьянин спрашивает: «Кто прав?». Мудрец ответил: «Ты прав».  «Как же так?- спросила мудреца жена. Тот прав и другой прав?» . «И ты права, жена»,- ответил мудрец.

   Уточнив понятия, мы можем сказать о двух  суждениях, одно из которых является  отрицанием другого. Одно из них  обязательно истинно, другое –  ложно; третьего варианта не дано, не может быть.

   Дело в том, что  недопустимо абсолютизировать закон  исключенного третьего. Формула «или-или» имеет относительный характер. Она применима лишь тогда, когда высказываются противоречивые суждения о таких предметах, от процесса изменения которых в ходе рассуждения и получения вывода можно абстрагироваться.

   Кроме того, необходимо  иметь в виду, что любое явление  внутренне противоречиво, в нем  одновременно могут содержаться  противоречащие друг другу стороны. Возьмем, к примеру, языковую знаковую  единицу. Как явление, она имеет  две стороны – языковой знак  и значение. Они предполагают друг друга, поскольку за знаком закреплено значение, а значение выражено знаком. Вместе с тем, они исключают друг друга, потому что знак есть материальной – акустический или графический – символ, а значение – идеальное образование в голове у человека. Значение не может войти в знак, а знак не может войти в значение. Эту и подобные ей проблемы изучает диалектическая логика.

   Таким образом, закон  исключенного третьего, не рассматривая  самих противоречий объективного  мира, не допускает признания  одновременно истинными или одновременно ложными два противоречащих друг другу суждения. В этом и состоит его важное значение для теоретической и практической деятельности юриста или экономиста.

Глава 4 . Закон достаточного основания

   Определенность, последовательность и противоречивость наших мыслей дополняется в ряду логических требований, предъявляемых к ним, еще и требованием их (мыслей или рассуждений) доказательности. Это требование выражается законом достаточного основания, который можно сформулировать следующим образом: В процессе рассуждений достоверными следует считать лишь те высказывания, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные доводы (основания).

   Формальная запись  данного закона: a → (s → a), которая читается так: а с необходимостью следует из s,где а и s – какие-либо высказывания.

   Основная задача закона достаточного основания — аргументирование доказательности логически правильного мышления. В силу того, что в процессе рассуждения в качестве посылок могут быть использованы ложные допущения, данный закон предписывает установление истинностной квалификации любого суждения, взятого в качестве основания рассуждения. Такое установление должно показать то, на чём основывается истинность допущения. Таким образом, закон достаточного основания выражает методологическое требование обоснованности всякого рационального знания, которое подразумевает отображение истинного (действительного) положения вещей. В этом смысле он является общим методологическим принципом и применим не только к логике, но ко всей области фактических истин.

   Под «достаточным основанием истинности» некоторого суждения (называемого следствием из данного достаточного основания или доказываемым тезисом) понимается совокупность истинных суждений (которые называются основаниями или аргументами) — таких, что обосновываемое суждение следует из них по законам и правилам логики. В составе достаточного основания должны быть заведомо истинные суждения (аксиомы, определения, удостоверенные суждения непосредственного восприятия и выводные суждения) — уже обоснованные, то есть доказанные опытным путём или выведенные из истинности других суждений.

    Под «приведением достаточного основания» понимается формулирование аргументов и указание на логическое следование из них обосновываемого суждения. При этом учитывается, что в практике научного и повседневного мышления некоторые из оснований, например аксиомы, суждения, выражающие установленные в данной области законы природы, и вообще общеизвестные положения, могут не формулироваться явно; это не нарушает закон достаточного основания, поскольку эти основания подразумеваются или, во всяком случае, могут быть выявлены при уточнении логической формы доказательства. Равным образом учитывается, что ход рассуждения, ведущий от оснований к обосновываемому суждению, может быть не выявлен полностью (например, обычно явно не ссылаются на логические законы и правила вывода, некоторые суждения, возникающие в ходе рассуждения, не формулируются в явной форме и так далее); это также не нарушает закон достаточного основания, поскольку логическая форма рассуждения в случае необходимости может быть полностью выявлена (то есть все опущенные логические аксиомы и выведенные в ходе доказательства промежуточные суждения могут быть сформулированы в явной форме, с указанием тех правил вывода, по которым совершается переход от одних суждений к другим в ходе доказательства).

   Закон достаточного  основания ничего не говорит о форме связи достаточного основания с доказываемым тезисом, которая может быть различной в зависимости от формы доказательства и вида входящих в него умозаключений. Он требует лишь необходимого следования истинности тезиса из истинных оснований. Закон нарушается, если доказываемое суждение логически не следует из аргументов или если в составе последних есть ложные суждения. Так как «недостаточное основание», то есть основание, из которого не может быть логически выведено обосновываемое суждение, вообще нет смысла называть основанием, то закон достаточного основания часто называют просто принципом (или законом) основания.

    Закон достаточного  основания содержит в себе ряд предписаний:

1. Все посылки рассуждения (умозаключения, доказательства, вывода) должны быть обоснованы.
2. Если какое-либо суждение является обоснованным, то допустимо использовать его в доказательстве, не воспроизводя его оснований, а лишь подразумевая их. Это предписание позволяет применять в качестве посылок также положения, которые являются синонимами, либо такие, обоснование которых есть следствие доказанных (истинных) положений.
3. Обоснованием считается любая истинностная характеристика суждения (ложное суждение, вероятностное суждение).
4. В обосновании суждений следует различать логическое обоснование (отношение вывода логического следствия) и фактическое обоснование.

    Понятие о законе достаточного основания в явной форме было введено Г. В. Лейбницем в XVII веке, хотя требование достаточных или убедительных оснований столь же старо, как и само теоретическое мышление. Идеи, выраженные этим принципом, лежали в основе различных логических теорий Античности, Средневековья и Нового времени, причём трактовались они не только в логическом, но часто и в онтологическом смысле — как выражение закона причинности. Согласно Левкиппу и Демокриту, «ни одна вещь не возникает беспричинно, но всё возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости» (цит. по кн.: Маковельский О. А., Древнегреческие атомисты; Баку, 1946, с. 229). Глубокое раскрытие логического аспекта принципа достаточного основания содержалось в теории доказательства Аристотеля; его требование искать «первые начала и причины» («Метафизика» I, 1 982а 3), а также учение о соответствии среднего термина силлогизма (первой фигуры) причине того, что высказывается о подлежащем заключения, сообщает аристотелевому подходу к доказательству также и онтологический аспект. Но как особый закон принцип достаточного основания Аристотель не формулирует. Как закон бытия и познания он был впервые сформулирован Лейбницем. Например, в сочинении «Монадология» он выразил его так: «… ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе»… (Избранные философские сочинения. — М.: 1908, с. 347). При этом Лейбниц не проводил ясного различения между логическим основанием и причиной чего-либо, между логическим следованием и причинной связью, между логическим принципом достаточного основания и законом причинности. Закон достаточного основания служил Лейбницу в качестве критерия истин факта, отличаемых им от истин разума, критерием которых он считал прежде всего принцип противоречия. В целом, характеристика, данная Лейбницем принципу достаточного основания, не отличалась ясностью, и уже вскоре были предприняты попытки свести требование достаточного основания к условию непротиворечивости. В дальнейшем идея Лейбница понималась по-разному. Хр. Вольф, следуя Лейбницу, также формулировал закон достаточного основания как логико-онтологический принцип, определяя основание как то, из чего можно понять, почему нечто есть. Против смешения принципа достаточного основания как принципа познания с законом причинности выступил И. Кант. Однако он идеалистически истолковывал этот принцип, считая его априорным. Г. В. Ф. Гегель трактовал его в духе субъективного идеализма, рассматривая основание как момент в развитии абсолютной идеи. А. Шопенгауэр в диссертации «О четверояком корне закона достаточного основания» (1813) различал четыре его формы: закон основания становления (закон причинности, касающийся вещей); закон основания познания (основания истины); закон основания бытия (касающийся пространства и времени); закон основания действия (касающийся мотивации поступков).

   В последующем развитии логики закон достаточного основания понимался то как чисто логический, то как логико-онтологический принцип. В XVIII–XIX веках в формальной логике  сложилась традиция включать его в число четырёх так называемых основных мышления законов наряду с законом тождества, законом противоречия и законом исключённого третьего. Наряду с этим, против понимания закона достаточного основания как особого логического закона (подобного остальным трём законам) издавна выдвигались возражения. Эти возражения приобрели убедительность в связи с развитием математической логики, когда стало ясно, что сама проблема «сильных оснований», затрагивавшаяся традиционной логикой в связи с данным «законом», трактовалась поверхностно, без учёта системного характера научного знания и динамики его развития. Последующее развитие логики показало, что закон достаточного основания имеет исключительно содержательный характер и не может быть формализован: в отличие от законов тождества, противоречия и исключённого третьего, его нельзя представить в виде формулы какого-либо логического исчисления. Это общелогический принцип, по существу совпадающий с исходными идеями логической теории доказательства вообще (особенно дедуктивного). В этом смысле те уточнения понятия доказательства, которые разработаны в математической логике, можно рассматривать как своего рода уточнение закона достаточного основания. При своей ограниченности (в указанном смысле) традиционного закона достаточного основания, он, тем не менее, имеет широкое рациональное содержание, поскольку характеризует одну из наиболее существенных черт логически правильного мышления — доказательность.

Заключение

   В заключение необходимо  отметить, что закон мышления  – это внутренняя, существенная, устойчивая, необходимая, повторяющаяся  связь между элементами мысли  и самими мыслями. Источники этих  связей – объективны. Законы мышления  являются обобщенным отражением  закономерностей внешнего мира, преобразованных в человеческой  голове и ставших общими принципами  познающего мышления. Отсюда, порядок  и связь вещей определяет порядок и связь мыслей. Этот процесс идет по двум направлениям:  содержательному (отражение связей реальных вещей) и формальному (отражение связей форм мысли).

   Первое направление  реализуется в диалектических  законах и изучается диалектической  логикой, а второе – в формальнологических  законах и изучается формальной  логикой.

   Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Речь в данном случае пойдет только о самых первых, тех, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон (запрета) противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый закон - достаточного основания - выдвинут немецким математиком и философом семнадцатого-восемнадцатого веков Лейбницем.