Отношения между понятиями. Виды совместимости и несовместимости

Дизъюнкция (a V b) бывает строгой и нестрогой. Отличие  между этими двумя видами дизъюнкции состоит в том, что при нестрогом виде члены ее не исключают друг друга. Примером нестрогой дизъюнкции может быть: «Для получения заготовки деталь можно довести на станке (а) или предварительно обработать напильником (b)». Очевидно, что здесь а не исключает b и наоборот. Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Однако, если ложно только одно простое суждение, такая дизъюнкция признается истинной.

Строгая дизъюнкция характерна тем, что ее члены исключают  друг друга (в отличие от нестрогой  дизъюнкции). Суждение «Сегодня я сделаю уроки (а) или пойду гулять на улицу (b)» является примером строгой дизъюнкции. Действительно, можно совершить в данный момент только одно действие — сделать домашнюю работу либо идти гулять, оставив уроки на потом. Поэтому строгая дизъюнкция истинна, только когда истинно лишь одно из простых суждений, входящих в нее. Это единственный случай истинности строгой дизъюнкции.

Эквивалентнция  характеризуется тем, что образованное сложное суждение истинно только в тех случаях, когда истинны  оба простых суждения, входящих в  его состав, и ложно при ложности обоих этих суждений. В буквенном  выражении эквивалентность выглядит как а = b.

При отрицании  суждения, отображающееся как а, истинно  тогда, когда ложно отрицаемое понятие. Это связано с тем, что отрицание  и отрицаемое простое суждение не только противоречат, но и исключают (отрицают) друг друга. Таким образом, получается, что, когда истинно понятие а, ложно понятие а. И наоборот, если ложно а, то отрицающее его а является истинным.

Импликация (a —  › b) истинна во всех случаях, кроме  одного. Другими словами, если оба  входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение а, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Это можно рассмотреть на примере: «Мы бросим исправный патрон в костер (а), он взорвется (b)». Очевидно, что если первое суждение верно, то верно и второе, так как взрыв патрона, брошенного в костер, произойдет с неизбежностью. Поэтому, рассмотрев первый случай, мы можем сделать вывод о том, что если второе суждение ложно, то ложна и вся импликация.

Все рассмотренные выше примеры конъюнкции, дизъюнкции, импликации состояли из двух переменных. Однако это не всегда бывает так. Возможно наличие трех и более переменных. Рассматривая сложные суждения на предмет истинности, мы получаем буквенные формулы. Последние могут характеризоваться как истинностью, так и ложностью. В связи с этим тождественно-истинной называется формула, которая истинна при любых комбинациях своих переменных. Наименование тождественно-ложной имеет формула, которая принимает только ложное значение (значение «ложь»). Последним видом таких формул является выполнимая формула. В зависимости от комбинаций переменных, входящих в нее, она может принимать как значение «истина», так и значение «ложь».

Таблицы истинности [5, с.87]:

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция - это  сложное логическое выражение, которое  считается истинным в том и  только том случае, когда оба простых  выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно. 
Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

А	В	F
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

 

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это  сложное логическое выражение, которое  истинно, если хотя бы одно из простых  логических выражений истинно и  ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны. 
Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

А	В	F
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

 
3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия - это  сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

А	Не А
1	0
0	1

 

4) Логическое следование или импликация:

Импликация - это  сложное логическое выражение, которое  истинно во всех случаях, кроме как  из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации

А	В	F
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

 

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица истинности для эквивалентности

А	В	F
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

3. Умозаключение по аналогии. Виды аналогий

Значимой характеристикой  умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении  вывод (следствие) получается в ходе движения мысли от известного к неизвестному. К такому движению человеческой мысли относятся дедукция и индукция. Наряду с ними существуют и другие виды умозаключений, одним из которых является аналогия [6, с.15].

Аналогия представляет собой сходство, подобие предметов (явлений) в каких-либо свойствах, признаках, отношениях. Например, химический состав Солнца и Земли сходен. Поэтому когда на Солнце обнаружили еще неизвестный на Земле элемент гелий, то по аналогии сделали вывод: такой элемент есть и на Земле.

Умозаключение по аналогии опирается на ряд несомненных  данных, которыми в конкретных исторических условиях располагает наука. Оно представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов (или процессов) к общности других свойств и отношений. Аналогия играет существенную роль в естественных и гуманитарных науках. Ко многим научным открытиям исследователи подошли благодаря ее использованию. Например, природа звука устанавливалась по аналогии с морской волной, а природа света — по аналогии со звуком.

Аналогия имеет  свою специфику. Так, она представляет собой определенное правдоподобие исследуемого предмета (или явления) и выражает знание с внутренне скрытой вероятностью. Процесс формирования и широкого распространения аналогии начался с обыденного сознания, и она непосредственным образом связана с повседневной жизнью людей. Выводы аналогии неоднозначны, обычно они не имеют доказательной силы.

Поэтому следует  переходить от вывода по аналогии к  заключению по необходимости. Любая  видимая аналогия нуждается в  проверке посредством фактического доказательства. Такое требование связано с тем, что можно получить ложный вывод, хотя он и строится согласно требованиям аналогии.

Схема умозаключения  по аналогии.

А обладает признаками а, b, с, d.

В обладает признаками а, b, с.

Вероятно, В  обладает признаком d.

Умозаключения по аналогии можно разделить на две группы. Первая может быть представлена как аналогия свойств и качеств или аналогия отношений. В первом случае рассматриваются предметы — единичные или классы. Признаками аналогии выступают свойства этих предметов [1, с.115].

Схема аналогии свойств.

Предмет х обладает свойствами а, b, с, d, е, f.

Предмет у обладает свойствами а, b, с, d.

Вероятно, предмет  у обладает свойствами e, f.

Основой аналогии свойств служит взаимосвязь между  признаками того или иного предмета. Каждый предмет, обладая множеством свойств, представляет собой внутреннее, взаимообусловленное единство, в котором нельзя видоизменить какое-то существенное свойство, не воздействуя на иные его признаки.

Вторым видом  является аналогия отношений. Это умозаключение, в котором рассматриваются не сами предметы, а их свойства. Предположим, имеется отношение (aXb) и отношение (сХ1b). Аналогичными выступают отношения X и X1, но а не аналогично с; b не аналогично d.

Вторую группу аналогии можно разделить на два вида — строгую и нестрогую аналогию.

Строгая аналогия содержит связь общих признаков  с переносимым признаком.

Схема строгой  аналогии такова.

Предмет X обладает признаками а, b, с, d, e.

Предмет У обладает признаками а, b, с, d.

Из совокупности признаков а, e, с, d необходимо следует аналогия.

Строгая аналогия находит применение в научных  исследованиях, а также в математических доказательствах. На свойствах умозаключения  по строгой аналогии основан метод  моделирования.

Моделирование — это разновидность аналогии, при которой один из аналогичных объектов подвергается исследованию в качестве имитации другого. Эти объекты называются моделью и оригиналом. Знания, полученные о модели, переносятся на оригинал. При этом модель является одновременно объектом изучения и средством познания.

Нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятностное  заключение. Это связано с тем, что разница между моделью  и оригиналом бывает не только количественной, но и качественной и велики различия между лабораторными и естественными условиями.

Для того чтобы  повысить степень достоверности  гипотезы, необходимо соблюдать ряд  правил. Первое — это всестороннее изучение предметов и их свойств. Второе — выявление сходных признаков  между рассматриваемыми предметами. Третье — выявление взаимосвязей между предметами с целью найти между ними переносимое свойство.

 

 

Список  использованной литературы

1. Бочаров В.А., Маркин В.И. Введение в логику - Москва ИД «ФОРУМ» - ИНФРА-М 2008. – 265с.
2. Гетманова А.Д. Логика. Углубленный курс: Учебное пособие - 2-е изд.,-М.: КНОРУС, 2008. -192 с.
3. Грядова Д.И. Логика - Юнити-Дана, 2010. - 328 с.
4. Ивин А.А. Логика: Словарь. - М.: Владос, 2008. - 176 с.
5. Логика: Учебное пособие /Авт.-сост. И.М.Сидорова РГАТА имени А.Соловьева, 2011. - 156с.
6. Логика: Методические указания к изучению дисциплины / Сост. И. М. Сидорова; РГАТУ имени П. А. Соловьева. - Рыбинск, 2012. - 38 с.
7. Челпанов Г.И. Логика. - М.: Книжный дом «Либрикон», 2009. - 264 с.
8. Лекции по логике [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.plam.ru/philos/logika_konspekt_lekcii/p12.php