Парадоксы Логики

                               Другие парадоксы 

Приведенные парадоксы  – это рассуждения, итог которых  – противоречие. Но в логике есть и другие типы парадоксов. Они также  указывают на какие-то затруднения  и проблемы, но делают это в менее  резкой и бескомпромиссной форме. Таковы, в частности, парадоксы, рассматриваемые далее. Парадоксы неточных понятий. Большинство понятий не только естественного языка, но и языка науки являются неточными, или, как их еще называют, размытыми. Нередко это оказывается причиной непонимания, споров, а то и просто ведет к тупиковым ситуациям. Если понятие неточное, граница области объектов, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта. Возьмем, к примеру, понятие «куча». Одно зерно (песчинка, камень и т.п.) – это еще не куча. Тысяча зерен – это уже, очевидно, куча. А три зерна? А десять? С прибавлением, какого по счету зерна образуется куча? Не очень ясно. Точно так же, как не ясно, с изъятием какого зерна куча исчезает. Неточными являются эмпирические характеристики «большой», «тяжелый», «узкий» и т.д. Неточны такие обычные понятия, как «мудрец», «лошадь», «дом» и т.п. Будет ли куча песка, из которой мы взяли одну песчинку считаться кучей? Да, будет. А если взять ещё одну песчинку? Будет. Так как при последовательном изъятии песчинок куча не перестаёт быть кучей, то и одна песчинка должна считаться кучей. Вывод явно парадоксальный и обескураживающий. Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности образования кучи проводится с помощью хорошо известного метода математической индукции. Одно зерно не образует кучи. Если n зерен не образуют кучи, то n+1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число зерен не может образовать кучи.

Возможность этого и  подобных ему доказательств, приводящих к нелепым заключениям, означает, что принцип математической индукции имеет ограниченную область приложения. Он не должен применяться в рассуждениях с неточными, расплывчатыми понятиями. Хорошим примером того, что эти понятия способны приводить к неразрешимым спорам, может служить любопытный судебный процесс, состоявшийся в 1927 г. в США. Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы произведениями искусства. В числе работ, отправляемых в Нью-Йорк на выставку, была и скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля. Она представляет собой модулированную колонну из полированной бронзы около полутора метров высоты, не имеющую никакого внешнего сходства с птицей. Таможенники категорически отказались признать абстрактные творения Бранкузи художественными произведениями. Они провели их по графе «Металлическая больничная утварь и предметы домашнего обихода» и наложили на них большую таможенную пошлину. Возмущенный Бранкузи подал в суд. Таможню поддержали художники – члены Национальной академии, отстаивавшие традиционные приемы в искусстве. Они выступали на процессе свидетелями защиты и категорически настаивали на том, что попытка выдать «Птицу» за произведение искусства – просто жульничество. Этот конфликт рельефно подчеркивает трудность оперирования понятием «произведение искусства». Скульптура по традиции считается видом изобразительного искусства. Но степень подобия скульптурного изображения оригиналу может варьироваться в очень широких пределах. И в какой момент скульптурное изображение, все более удаляющееся от оригинала, перестает быть произведением искусства и становится «металлической утварью»? На этот вопрос так же трудно ответить, как на вопрос о том, где проходит граница между домом и его развалинами, между лошадью с хвостом и лошадью без хвоста и т.п. К слову сказать, модернисты вообще убеждены, что скульптура – это объект выразительной формы и она вовсе не обязана быть изображением. Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осторожности. Не лучше ли тогда вообще отказаться от них? Немецкий философ Э. Гуссерль был склонен требовать от знания такой крайней строгости и точности, какая не встречается даже в математике. Биографы Гуссерля с иронией вспоминают в связи с этим случай, произошедший с ним в детстве. Ему был подарен перочинный ножик, и, решив сделать лезвие предельно острым, он точил его до тех пор, пока от лезвия ничего не осталось. Более точные понятия во многих ситуациях предпочтительнее неточных. Вполне оправдано обычное стремление к уточнению используемых понятий. Но оно должно, конечно, иметь свои пределы. Даже в языке науки значительная часть понятий неточна. И это связано не с субъективными и случайными ошибками отдельных ученых, а с самой природой научного познания. В естественном языке неточных понятий подавляющее большинство; это говорит, помимо всего прочего, о его гибкости и скрытой силе. Тот, кто требует от всех понятий предельной точности, рискует вообще остаться без языка. «Лишите слова всякой двусмысленности, всякой неопределенности, – писал французский эстетик Ж. Жубер, – превратите их… в однозначные цифры – из речи уйдет игра, а вместе с нею – красноречие и поэзия: все, что есть подвижного и изменчивого в привязанностях души, не сможет найти своего выражения. Но что я говорю: лишите.… Скажу больше. Лишите слова всякой неточности – и вы лишитесь даже аксиом». Долгое время и логики, и математики не обращали внимания на трудности, связанные с размытыми понятиями и соответствующими им множествами. Вопрос ставился так: понятия должны быть точными, а все расплывчатое недостойно серьезного интереса. В последние десятилетия эта чрезмерно строгая установка потеряла, однако, привлекательность. Построены логические теории, специально учитывающие своеобразие рассуждений с неточными понятиями. Активно развивается математическая теория так называемых размытых множеств, нечетко очерченных совокупностей объектов. Анализ проблем неточности – это шаг на пути сближения логики с практикой обычного мышления. И можно предполагать, что он принесет еще многие интересные результаты

Парадоксы индуктивной  логики

Нет, пожалуй, такого раздела логики, в котором не было бы своих собственных парадоксов. В индуктивной логике есть свои парадоксы, с которыми активно, но пока без особого успеха борются уже почти полвека. Особенно интересен парадокс подтверждения, открытый американским философом К. Гемпелем. Естественно считать, что общие положения, в частности научные законы, подтверждаются своими положительными примерами. Если рассматривается, скажем, высказывание «Все А есть В», то положительными его примерами будут объекты, обладающие свойствами А и В. В частности, подтверждающие примеры для высказывания «Все вороны черные» – это объекты, являющиеся и воронами, и черными. Данное высказывание равносильно, однако, высказыванию «Все предметы, не являющиеся черными, не вороны», и подтверждение последнего должно быть также подтверждением первого. Но «Все не черное не ворона» подтверждается каждым случаем не черного предмета, не являющегося вороной. Выходит, таким образом, что наблюдения «Корова белая», «Ботинки коричневые» и т.п. подтверждают высказывание «Все вороны черные».Из невинных, казалось бы, посылок вытекает неожиданный парадоксальный результат. В логике норм беспокойство вызывает целый ряд ее законов. Когда они формулируются в содержательных терминах, несоответствие их обычным представлениям о должном и запрещенном становится очевидным. Например, один из законов говорит, что из распоряжения «Отправьте письмо!» вытекает распоряжение «Отправьте письмо или сожгите его!».

Другой закон утверждает, что, если человек нарушил одну из своих обязанностей, он получает право делать все, что угодно. С такого рода «законами долженствования» наша логическая интуиция никак не хочет мириться. В логике знания усиленно обсуждается парадокс логического всеведения. Он утверждает, что человек знает все логические следствия, вытекающие из принимаемых им положений. Например, если человеку известны пять постулатов геометрии Евклида, то, значит, он знает и всю эту геометрию, поскольку она вытекает из них. Но это не так. Человек может соглашаться с постулатами и вместе с тем не уметь доказать теорему Пифагора и потому сомневаться, что она вообще верна. Вкратце всего вышеизложенного, ошибка состоит в следующем. Далеко не всегда можно менять местами части суждения. Например, из того, что «все евреи – люди» не следует, что «все люди – евреи». Однако вот что получится, если мы позволим себе мыслить по правилам народной логики:

– Одна рюмка водки не сделает меня пьяным. Следовательно, я всегда могу выпить ещё одну рюмочку.

– Все скинхеды бреют голову, следовательно, каждый, кто бреет голову – скинхед;

– Все сектанты – верующие люди, следовательно, каждый верующий – сектант;

– Все наркоманы – преступники, следовательно, все преступники – наркоманы.

– Все развязки проектируются дебилами, следовательно, каждый дебил работает дорожным архитектором и т.п.

                                  

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2

Их развитие  в логике

Прежде всего наличие  большого числа парадоксов говорит  о силе логики как науки, а не о  ее слабости, как это может показаться. Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее интенсивного развития современной логики и наибольших ее успехов. Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в нашем веке. Средневековым логикам не были известны понятия “множество” и “элемент множества”, введенные в науку только зо второй половине XIX в. Но чутье на парадоксы было отточено в средние века настолько, что уже в то давнее время высказывались определенные опасения по поводу самоприменимых понятий. Простейшим их примером является понятие “быть собственным элементом”, фигурирующее во многих нынешних парадоксах. Однако такие опасения, как и вообще все предостережения, касающиеся парадоксов, не были до нашего века в должной мере систематическими и определенными. Они не вели к каким-либо четким предложениям о пересмотре привычных способов мышления и выражения. Только современная логика извлекла из забвения саму проблему парадоксов, открыла или переоткрыла большинство конкретных логических парадоксов. Она показала далее, что способы мышления, традиционно исследовавшиеся логикой, совершенно недостаточны для устранения парадоксов, и указала принципиально новые приемы обращения с ними. Парадоксы ставят важный вопрос: в чем, собственно, подводят нас некоторые обычные методы образования понятий и методы рассуждений? Ведь они представлялись совершенно естественными и убедительными, пока не выявилось, что они парадоксальны. Парадоксами подрывается вера в то, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе и без всякого особого контроля за ними обеспечивают надежное продвижение к истине. Требуя радикальных изменений в излишне доверчивом подходе к теоретизированию, парадоксы представляют собой резкую критику логики в ее наивной, интуитивной форме. Они играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования дедуктивных систем логики. И эту их роль можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность гипотез в таких науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти гипотезы изменения. Парадокс в теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без которого ее можно было бы и проглядеть. Разумеется, болезнь проявляется многообразно, и ее в конце концов удается раскрыть и без таких острых симптомов, как парадоксы. Скажем, основания теории множеств были бы проанализированы и уточнены, если бы даже никакие парадоксы в этой области не были обнаружены. Но не было бы той резкости и неотложности, с какой поставили проблему пересмотра теории множеств обнаруженные в ней парадоксы. Парадоксам посвящена обширная литература, предложено большое число их объяснений. Но ни одно из этих объяснений не является общепризнанным, и сколь-нибудь полного согласия в вопросе о происхождении парадоксов и способах избавления от них нет.“За последние шестьдесят лет сотни книг и статей были посвящены цели разрешения парадоксов, однако результаты поразительно бедны в сравнении с затраченными усилиями”, — пишет А.Френкель. “Похоже на то, — заключает свой анализ парадоксов Х.Карри, — что требуется полная реформа логики, и математическая логика может стать главным инструментом для проведения этой реформы”.Роль парадоксов столь значительна в познании, что, например, В.С.Библер назвал всю философскую логику логикой парадокса. Хотя он имел в виду переносный смысл (“логика соотношения мышления и бытия”), но положение это имеет смысл и для той области современной логики, которая называется философской логикой, а впрочем, и ко всей современной логике. Во-первых, в самой логике (в различных ее областях) обнаруживаем разного вида парадоксы, во-вторых, с помощью средств логики имеет смысл анализировать парадоксы и в любой областиБиблер понимает философскую логику как логику культуры. Он дает здесь наиболее, пожалуй, широкое определение парадокса : “Парадокс есть всеобщая логическая форма воспроизведения и обоснования в понятии, в логике- внепонятийности, внелогичности бытия, все более всестороннее несводимого к понятию”. Так широко понятый парадокс поистине манифестирует фундаментальную иррациональность бытия, которая, оказалась рационально воспроизведенной. В этом же духе выступает швейцарский профессор философии К.Глой, говоря о возможности устранения парадоксов “Апорий (в смысле парадоксов вообще. — А.Щ.) можно избежать лишь при допущении таких стратегий аргументации, которые включают хаотичность и флуктуации и тем самым не разрушаются от таких предпосылок, а интегрируют их в свое решение”. На необходимость интегрированного подхода к парадоксам, различным противоречиям указывалось в отмечалось, что полезно было бы исследовать типологию гносеологических противоречий, классификацию видов и способов их разрешения. В связи с этим возникают вопросы: всегда ли связаны противоречия и парадоксы с кризисами в науке, различен ли их гносеологический вес и статус, можно ли редуцировать все парадоксы к парадоксам конечного- бесконечного, можно ли все парадоксы науки свести к схеме взаимоотношения содержательного и логического, как, например в . Полезно было бы выяснить взаимосвязь парадокса и таких понятий как антиномия, логическое противоречие, апория, софизм, паралогизм, неразрешимое предложение. 2. Парадоксы в различных сферах познания Признавая приоритет логики и математики в возникновении и исследовании парадоксов, нельзя не отметить многообразие областей обнаружения парадоксов. Едва ли можно обозначить даже области исчерпывающим образом. В математике чаще всего выделяют теоретико множественные парадоксы, хотя ими, видимо, парадоксальность не исчерпывается. Пожалуй, наиболее богата логика различными видами парадоксов. Известно, что в Элейской школе апории являлись как логическими, так и онтологическими. Целый спектр парадоксов относится к типу семантических. Это антиномии отношения именования, парадоксы, вытекающие из различных теорий истины (связанные с понятиями истинности, определяемости, выразимости); к семантическим относятся и “парадокс Нельсона”, известный еще античным скептикам и связанный с трудностями одного из вариантов корреспонденткой  теории истины

 

 

                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Заключение 

На примере рассмотренных  парадоксов мы ясно ощутили волшебную  силу слова (или, точнее, если воспользоваться выражением Бурбаки, силу «вольности речи»). Она-то и делает парадоксы столь сложными и вместе с тем столь привлекательными.«Лжец» затрагивает многие наиболее важные темы логики и семантики. Это и определение истины, и истолкование противоречия и доказательства, и целая серия важных различий: между предложением и выражаемой им мыслью, между употреблением выражения и его упоминанием, между смыслом имени и обозначаемым им объектом. Аналогично обстоит дело и с другими логическими парадоксами. «Антиномии логики, – пишет фон Вригг, – озадачили с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны, поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и всего мышления».Прошло более полувека с тех пор, как началось оживленное обсуждение парадоксов. Предпринятая ревизия логики так и не привела, однако, к недвусмысленному их разрешению. И вместе с тем такое состояние вряд ли кому кажется теперь невыносимым. С течением времени отношение к парадоксам стало более спокойным и даже более терпимым, чем в момент их обнаружения. Дело не только в том, что парадоксы сделались чем-то хотя и неприятным, но тем не менее привычным. И, разумеется, не в том, что с ними смирились. Они все еще остаются в центре внимания логиков, поиски их решений активно продолжаются. Ситуация изменилась прежде всего в том отношении, что парадоксы оказались, гак сказать, локализованными. Они обрели свое определенное, хотя и неспокойное место в широком спектре логических исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость, какой она рисовалась в конце прошлого века и даже иногда в начале нынешнего, – это в принципе недостижимый идеал.

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 Список использованной литературы

1  Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979

2  Ивин А.А. По законам логики. – М., 1983

3  Б. Кулик. Логические основы здравого смысла.

4 Гусев Д.А Логика (Учебный курс)

5 http://www.k2x2.info

6  http://revolution.allbest.ru