Задачи по "Логике"

1. Применим ли  закон исключенного третьего  к следующим двум версиям:

а) недостача, установленная  в магазине № 2, – результат кражи, совершенной неизвестными лицами;

б) недостача, установленная  в магазине № 2, – результат систематических  краж, совершаемых сторожем С.

 

Решение:

 

 

Закон исключённого третьего (лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний —

 «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов «классической математики».

 

В математической логике закон исключенного третьего выражается формулой где  — знак дизъюнкции,  — знак отрицания.

 

 

Рассмотрим  версию а) и составим ее логическую схему:

S – Недостача, установленная в магазине №2

Р – результат  кражи, совершенной неизвестными лицами

 

Имеем единичное  утвердительное суждение: этот S есть Р

Отрицающее  для него будет: этот S не есть Р

То есть

Недостача, установленная  в магазине №2 не является результатом  кражи, совершенной неизвестными лицами.

 

Третьего не дано.

 

Вывод, что закон  исключения третьего к двум данным версиям не применим.

 

2. Табличным  способом обоснуйте правильность  вывода:

Установлено, что  преступление могли совершить Соколов, Дадаев или Больняк. Известно, что  Дадаев никогда не совершает преступления без Больняка. Следовательно, если Больняк не совершал преступления, то его совершил Соколов.

 

Решение:

Введем обозначение:

А – «преступление  совершил Соколов»

В – «преступление  совершил Дадаев»

С – «преступление  совершил Больняк»

Отсюда 

А - «преступление не совершал Соколов»

В – «преступление не совершал Дадаев»

С – «преступление не совершал Больняк»

Исходное рассуждение  запишется в виде формулы, следующим  образом:

F=((А \/ В \/ С) /\ (BàC) )à( С à A)

 

Операция дизъюнкции:  Операция конъюнкции: 

Х	У	Х \/ У
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Х	У	Х /\ У
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

операция отрицания:  операция импликации:  

Х	Х
0	1
0	1
1	0
1	0

Х	У	Х à У
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

 

 

 

Построим таблицу  истинности:

А	В	С	А \/ В \/ С	BàC	((А \/ В \/ С) /\ (BàC) )	С	С à A	F
0	0	0	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	0	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1	0	1	1

 

Так как наша формула F имеет на любых наборах единицы (то есть истина везде), то значит вывод в исходном рассуждении построен правильно.

 

 3. Сделайте вывод из следующих суждений:

Никто из предпринявших  попытку самоубийства  не должен быть предоставлен сам себе.

Все наши коллеги  в свободное от службы время могут выбирать способы времяпрепровождения.

 

Решение:

    Никто из предпринявших попытку самоубийства (S+) не должен быть предоставлен сам себе(P+)

 

Схематично  можно представить: ни один S не есть Р

Имеем дело с  общеотрицательным суждением (Е)

 

Получим вывод  с помощью превращения:

E   ни одно S не суть P……………A   все S суть не-P

(А): Все из  предпринявших попытку самоубийства  относятся к не предоставленными  самим себе.

 

Вывод с помощью  обращения:

(Е) Ни одно S не есть Р ……….(Е) Ни одно Р не есть S 

(Е): Ни один  из предоставленных самому себе  не относится к предпринявшим  попытку самоубиства.

 

Вывод с помощью  противопоставления предикату:

E  ни одно S не есть P………некоторые  не-P суть S

Некоторые не предоставленные  сами себе являются теми, кто предпринимал попытку самоубийства.

 

Все наши коллеги (S+) в свободное от службы время могут выбирать способы времяпрепровождения(P-).

Схематично  можно представить: Все S есть Р

Имеем дело с  общеутвердительным суждением (А)

 

Получим вывод  с помощью превращения:

A   все S суть P……………………E   ни одно S не есть  не-P

 (Е):  Ни один из наших коллег  не относится к тем, кто в свободное от службы время не может выбирать способы времяпрепровождения.

 

Вывод с помощью  обращения:

(А) Все S суть Р (I) Некоторые  S суть Р  

(I): Некоторые из наших коллег в свободное от службы время могут выбирать способы времяпровождения.

 

Вывод с помощью  противопоставления предикату:

A все S суть P………………..ни одно  не-P не есть S

Ни один из людей, которые в свободное от службы время не могут выбирать способы времяпрепровождения,  не является нашим коллегой.

 

 

    4. Дайте логическую характеристику следующих понятий (то есть оцените, является ли каждое из них по объему: общим, единичным или пустым; - по содержанию: конкретным или абстрактным, относительным или нет, собирательным или нет, положительным или отрицательным.

1.1. лес

1.2. верх

1.3. белизна

1.4. чужестранец

1.5. композитор Фредерик  Шопен

Решение:

1.1 понятие «лес», по  объему: общее; по содержанию: конкретное; безотносительное;собирательное; положительное;

1.2 понятие «верх», по объему: общее; по содержанию: конкретное; относитльное (само по себе понятие «верх» не мыслится, то есть обязательно «верх чего-то»; не собирательное; положительное

1.3 понятие «белизна»  (подразумевается цвет , отблески  белого)

В этом смысле, данное понятие по объему: общее; по содержанию: абстрактное; безотносительное; не собирательное; положительное

 

Если под  понятием «белизна» подразумевать  средство «белизна», то по объему оно будет общим; по содержанию: конкретным; безотносительным; не собирательным; положительным

1.4 понятие «чужестранец»  по объему общее; по содержанию: конкретное, безотносительное, не собирательное,  отрицательное ( то есть человек  не из этой страны, присутствует частица «не»)

1.5 понятие «композитор  Фредерик Шопен» по объему: единичное,  по содержанию:  конкретное, безотносительное, не собирательное, положительное.

 

      5. Рассмотрите правильность определений. Если есть нарушение правил, то в чем они состоят:

2.1. Покой есть  отсутствие беспокойства

2.3. Железные  дороги есть средства сообщения  людей между собой

2.4. Невежество  есть слепой руководитель

2.5.Аспирин есть жаропонижающее средство

Решение:

2.1 Покой есть  отсутствие беспокойства

Определение дано не правильно. Нарушено правило, что определение не должно содержать тавтологию.

 

2.2 железные  дороги есть средства сообщения  людей между собой

Определение дано не верно. Слишком узкое определение. Нарушено правило соразмерности.

 

2.4 Невежество есть слепой руководитель

Определение дано не верно.

Нарушено правило, что определение должно быть точным, ясным.

 

2.5 аспирин есть  жаропонижающее средство

Объемы определяемого  понятия и определяющего не равны. Слишком широкое. нарушено правило, что определение должно быть соразмерным

 

Лучше дать такое  определение

Аспирин — лекарственное средство, оказывающее анальгезирующее (обезболивающее), жаропонижающее, противовоспалительное и антиагрегантное действие.

 

      6. Определите вид суждения по количеству и качеству, обозначьте их A,E,I,O и выразите распределенность терминов в суждениях круговыми схемами, заштриховав ту область применения, о которой говорится:

6.1.Все птицы  имеют крылья.

6.2.Некоторые  растения являются водорослями

6.3.Ни один  рассказ этого автора не переведен  на иностранные языки

6.4.Реки - естественные  пути сообщения

6.5.Большинство из нас не совмещают работу с учебой.

Решение:

6.1 все птицы  имеют крылья

По количеству – общее; по качеству – утвердительное

Имеем дело с  Общеутвердительным суждением (А).

Субъект S – птицы

Предикат Р  – имеющие крылья

Покажем с помощью  круговых схем Эйлера, что субъект распределен(S+), а предикат нет (Р-)

 

6.2 некоторые  растения являются водорослями

Имеем дело с  частноутвердильным суждением (I)

Субъект S – «растения»,

Предикат Р  – «водоросли»

Покажем на кругах Эйлера, что субъект и предикат не распределены (S-,P-)

6.3 ни один рассказ этого автора не переведен на иностранные языки

Имеем дело с  Общеотрицательным суждением (Е)

Субъект S – рассказ этого автора

Предикат Р  – то, что переведено на иностранные языки

Покажем на кругах Эйлера, что субъект и предикат распределены (S+,P+)

 

6.4 Реки –  естественные пути сообщения

Имеем дело с  общеутвердительным суждением (А)

Субъект S – реки

Предикат Р  – естественные пути сообщения

 

Покажем на кругах Эйлера, что субъект распределен S +, а предикат не распределен Р –

 

6.5 большинство  из нас не совмещают работу  с учебой

Данное суждение является частноотрицательным.(О)

 

Можно записать его еще так:

Некоторые из нас (S-) не совмещают работу с учебой (Р-)

 

Покажем на кругах Эйлера распределенность терминов:

 

7.Проверьте правильность данных определений, укажите, где какие логические ошибки допущены:

а) Человек - смеющееся  животное

     б) Революции - локомотивы истории

в) Идеалист - человек  с идеалистическими убеждениями