Метод вспомогательных секущих сфер

Известно, что  в случае пересечения поверхности  вращения плоскостью, проходящей через  ее ось, в сечении образуется меридиан. Меридианом же тора является окружность. Поэтому при пересечении поверхности  тора фронтально-проецирующей плоскостью θ, проходящей через его ось i^т, в сечении образуется окружность.

Фронтальная проекция окружности сечения тора плоскостью θ представляет собой отрезок A₂B₂. Фронтальная проекция центра окружности сечения располагается в точке C₂ и представляет собой точку пересечения следа θ₂ секущей плоскости θ с проекцией траектории движения (вращения) центра меридиана поверхности. Тогда фронтальная проекция O₂ центра соосной сферы, пересекающейся с заданной поверхностью тора по окружности, должна располагаться на прямой l₂, проходящей через точку C₂ в направлении перпендикулярном отрезку A₂B₂ (рис. 31).

Выявив наличие  соосных сфер для каждой из поверхностей вращения — усеченного конуса и тора, устанавливают возможность проведения общей для них соосной секущей сферы. Для этого вначале определяют положение опорных точек 1₂ и 2₂ пересечения главных меридианов поверхностей, ограничивающих положение на чертеже фронтальных проекций регулярных точек кривой взаимного пересечения заданных поверхностей (рис. 32).

Рис. 32.

Затем между  проекциями опорных точек 1₂ и 2₂ проводят след θ₂¹ первой секущей фронтально-проецирующей плоскости, проходящей через проекцию оси вращения тора i₂^т.

Проведение вспомогательной  секущей плоскости θ¹ позволяет выявить на чертеже положение центра сферы, соосной с поверхностью тора. Если прямую, на которой должна располагаться  фронтальная проекция центра соосной сферы, продолжить до пересечения с проекцией i₂^k — оси вращения усеченного конуса, то получится точка O₂¹, представляющая собой теперь уже центр сферы, соосной с каждой из заданных поверхностей вращения. Подобным приемом графического построения можно определить положения на чертеже некоторого  количества центров секущих сфер, соосных с каждой из поверхностей. Далее на чертеже (рис. 33) из центра O₂¹ радиусом, равным отрезку O₂¹ — 15₂¹, проводят первую секущую соосную сферу. Отмечают точки 18₂ и 19₂ пересечения сферы с главным меридианом усеченного конуса и соединяют их отрезком 18₂ — 19₂.

Рис. 33.

Отрезки 15₂ — 16₂ и 18₂ — 19₂ представляют собой фронтальные проекции окружностей сечения каждой из заданных поверхностей вращения одной и той же соосной  секущей сферой θ¹. В пересечении отрезков 15₂ — 16₂ и 18₂ — 19₂ найдены положения проекций 3₂ и 4₂ двух конкурирующих точек. Точки 3 и 4 принадлежат каждой из поверхностей вращения и являются регулярными точками кривой пересечения тора и усеченного конуса. Аналогично (рис. 34) на чертеже определяют положение фронтальных проекций некоторого количества регулярынх точек кривой пересечения.

Соосные сферы проводятся каждый раз из нового центра, поэтому данный способ построений называется способом эксцентрических секущих сфер.

Построение горизонтальных проекций точек кривой пересечения  поверхностей основано на эпюрном признаке принадлежности точки

Рис. 34.

поверхности и  не вызывает особых затруднений. При  этом надо иметь ввиду, что не все точки кривой будут видимыми на горизонтальной плоскости проекций. Поэтому сначала надо определить положение проекций точек видимости.

Соединив плавной  кривой одноименные проекции точек, получают горизонтальную и фронтальную  проекции кривой пересечения усеченного конуса и тора.

В заключение отметим, что на последовательность графических  построений центров соосных секущих сфер влияют вид и расположение на чертеже пересекающихся поверхностей вращения.