Золотое сечения

    В  последующие века правило золотой  пропорции превратилась в академический  канон и, когда со временем  в искусстве началась борьба  с академической рутиной, в  пылу борьбы забыли про продавило  золото сечение. Вновь «открыто»  золотое сечение было в середине  XIX в.В математике пропорцией  называют равенство двух отношений: a:b=c:d  Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большому, как большой ко всему

отрезки злотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0.618…,и. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольникам. Он тоже обладает интересными свойствами. Если он него отрезать квадрат, то останется  вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого  и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам. Второе Золотое сечение вытекает из основного сечения и дает отношение 44:55.Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удаленного горизонтального формата. Построение второго золотого сечения Деление осуществляется следующим образам. Отрезок AB делиться в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр CD.Радиусам AB находится точкой D, которая соединяется линией с точкой A. Прямой угол ACD делится пополам. Из точки C проводится линия до пересечения с линией AD. Точка E делит отрезок AD в отношении 56:44. На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника. Деление прямоугольника линией второго золотого сечения. Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу. Что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа –  важнейший показатели золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1.625 и несколько ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5=1.6. У новорожденного пропорции составляет отношения 1:1, к 13 годам она равна 1.6,а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются в отношении других частей тела – длина плеча, предплечье и кисти, кисти и пальцев и т.д.    Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Я провела свои исследовательскую работу и получила следующие результат. Мой рост  173см., расстояние от пола до середины живота =109см… составила и получила пропорцию. 64:109=0.587… 109:173= 0.630…Также я измерила свою руку и тоже составила пропорции 8:13=0.615.. 5:8= 0.625. Мои исследования человеческого тела позволяют сказать о выполнение пропорции частей и деление в крайнем и среднем отношении.

                        С историей золотого сечения  косвенным образом связано имя  итальянского математика монаха  Леонардо из Пизы, более известного  под именем Фибоначчи (сын Боначчи).. Одна из задач гласила «сколько  пар кроликов в один год  от одной пары родителей».Размышляя  на эту тему, Фибоначчи выстроил  такой ряд цифр: известен как  ряд Фибоначчи. Только это отношение- 0,618:0,382- дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большому, как большой ко всему…Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и схоронить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Форма спирали завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называют его именем. Увеличение ее шагов всегда равномерно, в настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразности и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветки(филлотаксис), семян подсолнечника , шишак сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.  Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете назвал спираль «кривой жизни»       Среди придорожных трав растет ничем не примечательная растения – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.  Отросток делает спиральные выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого,  В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции- длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.  И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы- симметрия относительно направления роста.

 Природа  осуществила деление на симметричные  части и золотые пропорции.  В частях проявляется повторение  строение целого.

Ряд Фибоначчи  мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и животном мире, не говоря уж об искусстве, неизменно  приходили к этому ряду как  арифметическому выражению закона золотого деления. Изучив соответвующую литературу и проведя свои исследование я доказала, что пропорциональность отрезков сохраняется, это хорошо видно на приведенных мною результатах. Действительно в окружающем нас современном мире применяются использованные в древности свойства золотого сечения. Четко прослеживается взаимосвязь математики и искусства.