Построение концептуальной модели и её формализация

Содержание

 

 

 

Введение

Современный мир трудно представить без компьютеров и других информационных технологий. Они находят применение в самых различных областях не только промышленности, но и науки. Одним из таких важных применений является использование компьютера в процессе моделирования.

Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Моделирование как способ научного познания появилось в античную эпоху одновременно с возникновением научного познания, а в настоящее время широко используется практически во всех сферах жизни.

На данном этапе развития техники, распространены методы машинной реализации исследования процесса функционирования больших и сложных систем. На ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм для реализации математической модели.

Имитационное моделирование предполагает имитацию всех элементарных явлений в системе с учетом причинно-следственных связей. Перспективность данного вида моделирования обусловлена высоким быстродействием вычислительной техники и развитием математической модели при работе с большими системами.

В последнее время особое значение пробрело моделирование биологических и физиологических процессов. Именно разработка модели, имитирующей биологические процессы в рамках экосистемы, является одной из целей написания данного курсового проекта.

 

 

1. Построение концептуальной модели и её формализация

1.1 Постановка задачи

 

Задачей моделирования является сбор  данных о поведении модели биологической колонии какого-либо вида животных (в нашем случае волков) и последующее их сравнение с реальными данными. Машинное моделирование требуется в связи с тем, что рассмотрение реальной модели займет значительное количество времени (десятки лет). Это затрудняет и осложняет моделирование.  

Необходимо разработать имитационную модель биологической колонии определенного вида животных (на примере колонии волков), которая бы могла функционировать продолжительное время и без вмешательства в неё со стороны экспериментатора в процессе функционирования системы. Экспериментатор лишь задаёт входные параметры системы и окружающей среды и ждёт, пока система не выдаст конечный результат. Выбор останавливаем именно на имитационном моделировании, так как такой он позволяет с достаточной степенью наглядности получить модель системы.

Система функционирует в замкнутом пространстве 1000 квадратных километров во временном интервале более 10 лет и не взаимодействует с другими системами, это определяет то, что особи популяции не способны мигрировать на другие территории из данной системы и в неё. Также на систему влияют другие животные (хищники и жертвы), что тоже сказывается на численных показателях нашей колонии. Нельзя также забывать и о влиянии внешней среды. Численный состав системы не должен превышать 500 особей.

Наша модель биологической колонии разбивается на подсистемы, в зависимости разбиения нашей задачи на подзадачи. Далее на Рис.1.1  приведена схема разбиения системы на подсистемы.

 

 

Рис. 1 .1

Для выбора порядка выполнения моделирования системы каждой задаче присваивается приоритет решения. Система приоритетов выглядит следующим образом:

A – высокий приоритет

B – средний приоритет

С - низкий приоритет

Согласно данной системе приоритетов выбирается следующая приоритетность решения различных подзадач:

• Система  (A)
• Подсистема питания (A)
• Подсистема численности (A)
• Внешняя среда (A)
• Животная среда (B)

- Хищники (B)

•  Подсистема питания (B)
•  Подсистема численности (B)

 

- Жертвы(A)

• Подсистема питания (A)
• Подсистема численности (A)
• Окружающая среда(B)

 

Основная задача это имитация законов реальной окружающей среды, подзадачами же являются имитация взаимодействий между объектами системы. Эффективность математических методов можно оценить, сравнив их с экспериментальными данными, полученными в приближённых условиях к данной модели, в реальной биологической колонии.

 

1.2Анализ задачи моделирования

Эффективность функционирования системы можно оценить из того, как факторы окружающей среды правдоподобно действуют на объекты системы, как объекты системы действуют друг на друга. Основным критерием эффективности является периодичность функционирования, колебания численности популяции год от года должны повторяться примерно одинаково. Если колебания численности популяции по амплитуде сильно уменьшаются, то это, скорее всего, неминуемо приведёт к быстрому вымиранию данного вида животных.

Эндогенными будут являться все те переменные, которые относятся непосредственно к самой системе:

• Необходимое количество пищи;
• Фактическое количество пищи;
• Количество умерших особей;
• Количество рожденных особей;
• Показатель смертности;
• Показатель рождаемости;
• Общая численность колонии;
• Количество больных особей;
• Количество здоровых особей;
• Скорость роста колонии;
• Определение необходимого количества пищи;
• Определение численных показателей;

 

Экзогенными переменными (т.е. внешними) в данной системе будут:

• Необходимое количество пищи (для конкурентов);
• Необходимое количество пищи (для жертв);
• Фактическое количество пищи (для конкурентов);
• Фактическое количество пищи (для жертв);
• Количество жертв;
• Количество конкурентов;
• Температура;
• Влажность;
• Количество осадков;
• Вероятность возникновения эпидемий;
• Количество травяного покрова

 

Названия переменных должны быть предельно понятными и не слишком длинными. Также в названии переменной должно каким-либо образом указываться принадлежность переменной к той или иной системе (подсистеме). Если переменная (процедура) относиться к самой системе, то обозначаем её буквой S, если же к внешней  среде — V. Все переменные, связанные с подсистемами питания обозначим  постфиксом Pitanie, а с подсистемами численности — Chisl. Также будем обозначать подсистемы хищников X, а жертв – Z.

На втором  этапе  моделирования  на основе  математической  модели системы разрабатывается  компьютерная  программа-модель. Машинная модель будет получать входные параметры  от экспериментатора, путем введения данных. Программа будет содержать 3 вкладки:

• Первая вкладка. Ввод начальных данных: начальной численности колонии, количество хищников, количество жертв, температура, влажность, вероятность возникновения эпидемий, количество осадков, травяной покров.
• Вторая вкладка. Вывод численных результатов: показатель численности, смертности, рождаемости, скорость роста колонии, время существования колонии.
• Третья вкладка. Вывод графических результатов: графики изменения численности колонии, жертв и хищников.

На третьем этапе моделирования проводятся эксперименты с моделью. Производятся запуски модели с различным варьированием некоторых, доступных экспериментатору, характеристик системы. Изменять  вручную  параметры  во  время работы модели будет  невозможно, поэтому соответствующие   эксперименты придется проводить с остановкой процесса работы  и  последующим запуском с новыми значениями. На основе полученных результатов, анализируется поведение некоторых элементов системы на адекватность реальным. Производиться оценка эффективности системы по соответствующему критерию. Для  более  полного  анализа  критерий  эффективности  будет отображен как в численном, так и в графическом виде.

 

 

1.3 Требования к исходной  информации.

Исходная информация об объектах системы наиболее точно может быть получена в результате очень длительного наблюдения за реальной системой в течение как минимум 10 лет, чтобы отследить влияние внешней среды на объекты системы. В данной модели использованы усреднённые значения большинства экзогенных переменных, но для учёта вероятностных характеристик системы, чтобы система не была детерминированной, значения переменных будут отклоняться от среднего значения в зависимости от времени года.

Данные об изменениях среднемесячной температуры и влажности в течение года соответствуют нашему типу климата, т.к. рассматриваемые в этой модели животные живут в нём и в отличных от них условиях выжить не могут. Даже если используемые данные незначительно отличаются от идеальных, повлиять на систему коренным образом это не может, если только они не создадут экстремальные условия для существования. В данной модели не будут учитываться различные природные катаклизмы. Самыми важными данными будут являться данные об изменениях численности самой колонии, а также числа хищников и жертв.

Предположим, что в нашей колонии волков родилось определенное количество особей. В зависимости от количества пищи, погодных условий, наличия животных-конкурентов и животных-жертв численность  колонии будет изменяться в разные периоды времени по-разному. Зимой, например, климатические условия достаточно суровые, что увеличивает смертность и понижает рождаемость в данной колонии. При увеличении конкуренции (например, увеличению численности лис) уменьшается количество жертв, что также приводит к высокой смертности.

 

 

 

1.4 Гипотезы и предположения.

Имеется следующая информация о биологической колонии:

• собственные представления о принципах протекания  процессов в данной колонии;
• данные, полученные наблюдением за реальной колонией  в течение 10 лет;

 

Весь объём имеющейся информации является недостаточным, получить исчерпывающую информацию об объекте невозможно, можно только максимально приблизиться к ней. Даже для небольшого количества объектов системы требуется много информации для их описания, т.к. её недостаточно необходимо выдвинуть различные гипотезы, чтобы закрыть все пробелы.

  Наиболее полно определена  информация относительно факторов  окружающей среды и питания  волков. Основным предположением  является то, сколько животных  должно умереть от голода, эпидемии, жары и холода. Неизвестно сколько волки могут обходиться без еды, также предполагается, что другой еды для волков кроме животных-жертв нет. Это очень грубое допущение, т.к. на самом деле в реальных условиях это не так, и волки не брезгуют падалью.

Перечисление всех законов природы в виде гипотез нецелесообразно, поэтому далее будут перечислены только окончательные гипотезы, которые относятся к данной модели:

• численность колонии изменяется в зависимости от времени года (зависит от различных климатических показателей);
• численность колонии зависит от численности животных-конкурентов и животных-жертв;
• на численность колонии также влияет наличие/отсутствие пищи и фактор возникновения эпидемий;
• численность конкурентов также зависит от климата и численности жертв;
• численность жертв зависит от климата и количества травяного покрова;

На разработку самой программы-модели планируется потратить 2 недели и подготовить к сдаче преподавателю в декабре 2010 года. На все этапы моделирования планируется потратить максимум полгода.

Время работы с моделью будет зависеть от количества проведённых экспериментов. Планируется, что модель будет работать не больше получаса минут.

Ожидаемые результаты моделирования (численные и графические) должны хотя бы приближенно отражать реальные статистические данные в реальной системе.

 

1.5 Определение параметров  и переменных модели.

Параметры множества S:

 

Обозначение	Единица измерения	Тип	Диапазон изменения	Область применения	Описание
Need_Pitanie	кг	Дробный	2 – 9	Определение состояния (голод, норма, перенасыщение) и его влияния на численность	Необходимое количество пищи
Real_Pitanie	кг	Дробный	0 – 30	Определение состояния (голод, норма, перенасыщение) и его влияния на численность	Фактическое количество пищи
Dead_Chisl	особь	Целый	2 – 30	Определение численности колонии	Количество умерших особей
Born_Chisl	особь	Целый	0 – 60	Определение численности колонии	Количество родившихся особей
Sick_Chisl	особь	Целый	0 – 30	Определение численности колонии	Количество заболевших особей
Health_Chisl	особь	Целый	0 – 30	Определение численности колонии	Количество здоровых особей
Full_Chisl	особь	Целый	2 – 60	Определение численности колонии	Общая численность колонии
Smert_Chisl	единица	Дробный	0 – 1	Определение выходных показателей	Показатель смертности
Rozhd_Chisl	единица	Дробный	0 - 1	Определение выходных показателей	Показатель рождаемости
Speed_Chisl	особь/единица времени	Дробный	0 - 40	Определение выходных показателей	Показатель скорости роста колонии