Построение концептуальной модели и её формализация

Параметры множества V:

 

Обозначение	Единица измерения	Тип	Диапазон изменения	Область применения	Описание
Need_Pitanie_X	кг	Дробный	2 – 11	Определение численности хищников	Необходимое количество пищи для хищников
Real_Pitanie_X	кг	Дробный	0 – 30	Определение численности хищников	Фактическое количество пищи для хищников
Full_Chisl_X	особь	Целый	2 – 30	Определение численности хищников	Количество хищников
Speed_Chisl_X	особь/единица времени	Дробный	0 – 60	Определение численности хищников	Скорость роста числа хищников
Full_Chisl_Z	особь	Целый	2 – 60	Определение численности жертв	Количество жертв
Speed_Chisl_Z	особь/единица времени	Дробный	0 – 60	Определение численности жертв	Скорость роста числа жертв
Need_Pitanie_Z	кг	Целый	2 – 60	Определение численности жертв	Необходимое количество пищи для жертв
Real_Pitanie_Z	кг	Дробный	0 – 60	Определение численности жертв	Фактическое количество пищи для жертв
T	˚C	Дробный	-40 – 40	Вся программа	Температура
Os	мм	Дробный	0 - 2000	Вся программа	Осадки
Epidem	единица	Дробный	0 – 1	Вся программа	Вероятность возникновения эпидемий
Trav	кг	Дробный	0 - 1000	Определение численности жертв	Количество травяного покрова

 

 

 

1.6 Установление основного  содержания модели.

Задачей моделирования является сбор  данных о поведении модели биологической колонии какого-либо вида животных (в нашем случае волков) и последующее их сравнение с реальными данными. Основными данными, которыми будем оперировать для сравнения с реальной системой, являются демографические показатели колонии: изменение численности, рождаемость, смертность. Также в задачу входит выявление зависимостей этих величин от различных факторов.

Алгоритм функционирования системы строится на аналогии с реальной системой. Система функционирует по годам, которые делятся на месяцы, условия окружающей среды меняются в соответствии с месяцами, месяцы делятся на недели, недели делятся на дни, день это итерация.

Каждый день определяется прирост числа волков – из количества рожденных особей вычитаем количество умерших. Этот прирост прибавляем к исходной численности колонии. Так поступаем и в каждый последующий день.

Каждый день высчитываем необходимое количество пищи (зависит от числа особей) и сравниваем с реальным количеством. Если питания недостаточно, то возникнет голод, что приведет к увеличению умерших особей.

Воздействия внешней среды можно разделить на два вида: воздействия животных и воздействие окружающей среды. В животной среде выделяются хищники (конкуренты) и жертвы. От количества хищников зависит, сколько им нужно будет съесть жертв, а значит и количество самих жертв, что неизменно уменьшит количество пищи для самой колонии, так как из количества жертв составляется реальное количество пищи. Реальное питание для жертв зависит от количества травяного покрова.

На систему, хищников и жертв влияют факторы окружающей среды, такие как климатические условия и вероятность возникновения эпидемий.

 

1.7 Обоснование критериев  оценки эффективности системы.

Критерием эффективности будут являться те факторы и переменные, которые играют наиболее важную роль в нашей системе. Мы будем сравнивать их с такими же показателями  из реальной системы.

Основными критериями будут являться критерии по численности (численность колонии волков в реальной системе не превышает 30 особей), территории ( максимальный размер территории, на которой обитает колония – 1000 квадратных километров), времени (модель должна показывать изменения в колонии за десять лет; время же действия самой модели не должно превышать получаса).

1.8 Определение процедур  аппроксимации.

Для возможности аппроксимации числовых значений интересующих характеристик системы S необходимо в процессе моделирования провести аппроксимации, для чего обычно используются процедуры: детерминированная, вероятностная и (или) процедура определения средних значений.

- детерминированные процедуры, при которых результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных воздействий переменных и параметров системы (в этом случае случайные элементы отсутствуют).;

- вероятностные (рандомизированные) применяются, когда случайные элементы, включая воздействие внешней среды, влияют на функционирование системы и необходимо получить закон распределения выходных переменных системы;

- определение средних значений, когда результатом моделирования  являются средние значения выходной переменной при наличии случайных переменных или случайных воздействий;

 

Детерминированными, то есть не изменяющимися, параметрами в нашей модели являются:

• Необходимое количество пищи;
• Необходимое количество пищи для хищников;
• Необходимое количество пищи для жертв;

Остальные же  величины, описанные в данной модели, являются вероятностными, так как при определении каждой из них присутствует вероятность, что обусловлено моделированием системы взаимоотношений и функционирований внутри колонии и во внешней среде.

1.9 Описание концептуальной  модели системы.

Биологическая колония – это совокупность организмов одного вида существующих на определённой территории, взаимодействующих между собой и с окружающей средой  пространственными и трофическими связями.

В основе модели лежит открытая, т.е. контактирующая с другими видами (хищниками и жертвами), система. В систему входят особи одного вида. Они питаются исключительно животными-жертвами, как и хищники. Источником питания для жертв является травяной покров. Но кроме объектов живой природы, также в модели присутствуют факторы внешней среды, которые непосредственно или косвенно влияют животных. От влажности, температуры, количества осадков, вероятности возникновения эпидемий зависит численность всех особей животного мира.

Для нашей системы более перспективным является применение агрегативной моделей (А-схемы), так как она позволяет описать широкий круг объектов исследования с отображением системного характера этих объектов. Эта схема изображена на Рис. 1.2:

 

 

Рисунок 1.2.

 

X1 – травяной покров;

X2 – количество осадков;

X3 – температура;

X4 – влажность;

X5 – начальное количество жертв;

X6 – начальное количество хищников

X7 – начальное количество колонии;

Y1 – выходная информация относительно численности жертв;

Y2 – выходная информация относительно численности хищников;

Y3 – выходная информация относительно колонии;

Гипотезы относительно колонии:

• Волки живут стаями численностью от 2 до 30 особей;
• Площадь территории обитания стаи – от 200 до 1000 кв. км;
• Волку требуется как минимум 1,5 кг корма в день, и значительно больше - 2,3 кг - для успешного размножения;
• В среднем волки съедают 4,5 кг мяса в день, а в случае успешной добычи могут съесть и больше - до 9 кг;
• В среднем одна семейная пара волков приносит потомство численностью от 2 до 10 волчат;
• Рождение потомства происходит в апреле;

Гипотезы относительно хищников:

• Все гипотезы относительно питания хищников будем считать аналогичными гипотезам самой колонии;
• Численность хищников будет определяться некоторой функцией (скоростью роста), а также вероятностью возникновения эпидемий;

Гипотезы относительно жертв:

• Численность стаи зайцев может достигать 30 – 50 особей;
• Один заяц весит в среднем 7 килограмм;
• В среднем за год у пары зайцев рождается от 7 до 10 зайчат;
• Численность жертв будет определяться некоторой функцией (скоростью роста), а также вероятностью возникновения эпидемий;

Общие гипотезы:

• Погода существенно меняется каждый месяц;
• Зимние месяцы: ноябрь, декабрь, январь, февраль;
• Период размножения приходится на апрель.

В выбранном нами способе аппроксимации практически все величины, описанные в данной модели, являются вероятностными, так как при определении каждой из них присутствует вероятность, что обусловлено моделированием системы взаимоотношений и функционирований животных.

Детерминированные же процедуры аппроксимации являются таковыми, так как они в ходе работы модели остаются неизменными.

 

2 Алгоритмизация и машинная реализация модели системы

2.1 Построение логической схемы модели

Рис. 1.3.

 

3 Получение и интерпретация результатов моделирования

 

3.1 Планирование машинного эксперимента

 

Перед проведением рабочих расчетов на ЭВМ должен быть составлен план проведения эксперимента. Проведение планирования машинных экспериментов призвано дать возможность получить максимальный объем необходимой информации об объекте моделирования при минимальных затратах ресурсов ЭВМ. Решаются частные задачи планирования конкретного машинного эксперимента при уже заданных условиях его проведения и выбранных инструментальной ЭВМ и ее математического обеспечения.

Определим количество прогонов необходимых для получения достоверной информации по формуле (1):

 (1) 

где: p - частота = n1/n;

n1 - число исходов в n – экспериментах;

Q - доверительная вероятность;

Ф-1 -обратная функция Лапласа.

 

Таблица 4.1.1- Обратная функция Лапласа.

Q	0.9	0.95	0.98	0.99
(Ф-1 * Q/2)2	2.7	3.84	5.7	6.61

 

Исходя из задания Q=0.95, Е=0.05 следовательно (Ф-1 * Q/2)2 = 3,84

Таблица 4.1.2 – Экспериментальные данные.

№ эксп	Кол-во особей	№ эксп	Кол-во особей
1	8	6	10
2	10	7	8
3	10	8	7
4	6	9	10
5	9	10	9

 

n=8+10+10+6+9+10+8+7+10+9=87;

p1=8/87=0,091954; p6=10/87=0,114943;