Разработка приложения, анализирующего системы массового обслуживания

 

643.00190006.КПМ09-01 81 12-1

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………...……….……........4

1 ОБЩАЯ ЧАСТЬ………..……………………………………………………...........6

1.1 Постановка задач……...……………………..…………………………….….…..6

1.2 Цели разработки………………………………………..…………………….…...7

1.3 Построение математической модели………………………………………..…..7

1.4 Описание математического метода…………………………………………….10

2 СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ………………………………..………………………..11

2.1 Расчет математической модели.…………………………………………..........11

2.2 Описание программы …………………………………………………………...21

2.2.1 О программе …………………………………………………………………..21

2.2.2 Алгоритм работы программы………………………………………………...22

2.2.3 Входные данные ………………………………………………………………27

2.2.4 Выходные данные……………………………………………………………..27

2.3 Тестирование программы……………………………………………………….27

2.4 Руководство пользователю……………………………………………………...29

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………...……………30

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………….......…..31

ПРИЛОЖЕНИЕ А…………………………………………………………..……….32

ПРИЛОЖЕНИЕ Б…………………………………………………………..……….34

 

ВВЕДЕНИЕ

Информатизация - это сложный социальный процесс, связанный со значительными изменениями в образе жизни населения. Он требует серьезных усилий на многих направлениях, включая ликвидацию компьютерной неграмотности, формирование культуры использования новых информационных технологий и др.

Движущей силой развития общества должно стать производство информационного, а не материального продукта. В информационном обществе изменяется не только производство, но и весь уклад жизни, система ценностей, возрастает значимость культурного досуга по отношению к материальным ценностям. В информационном обществе производятся и потребляются интеллект, знания, что приводит к увеличению доли умственного труда. От человека потребуется способность к творчеству, возрастает спрос на знания. Материальной и технологической базой информации общества, станут различного рода системы, на базе компьютерной техники и компьютерных сетей, информационной технологии, телекоммуникационной связи.

Информатизация  общества — организованный социально - экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и реализации прав граждан, органов государственной власти, органов местного самоуправления, организаций, общественных объединений на основе формирования и использования информационных ресурсов .

Цель информатизации - улучшение качества жизни людей  за счет повышения производительности и облегчения условий их труда.

 

Появление и развитие компьютеров – это необходимая составляющая процесса информатизации общества. Информатизация общества является одной из закономерностей современного социального прогресса. При информатизации общества основное внимание уделяется комплексу мер, направленных на обеспечение полного использования достоверного, исчерпывающего и своевременного знания во всех видах человеческой деятельности. Для обеспечения доступности общения с компьютером на естественном языке он будет оснащен средствами мультимедиа, в первую очередь аудио – и видео- средствами. В перспективе портативные компьютеры должны стать более миниатюрными, при том быстродействие их микропроцессоров должно быть таким, как на современных супер-ЭВМ.

 

1 ОБЩАЯ ЧАСТЬ

1. Постановка задачи

 

Джек студент  первокурсник. Он пришел к выводу, что одна только учеба, без ежедневной игры в баскетбол, плохо влияет на его умственную , нравственное и физическое развитие. Поэтому он решил   распределить свое дневное время K для учебы и игры в баскетбол. Привлекательность игрового времени он оценивает в N раз выше, чем привлекательность времени затраченного на учебу. Но имею чувства совести и долга, Джек решил, что время для игры не должно превышать время учебы, кроме того, он знает, что если выполнять все задания на игру останется не более L часов в день. Помогите Джеку распределить его дневное время так, что бы он получил максимум удовлетворение и от учебы, и от игры.

 

1.2 Цели разработки

Цели курсовой работы является создание компьютерной модели решение задач о «разработке  приложения, реализующего симплексный метод решения задач линейного программирования». Для достижения поставленной цели по созданию компьютерной модели необходимо реализовать следующие подцели:

1. Понять математические закономерности конкретного объекта, его структуру, основные свойства и законы развития.

2. Научиться управлять объектом или процессом при заданных целях и критериях.

3. Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации данной математической модели.

При достижении данных целей программа должна удовлетворять требованиям:

1. Быть понятной  пользователю.

2. Обладать наглядным  графическим интерфейсом.

3. Быстро и  корректно выполнять расчеты.

4. реализовывать данный математический метод оптимальным образом.

5. Легко переноситься  на различные технологические платформы.

6. Обеспечить  обработку некорректно введенных  данных.

 

1.3 Построение математической модели

Симплекс метод - универсальный метод для решения  линейной системы уравнений или  неравенств и линейного функционала. Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду, необходимо в системе ограничений выделить единичный базис.

1. Ограничения вида  «£»- ресурсные ограничения. Справа находится то, что мы используем на производстве, слева - то что получаем. При таких ограничения вводят дополнительные переменные с коэффициентом «+1», образующие единичный базис. В целевую функцию эти переменные войдут с коэффициентом «0».

2. Ограничения вида «=». Часто бывает, что несмотря на то что ограничения имеют вид равенства, единичный базис не выделяется или трудно выделяется. В этом случае вводятся искусственные переменные для создания единичного базиса - Yi. В систему ограничений они входят с коэффициентом «1» , а в целевую функцию с коэффициентом «M», стремящимся к бесконечности (при Zmin - «+M», при Zmax - «-M»).

3. Ограничения вида «³» - плановые ограничения. Дополнительные переменные (X), несущие определенный экономический смысл - перерасход ресурсов или перевыполнение плана, перепроизводство, добавляются с коэффициентом «-1», в целевую функцию - с коэффициентом «0». А искусственные переменные (Y) как в предыдущем случае.

Алгоритм симплекс метода (первая симплекс таблица)

Пусть система  приведена к каноническому виду.

 

Все hi должны быть больше либо равны нулю, где i=1,2...m. Для дальнейших рассуждений вычислений будем пользоваться первой симплекс таблицей

Таблица 2

Базис	Xa	Xb		X1	X2	X3	…	…	Xm	Решение	Отношение
Z стр.	D1	D2		D3	D4	D5	:	:	Dm	Z0
X1	C1		C2	1	0	0	:	:	0	h1
X2	C3		C4	0	1	0	:	:	0	h2
X3	C5		C6	0	0	1	:	:	0	h3
:	:			0	0	0	:	:	0	:
:	:			0	0	0	:	:	0	:
Xm	Cm			0	0	0	:	:	1	hm

Первый столбец - базисные переменные.

Седьмой столбец - свободные члены (hi³0).

Вторая строка - служит для того, чтобы ответить на вопрос: «оптимально решение или нет».

Cm - коэффициенты при целевой функции.

Xm - сами переменные, входящие в целевую функцию и в систему ограничений.

 

Основное поле симплекс метода - система коэффициентов из уравнения.

Для первой итерации Z0= å ci*hi.

D1, D2, D3,..., Dm - оценки они рассчитываются по формуле:

D j = å c_iq_ij-c_j.

Индексная строка позволяет нам судить об оптимальности  плана:

1. При отыскании Zmin в индексной строке должны быть отрицательные и нулевые оценки.

2. При отыскании Zmax в индексной строке должны быть нулевые и положительные оценки.

1.4 Описание математического метода

Переход к составлению второй симплекс-таблицы:

Для этого отыскиваем ключевой (главный) столбец и ключевую (главную) строку. Ключевым столбцом является тот, в котором находится наибольший положительный элемент индексной строки при отыскании Zmin или наименьший отрицательный элемент при отыскании Zmax.

Ключевой строкой  называется та, в которой содержится наименьшее положительное частное  от деления элементов столбца с решением на соответствующие элементы ключевого столбца. На пересечении строки и столбца находится разрешающий элемент. На этом этапе осуществляется к переходу к последующим итерациям.

Переход к итерациям:

1. Выводится  базис ключевой строки, уступая  место переменной из ключевого  столбца со своим коэффициентом.

 

2. Заполняется строка  вновь введенного базиса путем  деления соответствующих элементов  выделенной строки предыдущей  итерации на разрешающий элемент.

3. Если в главной  строке содержится нулевой элемент,  то столбец, в котором находиться  этот элемент переноситься в последующую итерацию без изменения.

4. Если в главном  столбце имеется нулевой элемент,  то строка, в которой он находиться  переноситься без изменения в  последующую итерацию.

5. Остальные  элементы переносятся по формуле:

Новая строка = текущая строка – (ее коэффициент в ведущем столбце*на новую ведущую строку).

 

2 СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Расчет математической  модели

Для расчета  математической модели «разработка приложения, реализующего симплексный метод решения задач линейного программирования» сделаны три варианта решения задач.

Первый вариант:

Джек студент  первокурсник. Он пришел к выводу, что  одна только учеба, без ежедневной игры в баскетбол, плохо влияет на его  умственную , нравственное и физическое развитие. Поэтому он решил   распределить свое дневное время (10часов) для учебы и игры в баскетбол. Привлекательность игрового времени он оценивает в 2 раз выше, чем привлекательность времени затраченного на учебу. Но имею чувства совести и долга, Джек решил, что время для игры не должно превышать время учебы, кроме того, он знает, что если выполнять все задания на игру останется не более 4 часов в день. Помогите Джеку распределить его дневное время так, что бы он получил максимум удовлетворение и от учебы, и от игры.

1) Определим  переменные: x₁–время затраченное на учебу; x₂–время затраченного на игру в баскетбол;

2) Целевая функция:

3) Ограничения: 

 

Приведем задачу к каноническому  виду:

Условие:

Составим первую симплекс таблицу:

Таблица 4

Базис	X1	X2	X3	X4	X5	Решение	Отношение
Zстр.	-1	-2	0	0	0	0	-
X3	1	1	1	0	0	10	10
X4	-1	1	0	1	0	0	-
X5	0	1	0	0	1	4	4

Составим вторую симплекс-таблицу:

Таблица 5

Базис	X1	X2	X3	X4	X5	Решение	Отношение
Zстр.	-1	0	0	0	2	8
X3	1	0	1	0	-1	6	6
X4	-1	0	0	1	-1	-4	4
X2	0	1	0	0	1	4	-