Модулированные сигналы

Демодуляция АМ-сигналов может выполняться несколькими способами.

Самый простой способ – двухполупериодное детектирование (вычисление модуля сигнала) с последующим сглаживанием однополярных полупериодов несущей фильтром низких частот.

На рис. 15.1.8 приведен пример изменения однотонального амплитдно-модулированного сигнала и его физического спектра при детектировании (в реальной односторонней шкале частот и в реальной шкале амплитудных значений гармоник колебаний). Параметры представленного сигнала: несущая частота 30 Гц, частота модуляции 3 Гц, коэффициент модуляции М=1.

Рис. 15.1.8. Изменение однотонального модулированного сигнала при детектировании

Как видно на рисунке, при детектировании спектр модулированного сигнала  становится однополярным, переходит на основную несущую частоту 2w_o  и уменьшается по энергии. Основная часть энергии (более 4/5) трансформируется в область низких частот и распределяется между постоянной составляющей и выделенной гармоникой сигнала модуляции в зависимости от значения коэффициента модуляции М. При М=1 энергии равны, при М=0 (в отсутствие сигнала модуляции) вся энергия переходит на постоянную составляющую.

Кроме этих составляющих в  спектре появляются также 2-я, 3-я  и более высокие гармоники детектированного модулированного сигнала (т.е. на частотах 4w_o±W, 6w_o±W, и т.д.), которые не показаны на рисунке. Энергия второй гармоники не превышает 2%, а остальных и вовсе незначительна. Демодуляторы сигнала выделяют после детектирования только низкочастотный информационный сигнал и подавляют все остальные частоты, включая постоянную составляющую (низкочастотный фильтр с подавлением постоянной составляющей).

Очевидно также, что в случае перемодуляции сигнала исходный информационный сигнал будет восстанавливаться с ошибкой.

Другой распространенный метод – синхронное детектирование. При синхронном детектировании модулированный сигнал умножается на опорное колебание с частотой несущего колебания. Без учета фазовых углов колебаний:

y(t) = u(t) cos w_ot = U(t) cos w_ot·cos w_ot = ½ U(t) + ½ U(t) cos 2w_ot.      (15.1.16)

Рис. 15.1.9.

Как следует из этого выражения, сигнал разделяется на два слагаемых, первое из которых повторяет исходный модулирующий сигнал, а второе повторяет модулированный сигнал на удвоенной несущей частоте 2w_о.

На рис. 15.1.9 приведено визуальное сопоставление двухполупериодного и синхронного детектирования, которое наглядно показывает практически полное подобие процессов. Но форма новой несущей при синхронном детектировании является чистой гармоникой, в отличие от двухполупериодного детектирования.

Физический амплитудный спектр сигналов после демодуляции однозначно соотносится со спектром входного модулированного сигнала: амплитуды гармоник модулированного сигнала на частоте 2w_о в два раза меньше амплитуд входного сигнала, постоянная составляющая равна амплитуде несущей частоты w_o и не зависит от глубины модуляции, амплитуда информационного демодулированного сигнала  в 2 раза меньше амплитуды исходного модулирующего сигнала.

Рис. 15.1.10.

Замечательной особенностью синхронного детектирования является полная независимость от глубины модуляции, т.е. коэффициент модуляции сигнала может быть больше 1. Пример синхронного детектирования перемодулированного сигнала приведен на рис. 15.1.10.

Однако при синхронном детектировании требуется точное совпадение фаз и частот опорного колебания демодулятора и несущей гармоники АМ-сигнала. При сдвиге фазы опорного колебания  на Dw относительно несущей частоты выходной сигнал демодулятора оказывается умноженным на косинус фазовой ошибки:

y(t) = U(t) cos w_ot·cos(w_ot-Dj) = ½ U(t) cos(-Dj) + ½ U(t) cos(2w_ot-Dj),

и амплитуда сигнала занижается, а при Dw=p/2 становится равной нулю.

При сдвиге частоты между несущим  и опорным колебаниями сигнал демодулятора оказывается умноженным на гармоническое колебание с разностной частотой:

y(t) = U(t) cos w_ot·cos(w_ot-Dw) = ½ U(t) cos(-Dwt) + ½ U(t) cos((2w_o-Dw)t),

при этом выходной сигнал демодулятора начинает пульсировать с частотой биений (beat) Dw.

Для синхронизации опорного колебания с несущей частотой сигнала в составе демодуляторов используются следящие системы фазовой автоподстройки опорной частоты.

Рис. 15.1.11. Балансная модуляция.

Балансная амплитудная модуляция или АМ с подавлением несущей частоты (АМ-ПН). Как следует из вышеприведенных данных, основная доля мощности АМ – сигнала приходится на несущую частоту. При балансной модуляции производится перемножение двух сигналов – модулирующего и несущего, при котором происходит подавление несущего колебания и КПД модуляции становится равным 100%. Так, для однотонального сигнала при U(t) = M×cos Wt имеем:

u(t) = U_mM×cos Wt×cos w_ot = (U_mM/2){cos[(w_o+W)t] + cos[(w_o-W)t]},          (15.1.17)          

т.е. однотональный модулирующий сигнал переносится на биения двух высоких частот.  Пример сигнала с балансной модуляцией приведен на рис. 15.1.11. Амплитудный спектр сигнала подобен приведенному на рис. 15.1.4 с отсутствующей несущей частотой w_o. Аналогично, многотональный балансно - модулированный сигнал имеет две симметричные относительно частоты w_o группы верхних и нижних боковых колебаний:

u(t) = (U_m/2){ M_ncos[(w_o+W_n)t+F_n] + M_ncos[(w_o+W_n)t-F_n]}.           (15.1.18)

Подавление несущей частоты определяется следующим. При переходе огибающей биений U(t) через нуль фаза несущей частоты высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180⁰, поскольку функция косинуса огибающей имеет разные знаки слева и справа от нуля. При этом в высокодобротной системе (с малыми потерями энергии), настроенной на частоту w_o, колебания, возбужденные одним периодом биений, гасятся последующим периодом.

Однако балансная модуляция  не получила широкого распространения  в связи с трудностями, возникающими при демодуляции сигналов. В принципе, синхронное детектирование позволяет выполнять демодуляцию без каких-либо проблем, но при условии известной несущей частоты сигнала и точной фазовой синхронизации опорной частоты с несущей. Но во входном сигнале АМ-ПН несущая частота отсутствует.  Для снятия этой трудности обычно применяют неполное подавление несущей и оставляют в модулированном сигнале определенный "остаток" несущей (пилот-сигнал), который и используется для фазочастотной автосинхронизации при демодуляции.

Однополосная амплитудная модуляция. При идентичности информации в группах верхних и нижних боковых частот нет необходимости в их одновременной передаче. Одна из них перед подачей сигнала в канал связи может быть удалена, чем достигается двукратное сокращение полосы занимаемых сигналом частот. Уравнение сигнала с одной боковой полосой (ОБП – сигнал, single side band - SSB) может быть получено непосредственно из 15.1.11. Для верхней (знаки '+' во втором слагаемом) или нижней (знаки '-') боковой полосы:

                    u(t) = U_mcos(w_ot+j_o) + (U_m/2) M_ncos[(w_o±W_n)t+j_o ±F_n].        (15.1.19)

Рис. 15.1.12. Однополосная амплитудная модуляция.

Внешняя форма сигнала ОБП (пример на рис. 15.1.12 при однотональной модуляции)  сходна с обычным АМ – сигналом, но ее огибающая, как это можно заметить, отличается от огибающей U(t), заданной при модуляции при М = 1 (показана пунктиром).

Для демодуляции ОБП – сигнала может использоваться как двухполупериодное, так и синхронное детектирование, со всеми особенностями, присущими этим методам. Результаты демодуляции отличаются от демодуляции АМ – сигналов только в 2 раза меньшей амплитудой выходных сигналов.

При однополосной модуляции также возможно подавление несущей частоты (полное или частичное), что позволяет полнее использовать мощность передатчика.

Полярная модуляция решает конкретную техническую задачу – передачу двух сигналов одновременно, что требуется, например, в стереовещании или при передаче стереоснимков. Рассмотрим это на примере стереосигналов.

В системе стереовещания необходимо передавать два сигнала s₁(t) и s₂(t) одновременно (левый и правый каналы) при условии совмещения с монофоническими приемниками. Для выполнения этого условия создается специальный модулирующий сигнал. Процесс создания сигнала поясняется на рис. 15.1.13, где в качестве канальных сигналов приняты моногармоники s1 и s2.

Рис. 15.1.13. Полярная модуляция.

Специальный модулирующий сигнал формируется из двух сигналов - монофонического и разностного. Монофонический сигнал образуется суммой сигналов в каналах, разностный – разностью сигналов:

s_mono(t) = s₁(t) + s₂(t),      

s_diff(t)= s₁(t) - s₂(t),

что позволяет восстанавливать исходные сигналы каналов:

s₁(t)=(s_mono(t)+s_diff(t))/2,    

s₂(t) = (s_mono(t) - s_diff(t))/2.

Монофонический сигнал является основным и не изменяется по частоте, что позволяет принимать его монофоническим приемникам. Для одновременной передачи разностного сигнала монофонический сигнал суммируется с поднесущей частотой w_sc (subcarrier), которая располагается за звуковым диапазоном частот монофонических приемников (в области ультразвука), и модулируется разностным сигналом (с установкой коэффициента модуляции значением смещения А_о):

s(t) = s_mono(t) + (A_o + s_diff(t))·cos w_sct.

Полученный сигнал называют композитным стереосигналом. Именно он используется в качестве модулирующего сигнала для любого метода модуляции, в том числе и для угловой модуляции, которая будет рассматриваться ниже. Как видно на рис. 15.1.13, верхняя и нижняя огибающие композитного сигнала с точностью до постоянной составляющей соответствуют первому и второму сигналу стереоканалов, что позволяет достаточно просто выделять эти сигналы на приемной стороне. На практике поднесущую частоту композитного сигнала обычно частично или целиком подавляют. Подавление поднесущей выполняется изменением значения смещения А_о®0, при этом разностный сигнал переходит в режим перемодуляции, а динамический диапазон амплитуд композитного сигнала уменьшается в два раза.

15.2. Сигналы с угловой модуляцией    [1,25].

При угловой модуляции (angle modulation) в  несущем гармоническом колебании u(t) = U_mcos(wt+j) значение амплитуды колебаний U_m остается постоянным, а информация s(t) переносится либо на частоту w, либо на фазовый угол j. И в том, и в другом случае текущее значение фазового угла гармонического колебания u(t) определяет аргумент y(t) = wt+j, который называют полной фазой колебания.

Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation - PM).  При фазовой модуляции значение фазового угла j(t) несущей частоты колебаний w_o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Уравнение ФМ – сигнала:

u(t) = U_m cos[w_ot + j(t)],        j(t) = b s(t).                            (15.2.1)

Коэффициент пропорциональности b называется индексом фазовой модуляции. Полная фаза колебаний несущей в текущие моменты времени соответственно определяется выражением:

y(t) = w₀t + bs(t).

Пример однотонального ФМ – сигнала  приведен на рис. 15.2.1. При s(t) = 0, ФМ – сигнал является простым гармоническим колебанием и показан функцией u_o(t). С увеличением значений s(t) полная фаза колебаний y(t) нарастает быстрее и опережает линейное нарастание w_ot. Соответственно, при уменьшении значений s(t) скорость роста полной фазы во времени спадает.  В моменты экстремальных значений s(t) абсолютное значение фазового сдвига Dy между ФМ – сигналом и значением w_ot немодулированного колебания также является максимальным и носит название девиации фазы.

Рис. 15.2.1. Фазомодулированный сигнал.

Для колебаний с угловой модуляцией применяется также понятие мгновенной частоты (instantaneous frequency), под которой  понимают производную от полной фазы по времени:

ω(t) = y(t)/dt = ω_o + b ds(t)/dt.

Полная фаза колебаний  в произвольный момент времени может  быть определена интегрированием мгновенной частоты:

y(t) =

ω(t) dt +j_o,

где j_o = const – произвольная постоянная интегрирования.

Частотная модуляция (ЧМ, frequency modulation - FM) характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания w_o со значением амплитуды модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности Dw - девиацией частоты:

w(t) = w_o + Dw×s(t).                                              (15.2.2)

Соответственно, полная фаза колебаний:

y(t) = ω_o(t) + Dw

s(t) dt +j_o,

Уравнение ЧМ – сигнала:

u(t) = U_m cos(ω_ot+Dw s(t) dt +j_o).                                (15.2.3)

Частотная и фазовая модуляция  взаимосвязаны. Если изменяется начальная  фаза колебания, изменяется и мгновенная частота, и наоборот. По этой причине их и объединяют под общим названием угловой модуляции (УМ). По форме колебаний с угловой модуляцией невозможно определить, к какому виду модуляции относится данное колебание, к ФМ или ЧМ, а при достаточно гладких функциях s(t) формы сигналов ФМ и ЧМ  вообще практически не отличаются.