Модулированные сигналы

Уравнение ЛЧМ – сигнала:

u(t) =                      (15.3.4)

Спектр прямоугольного ЛЧМ –  сигнала вычисляется через преобразование Фурье. Девиация частоты за время длительности импульса по сравнению с несущей частотой обычно мала (Dw << w_o) и форма спектра зависит от так называемой базы импульса:

В = Dw×t_и = m×t_и².                                            (15.3.5)

На рис. 15.3.2 приведен пример формы спектральной плотности ЛЧМ – сигнала при малом значении базы в области несущей частоты сигнала.

          

Рис.15.3.2. Спектр ЛЧМ- сигнала.                           Рис. 15.3.3. Спектр при B>>1.

На практике значение базы сигналов обычно много больше 1. Увеличение базы сопровождается расширением полосы спектра Dw, при этом в пределах этой полосы модуль спектральной плотности практически постоянен и равен U_m× . Пример спектра приведен на рис. 15.3.3.

15.4. импульсно – модулированные  сигналы.

В импульсной модуляции в качестве носителя модулированных сигналов используются последовательности импульсов, как правило – прямоугольных. В беспроводных системах передачи данных (в радиосвязи) эти последовательности заполняются высокочастотными колебаниями, создавая тем самым двойную модуляцию. Как правило, эти виды модуляции применяются при передаче дискретизированных данных. Для прямоугольных импульсов наиболее широко используются амплитудно-импульсная (АИМ) и широтно-импульсная (ШИМ) модуляция.

Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)  заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования:

U(t) = U_o + k·s(t),   t_и = const,   T = const.                       (15.4.1)

Спектр АИМ рассмотрим на примере модулирования однотонального сигнала s(t), приведенного на рис. 15.4.1. Напишем уравнение модулированного сигнала в следующей форме:

u(t) = (1+M cos Wt)·f(t),                                        (15.4.2)

где f(t) – периодическая последовательность прямоугольных импульсов с частотой w_o, которую можно аппроксимировать рядом Фурье (без учета фазы):

f(t) = U_o + U_n cos nw_ot.                                      (15.4.3)

Подставляя (15.4.3) в (15.4.2), получаем:

u(t) = (1+M cos Wt)U_o+

U_n cos nw_ot ·(1+M cos Wt)

u(t) = U_o + U_oM cos Wt +

U_n cos nw_ot +

+ 0.5M U_n cos (nw_o+W)t + 0.5M U_n cos (nw_o-W)t.             (15.4.2)

Форма спектра, в начальной части спектрального диапазона, приведена на рис. 15.4.1. В целом, спектр бесконечен, что определяется бесконечностью спектра прямоугольных импульсов. Около каждой гармоники nw_o спектра прямоугольных импульсов появляются боковые составляющие nw_o±W, соответствующие спектру моделирующей функции (при многотональном сигнале – боковые полосы спектров). При дополнительном высокочастотном заполнении импульсов весь спектр смещается в область высоких частот на частоту заполнения.

Рис. 15.4.1.

Широтно-импульсная модуляция (ШИМ, в английской терминологии pulse width modulation, PWM), которую иногда называют модуляцией по длительности импульсов (ДИМ), заключается в управлении длительностью импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной амплитуде импульсов и периоде следования по фронту импульсов:

t(t) = t_o + k·s(t),   U = const,   T = const.                       (15.4.3)

Рассмотрим выполнение ШИМ в  простейшем варианте на примере гармонического колебания, приведенного на рис. 15.4.2.

Рис. 15.4.2. Широтно-импульсная модуляция.

Передаваемая кривая дискретизируется, при этом имеет значение, как интервал дискретизации, так и количество уровней квантования. При передаче данных прямоугольные импульсы начинаются в моменты дискретных отсчетов данных, а длительность импульсов устанавливается пропорциональной значению отсчетов, при этом максимальная длительность импульсов не должна превышать интервала дискретизации данных. Пример сформированных импульсов приведен на рис. 15.4.2 непосредственно под дискретизированной гармоникой, при этом число уровней квантования гармоники принято равным 8.

Рис. 15.4.3. Спектр ШИМ – сигнала.                                      Рис. 15.4.4. Восстановленный сигнал.

На рис. 15.4.3 приведен спектр сформированного сигнала ШИМ. В начальной части спектра он содержит постоянную составляющую среднего уровня сигнала и пик частоты гармоники, закодированной в ШИМ – сигнале. Если выделить из спектра эти две составляющие, то восстанавливается исходный сигнал с погрешностью квантования, приведенный на рис. 15.4.4. Естественно, что при малом числе уровней квантования погрешность восстановления исходного гармонического сигнала очень велика.

Попутно заметим, что широтно-импульсная модуляция с последующим выделением постоянной составляющей может весьма эффективно использоваться (и используется) для слежения за средним уровнем сигнала и автоматического регулирования его динамического диапазона, как, например, в системах установки громкости звука и яркости цветов и изображения в целом в современных телевизионных установках.

Временная импульсная модуляция (ВИМ) представляет собой девиацию импульсов по временной оси по закону модулирующего сигнала, и по существу аналогична угловой модуляции гармонической несущей. Она также может быть фазовой (ФИМ) или частотной (ЧИМ).

Кодово-импульсная модуляция заключается в том, что в точках дискретизации модулирующего сигнала производится квантование его значений и кодирование квантованных значений, как правило, в двоичной системе исчисления. Кодированные значения затем передаются при помощи соответствующей кодовой последовательности стандартных символов.

15.5. Модуляция символьных и кодовых данных   [25].

В настоящее время информация передается по каналам связи в основном в цифровой форме. Числа при передаче с периодом Т поступают от источника информации и называются символами (symbol), а частота передачи символов – символьной скоростью (symbol rate) f_T=1/T.

Символьные последовательности являются дискретными квантованными сигналами, которые формируются следующим образом. Весь диапазон сигнала s(t) делится на Q_s разрешенных уровней с некоторым шагом Dq. Сигнал s(t) дискретизируется с равномерным шагом, а мгновенные значения отсчетов сигнала округляются до ближайшего разрешенного уровня Q_s(t). Полученный сигнал называется квантованным АИМ (КАИМ). Значения сигнала Q_s(t) отличаются от s(t) на так называемый шум квантования, которым определяется погрешность восстановления исходного сигнала. С увеличением числа уровней квантования шум квантования уменьшается. Наличие шума является недостатком цифровых методов передачи, однако она открывает и новые возможности передачи. В частности, зная всю шкалу разрешенных уровней на приеме, можно "очистить" сигнал от внешних помех, если их уровень меньше 0,5Dq. Каждому из возможных символов Q_s устанавливается определенный набор параметров несущего колебания, которые поддерживаются постоянными на интервале Т до прихода следующего символа. Это означает преобразование последовательности чисел в ступенчатый сигнал (кусочно-постоянная интерполяция) который используется в качестве модулирующего сигнала. Соответственно, параметры несущего колебания, на которые переносится ступенчатый сигнал, также меняются скачкообразно. Такой способ модуляции несущей называется манипуляцией (keying), и может выполняться с использованием всех рассмотренных методов модулирования.

 Амплитудно-манипулированные сигналы простейшего типа представляют собой последовательности радиоимпульсов, разделенные паузами. Такие сигналы используются в радиотелеграфии и в системах передачи дискретных данных. Форма огибающей радиоимпульсов в общем случае может быть произвольной, паузы могут отличаться по длительности от радиоимпульсов.

На рис. 15.5.1. приведен пример амплитудно-манипулированного сигнала:

u(t) = U_m×cos 2pf_ot,

        

Рис. 15.5.1. АМП-сигнал.                             Рис. 15.5.2. Модуль спектра АМП-сигнала.

с прямоугольной П-формой огибающей.  Соответственно, в частотной области спектр АМП – сигнала образуется сверткой спектра огибающей функции (в данном случае – спектра прямоугольного импульса) со спектром косинусного колебания (дельта - функции на частоте f_o). Модуль спектральной плотности сигнала приведен на рис. 15.5.2. Спектр прямоугольного импульса довольно слабо затухает и простирается неограниченно далеко, а поэтому его использование в качестве огибающей АМП - сигнала не рекомендуется, хотя и является наиболее простым по техническому исполнению.

Рис. 15.5.3.                                                                                 Рис. 15.5.4.

На рис. 15.5.3. приведен пример формы классического АМП сигнала при передаче нескольких символов, каждому из которых соответствует индивидуальная амплитуда несущей частоты при постоянной длительности интервалов посылки. Модуль спектра сигнала приведен на рис. 15.5.4 и тоже имеет достаточно большую ширину значимой части спектра вокруг несущей частоты.

                                                  Рис. 15.5.5.                              

Естественно, что при передаче данных частотный диапазон канала передачи данных ограничивается значимой частью спектра, ширина которого устанавливается по допустимой степени искажения приемных сигналов. Степень искажения сигналов существенно зависит от длительности посылок. Пример искажения вышеприведенного сигнала при ограничении спектра интервалом 40-60 кГц приведен на рис. 15.5.5.

Угловая манипуляция, как правило, использует частотные методы модулирования, в которых каждому возможному значению передаваемого символа сопоставляется индивидуальное значение частоты гармонической несущей. При этом в точках сопряжения интервалов посылок могут происходить скачки напряжения, с соответствующим усложнением спектра модулированного сигнала. Самый простой способ – синусоидальное начало несущей на каждом интервале с кратным количеством периодов несущей в посылке. При более сложных способах, независимых от точного сопряжения несущих частот с интервалами посылок, осуществляется управление скоростью изменения фазы несущих на границах посылок.

Демодуляция сигналов осуществляется корреляционными методами. Сущность методов – вычисление взаимной корреляции между принимаемым сигналом и  набором опорных  частот, используемых при модулировании, с идентификацией символов по максимумам взаимной корреляции.

Для повышения помехоустойчивости передачи данных желательно, чтобы  разносимвольные посылки были некоррелированны. Если для бинарных символов 0 и 1 принять частоты посылок равными

s₀(t) = cos w_o(t),        s₁(t) = cos w₁(t),

то их ВКФ при нулевом временном  сдвиге определится выражением:

B₀₁(0) =

s₀(t) s₁(t) dt = ½ (sin (ω₁+ω_o)T)/(ω₁+ω_o) + ½ (sin (ω₁-ω_o)T)/(ω₁-ω_o).

При (ω₁+ω_o)T >> 1 первым слагаемым можно пренебречь, оно много меньше второго. А второе слагаемое обращается в нуль при  (ω₁+ω_o)T = πk, где k = 1, 2, ... – целое число. Отсюда, минимальное значение между частотами манипуляции для некоррелированных посылок определяется выражениями:

Dω_min = p/T,    Df_min = 1/2T = f_T/2,

где f_T – символьная скорость.

Фазовая манипуляция применяется  значительно реже, в связи со значительными  сложностями измерения абсолютных значений начальных фаз в посылках. Проще определяется относительный фазовый сдвиг в соседних посылках, поэтому обычно используется фазоразностная манипуляция.

 

литература

1. Баскаков С.И.  Радиотехнические  цепи и сигналы: Учебник для вузов.- М.: Высшая школа, 1988.

25. Сергиенко А.Б. Цифровая  обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2003. – 608 с.

Главный сайт автора  ~  Лекции по сигналам  ~  Практикум

О замеченных ошибках  и предложениях по дополнению: davpro@yandex.ru.

Copyright ©2008 Davydov А.V.