Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка

Тр=(n√Т1/100*Т2/100*…*Тn/100)*100%.   (2.14,а)

Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего темпа роста упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный темп роста. Базисный темп роста получается как частное от деления уровня последнего периода уn на уровень базисного периода у0:

Тр=(n√уn/у0)*100%.     (2.14,б)

 

Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из средних темпов роста 100%:

Тпр=Тр-100%.      (2.15)

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

 

1.3 Статистические методы для изучения рядов динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда.

Однако время от времени уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направление развития – тренд и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Для того чтобы устранить влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя, исчисленная но укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его состоит в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Метод скользящей средней проиллюстрирую по данным динамики выпуска продукции Х.

Таблица 3

Динамика выпуска продукции Х

Месяц	Выпуск, тыс. шт.
Январь	20
Февраль	18
Март	22
Апрель	26
Май	28

 

Результат оформлю в таблице:

Таблица 4

Расчет скользящих средних

Месяц	Выпуск, тыс. шт.	Расчет скользящей средней	Скользящие средние по выпуску, тыс. шт.
Январь	20	-	-
Февраль	18	(20+18+22)/3	20
Март	22	(18+22+26)/3	22
Апрель	26	(22+26+28)/3	25,3
Май	28	-	-

 

По этому примеру видно, что скользящие средние, освобожденные от случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию к росту.

Недостатком сглаживания динамических рядов является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.

Эти два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷt=ƒ(t),      (3.1)

где ŷt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических уровней ŷt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

• линейная функция – прямая

ŷt=a0+а1t

где а0, а1 – параметры уравнения; t – время;

• показательная функция

ŷt=а0*а1t;

• степенная функция – кривая второго порядка (парабола)

ŷt=а0+а1t+a2t2.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

∑( ŷt-уi)2→min,      (3.2)

где ŷt – выравненные (расчетные) уровни; уi – фактические уровни.

Параметры уравнения аi, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней уi плавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом отражающими статистические данные.

Задача состоит в определении параметров а0 и а1 методом наименьших квадратов отклонений выравненных уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что ∑t=0 (-2, -1, 0, +1, +2 – при нечетном числе уровней, -2, -1, +1, +2 и т. д. – при четном числе уровней), то параметры исчисляются по формулам

а0=∑у/n;      (3.3)

а1=∑уt/∑t2.

Для иллюстрации этого метода я использую данные таблицы 5.

 

Таблица 5

 Расчет параметров линейного тренда выпуска продукции Х

Месяц	Выпуск, тыс. шт. (у)	t	y∙t	t2	yt
Январь	20	-2	-20	4	18
Февраль	18	-1	-18	1	20,4
Март	22	0	0	0	22,8
Апрель	26	1	26	1	25,2
Май	28	2	56	4	27,6
Сумма	114	0	24	10	114

 

а0=114/5=22,8 тыс. шт.;    а1=24/10=2,4 тыс. шт.

Тренд имеет вид: уt=22,8+2,4t.

Придавая конкретные значения t можно получить выровненные значения выпуска продукции. При этом а1=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. шт. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция. Если вычислить значения среднего абсолютного изменения, среднего темпа роста, то можно узнать прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь можно определить двумя способами:

• на основе среднего абсолютного прироста

уиюнь=умай+Δу;

• на основе среднего темпа роста

уиюнь=умай*Т.

Фактические и расчетные значения выпуска продукции представлю в виде графика (рис. 2).

Рис. 2. Уровни выпуска продукции Х

 

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получается ломаная линия, на основании которой затруднительно сделать вывод о характере общей тенденции в изменении выпуска продукции.

Тенденция роста выпуска продукции Х в данном периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой.

 

 

2 Практическая часть. Вариант 7

2.1 Задача 1

Имеются следующие данные по турбазам за отчетный период:

Таблица 6

№ №	Валовой продукт (тыс. руб.)	Затраты общие (тыс. руб.)	Себестоимость (руб.)
1	15,4	98,5	16,3
2	12,8	102,0	79,6
3	11,9	33,6	77,5
4	12,3	77,2	77,4
5	7,6	94,4	102,4
6	14,6	86,9	101,9
7	16,3	146,4	102,5
8	10,6	144	113,35
9	11,2	65,2	15,8
10	10,1	49,2	17,4
11	11,8	39,6	66,98
12	16,6	39,1	6,1
13	15,6	54,8	14,4
14	10,8	66,4	6,0
15	21,4	136,2	6,3

Применяя метод аналитической группировки, выявите характер связи себестоимости от затрат на одного отдыхающего. Сделайте группировку по факторному знаку валового продукта и результативного признака себестоимости, на три группы равным интервалом в табличной форме. Сделайте выводы.

Решение

Особенностью аналитической группировки является то, что в основание группировки кладется факторный признак, затем подсчитывается количество единиц совокупности и общее суммарное значение результативного признака по каждой выделенной группе и даже производится расчет среднего значения результативного признака по выделенным группам.

Выявим характер связи себестоимости (результативный признак) от затрат на одного отдыхающего (факторный признак).

Произведем группировку данных по факторному признаку - затратам на одного отдыхающего. Число групп определим по формуле Стерджесса:

N - общее число единиц совокупности, в N=15 (по условию задания)

Величина равного интервала при группировке совокупности определяется по формуле:

i = (xmax – xmin)/n

где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно; n - число групп.

Тогда: i = (146,4 – 33,6)/5 = 22,56 тыс .руб.

Получим 5 интервалов:

Таблица 7

[33,6 - 56,16)

[56,16 - 78,72)

[78,72 - 101,28)

[101,28 - 123,84)

[123,84 - 146,4]

С помощью ранжированного ряда определим частоту попадания вариант выборки в каждый интервал.

Составим рабочую группировочную таблицу:

Таблица 8

Рабочая группировочная таблица

Группы турбаз по общим затратам на отдыхающих	Число турбаз в группе	Затраты общие (тыс. руб.)	Себестоимость (руб.)
33,6 - 56,16	5	33,6	77,5
		39,1	6,1
		39,6	66,98
		49,2	17,4
		54,8	14,4
56,16 - 78,72	3	65,2	15,8
		66,4	6
		77,2	77,4
78,72 - 101,28	3	86,9	101,9
		94,4	102,4
		98,5	16,3
101,28 - 123,84	1	102	79,6
123,84 - 146,4	3	136,2	6,3
		144	113,35
		146,4	102,5