Анализ динамических рядов и построение уравнения многофакторной корреляционной связи

Таким образом, генеральная совокупность является представительной, значит, условие  совпадения операционно-расчетного поля с полем регрессии считается  выполненным, следовательно, можно  утверждать, что данное операционно-расчетное  поле является полем регрессии.

Компьютерная программа также  предоставляет нам оценку чистоты  поля регрессии через расчет относительной  ошибки по полю. Регламент данной ошибки для количественных признаков составляет 5%. В нашем случае относительная  ошибка равна 3,33% (приложение 1), значит, поле является относительно чистым.

В таком случае мы вправе утверждать, что данное поле регрессии во многом совпадает с полем корреляции, следовательно, мы можем проводить  выборку тех признаков, которые  будут включены в уравнение множественной регрессии, являющееся конечной целью данной работы.

 

Дальнейший системный анализ включает в себя:

•                 Ранжирование признаков-факторов по представительности (по объему признака)
• Расчет оценочного показателя вариации и ранжирование признаков-факторов по нему
• Проведение анализа парной корреляции
• Построение уравнения множественной регрессии.

 

Произведем ранжирование признаков-факторов по представительности. При балансовой связи признаки-факторы, динамика которых  сонаправлена с динамикой признака-функции, ранжируются по их представительности, исходя из удельного веса их средней функции.  Рассчитаем соответствующие величины, результаты расчета представим в таблице 17.

Таблица 17

Удельный вес  признаков-факторов в составе признака- функции

Значение признака-функции	Признак-фактор	Значение признака, м	Удельный вес признака Xi в Y, %.
3 662 934	X1	1 721 592	47,00
	X2	354 462	9,67
	X3	1 127 873	30,79
	X4	263 053	7,18

 

Далее в таблице 18 произведем ранжирование факторов-признаков по степени их представительности, т.е. расположим в порядке возрастания их удельного веса в значении признака-функции.

Таблица 18

Ранжирование признаков-факторов по представительности

Признак-фактор	Удельный вес признака Xi в Y, %.
X1	47,00
X3	30,79
X2	9,67
X4	7,18

          

             Исходя из полученных результатов можно сказать, что наиболее качественными признаками являются признаки X1 и X3 - объёмы бурения на цветные металлы и неметаллы.

2. Расчёт показателей вариации динамических рядов

2.1. Вариация признаков и статистические способы её измерения

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Измерение вариации позволяет выделить стадии (уровни) изменения качества в пределах совокупности и, как следствие, вскрыть резервы для углубления качества в состоянии совокупности.

Для измерения вариации важно установить базу (уровень) регистрации отклонения значений признака у единиц совокупности и содержание признака, вариация которого измеряется.

В экономической статистике для  оценки процесса вариации экономических  показателей можно принять две  базы: модуль средней или устойчивую среднюю признака.

Содержание признака для оценки вариации (процесса) имеет большое значение, так как оно регламентирует показатели вариации для данного признака.

В экономической статистике для  измерения вариации используются следующие  показатели:

1. Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в изучаемой совокупности.

Размах вариации дает лишь самое  общее представление о размерах вариации, так как показывает на сколько отличаются друг от друга  крайние значения признака, но не указывает  на сколько велики отклонения вариантов  друг от друга внутри этого промежутка.

2. Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсолютных

отклонений индивидуальных значений признака от его расчетной базы.

- для первичного ряда;                                                                    (10)

- для вариационного ряда, где                                                            (11)

x_i – значение признака i-уровня;

- среднее значение признака в исследуемой совокупности;

n – число единиц совокупности;

f_i – число единиц i-й группы (частота или частость).

Данный показатель позволяет оценивать  вариацию признака в ограниченных пределах.

3. Дисперсия:

- для первичного ряда;                                                                        (12)

- для вариационного ряда.                                                               (13)

Дисперсия - более надежный показатель, чем среднее линейное отклонение. Она оценивает вариацию признаков, исчисление которых предполагает возведение в квадрат основного параметра, и, кроме того, она позволяет сравнивать во времени колеблимость (вариабельность) признаков одной и той же совокупности.

4. Среднее квадратическое отклонение:

- для первичного ряда;                                                                      (14)

- для вариационного ряда.                                                           (15)

Все показатели вариации – это  качественные признаки. При этом среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение имеют размерность признака. Их в статистике принято считать абсолютными мерами вариации.

Дисперсия имеет измеритель признака в квадрате. Это обстоятельство выделяет дисперсию как показатель, характеризующий интенсивность вариации, поэтому средний квадрат отклонения применяется всегда в сопоставлении. Отсюда дисперсию принято считать относительной мерой вариации.

5. В экономической статистике  более надежным является измерение  в относительных величинах. Эту функцию измерения вариации выполняют коэффициенты вариации:

   - от среднего линейного отклонения;                                                    (16)

  - от среднего квадратического отклонения.                                            (17)

Признаки-факторы ранжируются по показателям вариации. Для количественных признаков применяется линейный коэффициент вариации, для качественных и количественных с высокой долей  качества – коэффициент вариации. Наиболее устойчивыми являются признаки с наименьшим линейным отклонением или коэффициентами вариации.

2.2. Расчет и анализ показателей  вариации

 

Для построения уравнения множественной  регрессии необходимо оценить признаки-факторы  на вариабельность (устойчивость). Для  этого необходимо произвести расчет показателей вариации для каждого из признаков.

Полученные результаты для каждого  из признаков рассчитываются с помощью  компьютерной программы «Elvis»:

Таблица 19

Показатели вариации для 1-го признака :

 

  Минимальное значение                  .165275E+05

  Максимальное значение                 .194970E+05

  Размах вариации                       .296950E+04

  Среднее по признаку                   .183147E+05

  Среднее линейное отклонение           .731936E+03

  Дисперсия                             .745157E+06

  Ср-квадратическое отклонение          .863225E+03

  Козффициент вариации                  .399645E+01

  Лин.коэффициент вариации              .471330E+01

  Коэффициент осцилляции                .162138E+02

 

 Таблица 20

  Показатели вариации для  2-го признака :

 

  Минимальное значение                  .810150E+04

  Максимальное значение                 .896120E+04

  Размах вариации                       .859700E+03

  Среднее по признаку                   .860796E+04

  Среднее линейное отклонение           .225078E+03

  Дисперсия                             .677599E+05

  Ср-квадратическое отклонение          .260307E+03

  Козффициент вариации                  .261477E+01

  Лин.коэффициент вариации              .302403E+01

  Коэффициент осцилляции                .998727E+01

 

                                                                       Таблица 21

  Показатели вариации для  3-го признака :

 

  Минимальное значение                  .145800E+04

  Максимальное значение                 .198190E+04

  Размах вариации                       .523900E+03

  Среднее по признаку                   .177231E+04

  Среднее линейное отклонение           .116739E+03

  Дисперсия                             .215719E+05

  Ср-квадратическое отклонение          .146874E+03

  Козффициент вариации                  .658683E+01

  Лин.коэффициент вариации              .828714E+01

  Коэффициент осцилляции                .295603E+02

 

 Таблица 22

  Показатели вариации для  4-го признака :

 

  Минимальное значение                 .502040E+04

  Максимальное значение                 .617160E+04

  Размах вариации                       .115120E+04

  Среднее по признаку                   .563936E+04

  Среднее линейное отклонение           .243542E+03

  Дисперсия                             .893657E+05

  Ср-квадратическое отклонение          .298941E+03

  Козффициент вариации                  .431861E+01

  Лин.коэффициент вариации              .530097E+01

  Коэффициент осцилляции                .204137E+02

 

 Таблица 23

  Показатели вариации для 5-го признака :

 

  Минимальное значение                  .110190E+04

  Максимальное значение                 .151130E+04

  Размах вариации                       .409400E+03

  Среднее по признаку                   .131526E+04

  Среднее линейное отклонение           .940550E+02

  Дисперсия                             .128196E+05

  Ср-квадратическое отклонение          .113224E+03

  Козффициент вариации                  .715103E+01

  Лин.коэффициент вариации              .860843E+01

  Коэффициент осцилляции                .311268E+02

 

 

Так как в нашем случае все  признаки количественные, их для оценки вариабельности применяют линейный коэффициент вариации. Регламент  данного показателя составляет 8-10%. Для составления уравнения множественной регрессии следует выбрать два наиболее результативных признака-фактора, т.е. наименьших.

Ранжирование признаков по вариабельности от самого устойчивого к самому вариабельному  выглядит так:

1. Х1
2. Х3
3. Х2
4. Х4

 

На основе данных таблиц можно сделать  вывод, что наиболее устойчивыми являются Х1 и Х3.

3. Количественное  измерение тесноты связи признака-функции  и признаков-факторов методом  парной корреляции

3.1. Теоретические сведения о  корреляции

Само слово корреляция ввёл в  употребление в статистику английский биолог и статистик Френсис Гальтон в конце 19 века. Тогда оно писалось как «correlation» (соответствие), но не просто «связь» (relation), а «как бы связь», т.е. связь но не в привычной в то время функциональной форме.

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениями одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у; в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений.