Анализ динамических рядов и построение уравнения многофакторной корреляционной связи

В статистике различают следующие  варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результирующим и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция – зависимость между результирующим и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включаемых в исследование.

Для характеристики корреляции применяют  показатели тесноты связи между  явлениями. Они различаются в  зависимости от формы и вида связи.

Рассмотрим показатели корреляции:

1. Линейный коэффициент корреляции:

, где                                                                              (18)

xi и yi - значения признаков х  и у соответственно для i-гo  объекта, 

i=1, .., n;

n - число объектов; 

- средние арифметические значения  признаков х и у соответственно.

Его интерпретация такова: отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем  по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего значения на r_xy его среднего квадратического отклонения.

Коэффициент корреляции не зависит  от принятых единиц измерения признаков, а стало быть, он сравним для  любых признаков.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным изменением другого признака), знак « - » - на связь обратную.

Обычно считают связь сильной, если r 0,7; средней тесноты, при ; слабой при r<0,5.

2. Теснота парной линейной корреляционной связи, как и любой другой показатель, может быть измерена корреляционным отношением.

Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение) используют для измерения связи при любой ее форме и определяют по формуле:

, где                     (19)

- общая дисперсия результативного  признака, отображающая совокупное  влияние всех признаков. 

- остаточная дисперсия, отображающая  вариацию результативного признака от всех прочих, кроме факторов – признаков.

Корреляционное отношение в  отличие от линейного коэффициента корреляции не указывает, является ли связь прямой или обратной. Однако нередко уже по виду исходной таблицы  можно решить этот вопрос.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа), к оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Поскольку исходное поле качественное, ряды непрерывны и сонаправлены, и  имеет место балансовая связь, допустимо  в качестве показателя тесноты связи  между признаком-функцией и признаком-фактором принять линейный коэффициент корреляции.

3.2. Анализ коэффициентов парной  корреляции

 

Анализ показателей парной корреляции выполняется для всех видов связи (кроме полной балансовой) между  признаками-функциями и признаками-факторами. Цель данного анализа – получение коэффициента парной корреляции, количественно характеризующего тесноту связи между признаком-функцией и каждым из признаков-факторов. С помощью программы на основе исходного информационного поля был произведен расчет коэффициентов парной корреляции (таблицы 24-28).

Таблица 24

  Расчет коэффициентов парной  корреляции :

 

 Промежуточные цифры для 1-й пары признаков :

   Среднее по признаку-функции  :        .183147E+05

   Среднее по признаку-фактору  :        .860796E+04

   Среднее по их  произведению :        .157843E+09

   Отклонение признака-функции  :        .863225E+03

   Отклонение признака-фактора  :        .260307E+03

 Коэффициент парной корреляции :        .849302E+00

 

Таблица 25

Промежуточные цифры для 2-й пары признаков :

   Среднее по признаку-функции  :        .183147E+05

   Среднее по признаку-фактору  :        .177231E+04

   Среднее по их  произведению :        .325749E+08

   Отклонение признака-функции  :        .863225E+03

   Отклонение признака-фактора  :        .146874E+03

 Коэффициент парной корреляции :        .911905E+00

 

Таблица 26

Промежуточные цифры для 3-й пары признаков :

   Среднее по признаку-функции :        .183147E+05

   Среднее по признаку-фактору  :        .563936E+04

   Среднее по их  произведению :        .103408E+09

   Отклонение признака-функции :        .863225E+03

   Отклонение признака-фактора  :        .298941E+03

 Коэффициент парной корреляции :        .482858E+00

 

Таблица 27

 Промежуточные цифры для 4-й пары признаков :

   Среднее по признаку-функции  :        .183147E+05

   Среднее по признаку-фактору :        .131526E+04

   Среднее по их  произведению :        .241069E+08

   Отклонение признака-функции  :        .863225E+03

   Отклонение признака-фактора  :        .113224E+03

 Коэффициент парной корреляции :        .186522E+00

 

Таблица 28

  Полученные коэффициенты парной  корреляции :

                         .849302E+00

                         .911905E+00

                         .482858E+00

                         .186522E+00

 

 

Произведем ранжирование признаков-факторов по коэффициентам парной корреляции:

1. Х2
2. Х1
3. Х3
4. Х4

 

Таким образом видно, что наиболее надежной является связь признака-функции с признаком-фактором Х2 и Х1. Значения всех коэффициентов имеют одинаковый знак и корректны, что подтверждает линейный характер связи, причём данные значения положительны, что говорит о прямой связи между признаком-функцией и признаком-фактором.

Анализ коэффициентов парной корреляции позволяет заключить, что связь между суммарным объёмом бурения (Y), объёмом бурения на цветные металлы (Х1), объёмом бурения на чёрные металлы (Х2), объёмом бурения на неметаллы (X3) и объёмом бурения на химическое сырье (X4) достаточно надежна.

Признаки-факторы Х1 и Х3 обладают более высокой представительностью  по сравнению с Х2 и Х4, поэтому и выбираем их для построения уравнения множественной регрессии.

 

4. Построение  уравнения множественной регрессии

 

Это уравнение должно описывать  связь между признаком-функцией и двумя наиболее результативными  признаками-факторами. Эти факторы  были выделены выше, имя являются X₁ и X_3. Также был определен линейный характер представительной балансовой связи.

Далее снова обратимся к программе «Elvis» для формирования уравнения вида y=аx1+bx2+c.

 

Результатом работы программы является получение коэффициентов регрессии,  которые и служат для построения уравнения множественной регрессии:

 

  Коэффициенты регрессии :

  ---------------------------

  | Kn  |     Значение      |

  ---------------------------

  |  b1 |     -.746367E+04  |

  ---------------------------

  |  b2 |      .256740E+01  |

  ---------------------------

  |  b3 |      .652253E+00  |

  ---------------------------

 

  Искомое уравнение будет  иметь следующий вид:

Итак, уравнение множественной  регрессии принимает вид:

             

Для уточнения надёжности полученного  уравнения выбирается контрольный  уровень и производится проверка. Программа производит проверку по 11-му уровню:

  Расчет абсолютной  ошибки :

  Итерация равна  :   5

  Абсолютная ошибка  равна : .163609E+03

  Относительная ошибка  равна :   .86%

  Расчет произведен  по 11-му уровню.

 

  Ошибка не превышает  регламента.

  Имитация  явления данным уравнением надежна.

Согласно полученным результатам, относительная ошибка равна  0,86% при регламенте 5%, значит, поле является относительно чистым.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате выполнения курсовой работы мы закрепили знания по базовым теоретическим  дисциплинам учебной программы (высшей и прикладной математике, общей теории статистики, элементам математической статистики, а также теоретическим основам отраслевой экономики).

В данной курсовой работе был проведен качественный анализ исходных динамических рядов, произведен расчет показателей  вариации динамических рядов и расчет коэффициентов парной корреляции, а  также выполнено ранжирование признаков-факторов. В конечном итоге мы построили уравнение многофакторной корреляционной связи признака-функции с наиболее значимыми признаками-факторами. Полученное уравнение является корректным и надежно имитирует динамику изучаемого явления, поскольку относительная ошибка не превышает регламента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. // Москва: Финансы и статистика, 2001.
2. Скобелина В.П. Статистика. Методические указания к курсовой работе. – СПб.: СПбГГИ (ТУ) им. Плеханова, 1999.
3. Скобелина В.П. Статистика: Учебн. пособие. – СПб.: СПбГГИ (ТУ) им. Плеханова, 2005.-73c.
4. Скобелина В.П., Иванилова И.Ю. Общая статистика: Сборник задач – СПб.: СПбГГИ (ТУ) им. Плеханова, 2000.-101c.
5. Конспект лекций по статистике.