Анализ факторов динамики валового регионального продукта

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 - Расчет парных коэффициентов корреляции

Correlations (Визуализация данных.) Marked correlations are significant at p < ,05000 N=10 (Casewise deletion of missing data)
	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1,0000	,9974	,9868	,5488	,9507	,9972
	p= ---	p=,000	p=,000	p=,100	p=,000	p=,000
X1	,9974	1,0000	,9811	,5836	,9454	,9993
	p=,000	p= ---	p=,000	p=,077	p=,000	p=,000
X2	,9868	,9811	1,0000	,4656	,9483	,9811
	p=,000	p=,000	p= ---	p=,175	p=,000	p=,000
X3	,5488	,5836	,4656	1,0000	,3396	,5895
	p=,100	p=,077	p=,175	p= ---	p=,337	p=,073
X4	,9507	,9454	,9483	,3396	1,0000	,9362
	p=,000	p=,000	p=,000	p=,337	p= ---	p=,000
X5	,9972	,9993	,9811	,5895	,9362	1,0000
	p=,000	p=,000	p=,000	p=,073	p=,000	p= ---

 

Из корреляционной матрицы выбираем наибольшие коэффициенты корреляции между  факторными признаками (X1 - X5) и результирующим показателем Y. Такими факторами будут X1 (номинальная заработная плата), X2 (инвестиции в основной капитал), X4 (спрос на труд) и X5 (Объем платных услуг).

 

2.2 Построение многофакторной корреляционной  модели и проверка ее на  адекватность

После проведенного корреляционного  анализа необходимо построить регрессионную модель (таблица 4) зависимости Y(валовой региональный продукт) от X1 (номинальная заработная плата), X2 (инвестиции в основной капитал), X4(спрос на труд) и X5 (объем платных услуг).

Таблица 3 - Расчет коэффициентов уравнения регрессии

 

	Beta	Std.Err.	B	Std.Err.	t(5)	p-level
Intercept			2369,990	100028,6	0,023693	0,982014
X1	-0,286143	0,996859	-68,348	238,1	-0,287045	0,785593
X2	0,128154	0,142206	0,557	0,6	0,901187	0,408797
X4	0,130715	0,117643	3,109	2,8	1,111118	0,317071
X5	1,035007	0,970294	8,483	8,0	1,066695	0,334884

 

Y= 2369.99 - 68,348*X1 + 0,557*X2 + 3,109*X4 + 8,483*X5

Для проверки модели на качество и  адекватность необходимо оценить уравнение  регрессии в целом, параметры  уравнения регрессии и долю вариации, объясненную построенным уравнением регрессии. Значение статистики Фишера F=477,4, при этом уровень значимости практически равен нулю, это говорит  о том, что доверительный интервал равен практически 100%. Но с другой стороны, каждый отдельный коэффициент  в уравнении регрессии имеет  небольшой доверительный интервал, это говорит о том, что полученное уравнение регрессии имеет низкое качество и, скорее всего, даст неадекватные результаты. Коэффициент детерминации тоже имеет очень высокое значение (99,7%), это еще раз подтверждает, что полученная модель будет неадекватной. В экономическом смысле модель показывает, что валовой региональный продукт  изменится в среднем в обратном направлении на 68,348 миллионов рублей при изменении номинальной заработной платы на рубль, при изменении  инвестиций в основной капитал на 1 миллион рублей величина валового регионального продукта изменится  в среднем на 0,557 миллиона рулей, при изменении спроса на труд на одного человека ВРП в среднем  изменится на 3,109 миллиона рублей, а  при изменении объема платных  услуг населения на 1 миллион рублей валовой региональный продукт изменится  в среднем на 8,483 миллиона рублей.

Рисунок  - 1 Дисперсия остаточной компоненты

 

Дисперсия растет, следовательно, остатки (это разности между наблюдаемыми значениями и значениями, предсказанными изучаемой моделью) гетероскедастичны (означает ситуацию, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению.)

Следующим шагом является расчет статистика Дарбина-Уотсона.

 

Таблица 4- Расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона

Durbin-Watson d (построение уравнения регрессии) and serial correlation of residuals
	Durbin-	Serial
Estimate	2,697371	-0,367617

- статистический критерий, используемый для нахождения автокорреляции остатков первого порядка регрессионной модели.

Расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона (таблица 4), DW=2.697. попадает в интервал неопределенности (2,03;3,31), следовательно, нельзя сделать вывод о наличии автокорреляции в остатках, на уровне значимости 5%.

Так как, дисперсия растет, и расчетное  значение статистики Дарбина-Уотсона  не попадает в серединный интервал (1,97;2,03), то моно сделать вывод о  том, что в остатках присутствует автокорреляция, это свидетельствует  о том, что полученная модель является неадекватной.

 

2.3 Трендовая модель прогнозирования  ВРП и оценка качества прогноза

Для прогнозирования Y (валовой региональный продукт) в период времени T необходимо построить трендовую модель зависимости Y от момента времени T. Но перед этим необходимо построить коррелограмму  для выявления характерных особенностей ряда (рисунок 2). По виду построенной коррелограммы можно отметить долгосрочную тенденцию.

 

Рисунок 2 -  Коррелограмма Y

 

 

Таблица 5- Построение трендовой модели

 

Regression Summary for Dependent Variable: Y (трендовая модель прогнозирования ВРП) R= ,97158766 R?= ,94398259 Adjusted R?= ,93698041 F(1,8)=134,81 p<,00000 Std.Error of estimate: 2241E2
	Beta	Std.Err.	B	Std.Err.	t(8)	p-level
Intercept			-219807	153067,0	-1,43602	0,188922
T	0,971588	0,083679	286429	24669,0	11,61089	0,000003

 

Y= 286429*T – 219807

Построенная трендовая модель имеет  довольно высокое качество, так как  статистика Фишера (F=134,81) значима на уровне, близком к 0%, кроме того, коэффициенты уравнения тренда имеют большие доверительные интервалы и коэффициент детерминации равен 93,7%. По этим данным можно предположить, что полученный прогноз будет адекватным и достоверным.

 

 

 

Рисунок 3 -Дисперсия остаточной компоненты

 

Дисперсия растет (рисуноком 3), следовательно, остатки гетероскедастичны.

Таблица 6 - Расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона

Durbin-Watson d (трендовая модель прогнозирования ВРП) and serial correlation of residuals
	Durbin-	Serial
Estimate	0,523677	0,564418

 

Расчетное значение статистики Дарбина-Уотсона  равно DW=0,523677 (таблица 6). Это значение попадает в крайний интервал (-∞;1,08), следовательно, условие не выполняется, автокорреляция остатков есть.

Чтобы проверить точность прогноза, полученного с помощью построенной  модели, сравним прогнозные значения (таблица 7 - таблица 9) за три последних периода с фактическими данными.

 

Таблица 7 - Расчетные  данные за 8 период

Predicting Values for (трендовая модель прогнозирования  ВРП) variable: Y
	B-Weight	Value	B-Weight
T	286428,8	8,000000	2291431
Intercept			-219807
Predicted			2071623
-95,0%CL			1855005
+95,0%CL			2288242

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 8 - Расчетные  данные за 9 период

Predicting Values for (трендовая модель прогнозирования  ВРП) variable: Y
	B-Weight	Value	B-Weight
T	286428,8	9,000000	2577860
Intercept			-219807
Predicted			2358052
-95,0%CL			2100486
+95,0%CL			2615618

 

Таблица 9 - Расчетные  данные за 10 период

Predicting Values for (трендовая модель прогнозирования  ВРП) variable: Y
	B-Weight	Value	B-Weight
T	286428,8	10,00000	2864288
Intercept			-219807
Predicted			2644481
-95,0%CL			2340789
+95,0%CL			2948173

 

Таблица 10 - Фактические данные и предсказанные значения

№ периода	Фактические данные	Предсказанные значения
10	3027504,4	2644481
9	2442999,2	2358052
8	1951299,4	2071623

 

При сравнении этих данных (таблица 10) можно сделать вывод, что точность прогноза будет не очень высокой. С экономической точки зрения данная модель показывает, на сколько миллионов рублей изменится валовой региональный продукт при увеличении момента времени на единицу (на один год).

 

 

Заключение

В ходе работы был проведен корреляционно-регрессионный  анализ и анализ временных рядов.

Построенные модели отразили и выявили  изменение валового регионального продукта под влиянием различных факторов (многофакторная регрессионная модель) и под влиянием времени (трендовая модель).

Многофакторная регрессионная модель позволила оценить изменение валового регионального продукта под влиянием таких факторов как номинальная заработная плата, инвестиции в основной капитал, спрос на труд и объем платных услуг населению. Это дало возможность выявить наиболее существенное влияние на его изменение.

В трендовой модели основным фактором влияния является время, следовательно, с помощью этой модели можно проследить только общую тенденцию изменения  валового регионального продукта.

Но существенным недостатком моделей  является то, что прогнозу, полученному  с их помощью, можно доверять в  достаточно большой степени при  условии, что статистически значимые условия не изменятся или изменятся  несущественно. В условиях мирового финансового кризиса многие факторы  ведут себя непредсказуемо и экономическая  среда подвержена серьезным изменениям, поэтому данные модели могут только оценить, как бы развивалась экономии Сибирского федерального округа, ели  бы не произошло существенных изменений. Так как эти изменения произошли, то данные модели не могут оценивать  изменение валового регионального  продукта, а могут лишь помочь оценить  величину ущерба, который будет нанесен  экономики нашего региона в связи  с мировым финансовым кризисом.