Анализ эффективности работы предприятия

       i — величина интервала;

        S_d1-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 1-ый дециль; 

        S_d9-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 9-ый дециль;

        f_d1 — частота интервала, содержащего 1-ый дециль;

        f_d9 — частота интервала, содержащего 9-ый дециль.

 

Т.о., значения децилей  указывают на то, что среди 10% предприятий с минимальным выпуском продукции, максимальный их выпуск составляет     13 803 млн. руб., а среди 10% предприятий с наибольшим выпуском минимальный выпуск составляет 285 941 млн. руб.  Итак, полученные результаты занесем в таблицу 2.

Таблица 2 — Результаты средней арифметической,  среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей и децилей

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, (ха), млн. руб.	103 102
2	Дисперсия	8 939 329 131
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	94 548
4	Коэффициент вариации, %	92
5	Нижний квартиль, млн. руб.	29 707
6	Верхний квартиль, млн. руб.	155 880
7	1-й дециль, млн. руб.	13 803
8	9-й дециль, млн. руб.	285 941

 

г) Определение  средней арифметической по исходным данным (приложение А).

х_а^/=2 784 112/30 = 92 804 (млн. руб.).

Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным оказалась  меньше средней арифметической, рассчитанной по группировке предприятий по выпуску продукции (92 804 < 103 102). Такое расхождение средних арифметических произошло, из-за того, что средняя каждой  по группе не совпадает с серединой интервала этой группы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По данным приложения А:

а) Установить наличие и характер связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

— аналитической группировки;

— корреляционной таблицы;

б) Измерить тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение:

а) Построим группировку  предприятий по признаку «Среднесписочная численность», образовав 6 групп с равными интервалами.

Итак, в качестве  группировочного признака возьмем среднесписочная численность. Образуем 6 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

,

где  h – величина равного интервала;   

        x_max , x_min – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

       n – число групп.

Обозначим границы  групп:

Граница	Группа
0,1 – 18,0	1-я
18,0 – 35,9	2-я
35,9 – 53,8	3-я
53,8 – 71,7	4-я
71,7 – 89,6	5-я
89,6 – 107,6	6-я

 

Распределив ведущие  предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Технику расчета будем производить, выписывая номера и названия предприятий по каждой группе в таблице (приложение Б). Итак, в приложении Б отразили зависимость продукции от среднесписочной численности работников. Основываясь на приложение Б получим итоговую аналитическую таблицу 3 , построенную по данным промежуточной таблицы.

Таблица 3 — Итоговая аналитическая таблица, построенная  по данным промежуточной таблице.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, тыс. чел.			Число предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.		Среднесписочная численность работников, тыс. чел
				Всего	В среднем  на одно предприятие	Всего	В среднем  на одно предприятие
0,1	-	18,0	17	595 330	35 019	143,4	8,4
18,0	-	35,9	7	1 148 509	164 073	189,1	27,0
35,9	-	53,8	2	49 838	24 919	77,5	38,8
53,8	-	71,7	1	21 063	21 063	56,5	56,5
71,7	-	89,6	1	342 489	342 489	85,4	85,4
89,6	-	107,6	2	626 883	313 442	204,2	102,1
Сумма			30	2 784 112	92 804	756,1	25,2

 

Итак, по данным таблицы 3 строим корреляционную таблицу 4.

Таблица 4 — Корреляционная таблица

			Группы предприятий  по среднесрочной численности работников						Частота
Группы предприятий по выпуску продукции			0,1 - 18,0	18,0 - 35,9	35,9 - 53,8	53,8 - 71,7	71,7 - 89,6	89,6 - 107,6
3 200	-	59 748	13	-	2	-	-	-	15
59 748	-	116 296	3	-	-	-	-	-	3
116 296	-	172 844	1	4	-	-	-	-	5
172 844	-	229 392	-	2	-	-	-	-	2
229 392	-	285 941	-	1	-	1	-	-	2
285 941	-	342 489	-	-	-	-	1	2	3
Частота			17	7	2	1	1	2	30

 

б) Для нахождения эмпирического корреляционного отношения найдем внутригрупповые дисперсии по следующей формуле:

,

где

– i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

               – среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

              – численность единиц внутри j-той группы.

Итак,

 

Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий по следующей  формуле:

.

Найдем межгрупповую дисперсию по следующей формуле:

,

где

– среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

     – численность единиц внутри j-той группы;

     – среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Найдем общую дисперсию  по следующей формуле:

δ₀² = σ² + δ_х²

Теперь найдем эмпирическое корреляционное отношение по следующей  формуле:

 

  Итак,

Таким образом,  0<η<1, значит, существует прямая связь между признаками (выпуском продукции и среднесписочной численностью), т.е. с увеличением х увеличивается у.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

По имеющимся сведениям  о деятельности ведущих предприятий  России за 2-й квартал 2008 года (приложение А), построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. Изобразить графически зависимость  чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.

решение:

Для выполнения этого  задания в программе Microsoft Excel выполню следующую цепочку команд: Сервис→Надстройки→Пакет анализа и Сервис→ Регрессия, где у – чистая прибыль, а х – собственный капитал. После выполнения этих команд получим таблицу  5.

Таблица 5 – Вывод итогов

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,462465809
R-квадрат	0,213874624
Нормированный R-квадрат	0,185798718
Стандартная ошибка	16093,81728
Наблюдения	30

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1973075065	1973075065	7,6177282	0,0100779
Остаток	28	7252306726	259010954,5
Итого	29	9225381790

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	7289,55542	3148,905465	2,314948957	0,0281649	839,315063	13739,796
Переменная X 1	0,01448088	0,00524665	2,760023233	0,0100779	0,0037336	0,0252282

 

Таким образом, на основании  таблицы 5 получаем следующее уравнение  зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала:            у = 7389,56 + 0,0145х.

По полученным данным графически изобразим на рис. 4 зависимость  чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.

Рис. 4 – Зависимость чистой прибыли  от собственного капитала

Итак, на основании полученных данных можно сделать следующий вывод: при увеличении собственного капитала на 1млн. руб. чистая прибыль увеличивается на 14,5 тыс. руб. в среднем. Так как R² = 21,39 %, то связь слабая между собственным капиталом и чистой прибылью, т.е. на чистую прибыль влияет не только собственный капитал, но и другие факторы, а именно налоги, себестоимость и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной  бесповторной 10% выборки, с вероятностью 0,954 определить (по данным выполнения задания №1):