Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

я

Медиана

Рис. 2

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Ме - нижняя граница интервала в который входит медиана,

h - величина интервала, в который входит медиана;

- сумма всех частот ряда (объем выборочной совокупности);

f_Ме - частота медианного интервала;

S_Mе-1 - сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из таблицы 2.5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот  или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Медианным интервалом является интервал 40,320 - 55,280 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S₃ = 22 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (0,5*30 = 15).

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют размер выпуска продукции не более 44 208 тыс. руб., а другая половина - не менее 44 208 тыс. руб.

3. Расчет характеристик интервального ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, V_σ на основе таблицы 2.5 строится вспомогательная таблица 2.6 (- середина j-го интервала).

Расчет средней арифметической взвешенной:

 

Таблица 2.6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы организаций по размеру выпускаемой продукции, млн. руб.	Середина интервала,	Количество организаций,
1	2	3	4	5	6
14,40 - 27,36	20,88	4	83,52	564,538	2258,150
27,360- 40,32	33,84	8	270,72	116,640	933,120
40,32 - 55,28	46,8	10	468	4,666	46,656
55,28 - 66,24	59,76	5	298,8	228,614	1143,072
66,24 - 79,20	72,72	3	218,16	788,486	2365,459
Итого		30	1339,2		6746,458

Среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней.

Расчет среднего квадратического отклонения:

 

Расчет дисперсии: 

Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности.

Расчет коэффициента вариации:

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний выпуск продукции организаций составляет 44 640 тыс. руб., отклонение от среднего размера выпуска продукции в ту или иную сторону составляет в среднем 14 966 тыс. руб. (или 33,6%), наиболее характерные значения среднего выпуска продукции организаций находятся в пределах от 29 644 тыс. руб. до 59,636 тыс. руб. (диапазон ).

Значение коэффициента вариации  превышает 33,3%, следовательно, вариация среднего выпуска продукции организаций в исследуемой совокупности весьма значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна и ее следует разгруппировать. 

= 44 640 тыс. руб., Мо = 44 023 тыс. руб., Ме = 44 208 тыс руб.

Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что все же говорит об однородности совокупности организаций. 

> Me > Mo, т.е. ассиметрия правосторонняя, вершина распределения сдвинута немного влево (в совокупности чаще встречаются более низкие значения выпуска продукции).

 

 

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам средней арифметической простой и взвешенной, заключается в том, что по формуле средней арифметической простой средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти организаций, а по формуле средней арифметической взвешенной средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

По исходным данным (табл. 2.1.):

1. Установите наличие и характер связи между признаками - среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения Задания 2 является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

Факторным является признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов X, результативным - признак Выпуск продукции Y.

1. Установление наличия и характера связи между признаками Среднегодовая стоимость ОПФ и Выпуск продукции методом

а) аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторномупризнакуХ (среднегодовая стоимость ОПФ) и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение  результативного признака Y (выпуск продукции). Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения  систематически возрастают (или убывают), между признаками Xи Y имеет место корреляционная связь.

Построим ряда с равными интервалами для признака Среднегодовая стоимость ОПФ величина интервала h определяется по формуле:

, где

При i = 8,985 млн. руб. границы интервалов ряда распределения организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов имеют следующий вид (табл. 2.7):

Таблица 2.7

Границы групп распределения организаций по среднегодовой стоимости ОПФ

Номер группы	Нижняя граница, млн. руб.	Верхняя граница, млн. руб.
1	16	24,985
2	24,9846	33,969
3	33,9692	42,954
4	42,9538	51,938
5	51,9384	60,923

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов представлен во вспомогательной таблице 2.8.

 

 

 

 

 

Таблица 2.8

Таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Номер организации	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
16,000 - 24,985	15	16	14,400
	20	19,362	18,200
	2	24,375	23,400
Всего	3	59,737	56,000
24,985 - 33,969	6	27,408	26,860
	24	28,727	28,440
	10	30,21	30,210
	21	31,176	31,800
Всего	4	117,521	117,310
33,969 - 42,954	14	34,388	35,420
	29	34,522	35,903
	1	34,714	36,450
	16	34,845	36,936
	22	36,985	39,204
	9	37,957	40,424
	18	38,318	41,000
	5	38,347	41,415
	27	38,378	41,832
	11	38,562	42,418
	25	39,404	43,344
	3	41,554	56,540
Всего	12	447,974	490,886
42,954 - 51,938	30	44,839	50,220
	13	45,674	51,612
	17	46,428	53,392
	8	47,172	54,720
	19	47,59	55,680
	23	48,414	57,128
	4	50,212	59,752
Всего	7	330,329	382,504
51,938 - 60,923	12	52,5	64,575
	26	55,25	70,720
	28	55,476	69,345
	7	60,923	79,200
Всего	4	224,149	283,840
Итого	30	1179,71	1330,54

Используя разработочную таблицу 2.8., строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Среднегодовая стоимость ОПФ и результативным признаком Y - Выпуск продукции.

Групповые средние значения получаем из таблицы 2.8. (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.9.

Таблица 2.9.

Зависимость объема выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ

Номер группы	Группы организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Количество организаций, fj	Выпуск продукции, млн. руб. Y
			всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1	16,000 - 24,985	3	56,0	18,67
2	24,985 - 33,969	4	117,3	29,33
3	33,969 - 42,954	12	490,9	40,91
4	42,954 - 51,938	7	382,5	54,64
5	51,938 - 60,923	4	283,8	70,96
Итого		30	1330,54

Вывод. Анализ данных таблицы 2.9 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

б) Применение метода корреляционной таблицы.

Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы - группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.