Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов для факторного признака Х - Среднегодовой стоимости ОПФ известны из табл. 2.9. Результативного признака Y - Выпуск продукциииз таблицы 2.4.

Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.10).

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Корреляционная таблица зависимости выпуска продукции организаций от среднегодовой стоимости ОПФ

Группы организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Группы организаций по размеру выпускаемой продукции, млн. руб.					Итого
	14,40 - 27,36	27,360- 40,32	40,32 - 55,28	55,28 - 66,24	66,24 - 79,20
16,000 - 24,985	3					3
24,985 - 33,969	1	3				4
33,969 - 42,954		5	6	1		12
42,954 - 51,938			4	3		7
51,938 - 60,923				1	3	4
Итого	4	8	10	5	3	30

Вывод. Анализ данных табл. 2.10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и объемом выпускаемой продукции.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации  оценивает, насколько вариация результативного признака Y (выпуск продукции) объясняется вариацией фактора Х (среднегодовая стоимость основных производственных фондов). Остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов. Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, где

- общая дисперсия признака Y;

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя  изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство  = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство  = 1.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле:

, где

y_i - индивидуальные значения результативного признака; 

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности. Была вычислена в задании 1, п. 4.

Для расчета общей дисперсии  применяется таблица 2.11.

Таблица для расчета общей дисперсии

№   организации	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4	5
1	36,450	-7,90	62,43	1329
2	23,400	-20,95	438,96	548
3	56,540	12,19	148,56	3197
4	59,752	15,40	237,18	3570
5	41,415	-2,94	8,62	1715
6	26,860	-17,49	305,95	721
7	79,200	34,85	1214,43	6273
8	54,720	10,37	107,51	2994
9	40,424	-3,93	15,42	1634
10	30,210	-14,14	199,98	913
11	42,418	-1,93	3,74	1799
12	64,575	20,22	409,00	4170
13	51,612	7,26	52,72	2664
14	35,420	-8,93	79,77	1255
15	14,400	-29,95	897,08	207
16	36,936	-7,42	54,99	1364
17	53,392	9,04	81,73	2851
18	41,000	-3,35	11,23	1681
19	55,680	11,33	128,34	3100
20	18,200	-26,15	683,89	331
21	31,800	-12,55	157,54	1011
22	39,204	-5,15	26,50	1537
23	57,128	12,78	163,24	3264
24	28,440	-15,91	253,17	809
25	43,344	-1,01	1,01	1879
26	70,720	26,37	695,31	5001
27	41,832	-2,52	6,35	1750
28	69,345	24,99	624,68	4809
29	35,903	-8,45	71,37	1289
30	50,220	5,87	34,44	2522
Итого:	1330,540		7175,14	66186,36

Общая дисперсия характеризует изменчивость выпуска продукции всей совокупности предприятий Y под влиянием всех определивших данную вариацию факторов.

Расчет общей дисперсии:

 

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

, где 

- средняя из квадратов значений выпуска продукции; 

- квадрат средней величины значений выпуска продукции.  

 

Тогда 

Межгрупповая дисперсия  характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y(системную вариацию). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней. Показатель  вычисляется по формуле:

, где 

- групповые средние;  - общая средняя;

- число единиц в j-ой группе; k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строим вспомогательную таблицу 2.12. При этом используются групповые средние значения  из табл. 2.9 (графа 5).

Таблица 2.12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Количество организаций,fj	Среднее значение в группе,
1	2	3	5
16,000 - 24,985	3	18,67	1979,11
24,985 - 33,969	4	29,33	902,86
33,969 - 42,954	12	40,91	142,35
42,954 - 51,938	7	54,64	741,49
51,938 - 60,923	4	70,96	2832,08
Итого:	30		6597,89

Расчет межгрупповой дисперсии :

 

Межгрупповая дисперсия характеризует возникшую под влиянием среднегодовой стоимости ОПФ различия в величине выпуска продукции.

Расчет эмпирического коэффициента детерминации :

 

Вывод. 92,0 % вариации выпуска продукции организаций происходит под влиянием среднегодовой стоимости ОПФ, а 8% - под влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

 

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 2.13):

 

Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции Y и среднегодовой стоимостью ОПФ Х является весьма тесной.

 

 

Задание 3

Применение выборочного метода в финансово - экономических задачах

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с выпуском продукции 66,24 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций границ, в которых будут находиться средний выпуск продукции и доля организаций с выпуском продукции 66,24 млн. руб. и более.

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки  - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Для бесповторной выборки средняя ошибка  выборочной средней определяется по формуле:

. где

- общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

 

 

 , где

- выборочная средняя; - генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

, где

t - коэффициент доверия, зависящий от вероятности Р, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа). При доверительной вероятности Р = 0,683 коэффициент доверия t = 1,0.

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 организаций, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 организаций. Выборочная средняя , среднее квадратическойотклонение  определены в задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.14:

Таблица 2.14

Р	t	n	N
0,683	1,0	30	150	44,640	14,996

Расчет предельной ошибки выборки:

 

Определение доверительного интервала для генеральной средней:

44,640 - 2,449  44,640 + 2,449

42,191 (млн. руб.)  47,089 (млн. руб.)

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средний выпуск продукции находится в пределах от 42191 тыс. руб. до 47089 тыс. руб.

2. Определение ошибки выборки доли предприятий с выпуском продукции 66,24 млн. руб. и более и границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

, где

m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для бесповторной выборки предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

, где

w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,