Использование агрегатных индексов в статистическом анализе уровня и качества жизни населения региона

Вариант 10

Тема. Использование агрегатных индексов в статистическом анализе уровня и качества жизни населения региона

Имеются следующие выборочные данные о валовом доходе и уровне доходов и расходов на продукты питания по домашним хозяйствам населения региона за год, тыс. руб. (выборка 5%-ная, механическая):

 

№ домохозяйства	В среднем на одного члена домохозяйства в  год		№ домохозяйства	В среднем на одного члена домохозяйства в  год
	Валовой доход	Расходы на продукты питания		Валовой доход	Расходы на продукты питания
1	223	121	16	224	124
2	211	116	17	199	116
3	230	126	18	224	123
4	237	128	19	240	127
5	232	126	20	254	135
6	216	122	21	200	117
7	240	127	22	226	123
8	255	135	23	219	122
9	225	123	24	235	125
10	221	122	25	258	127
11	198	115	26	245	130
12	227	125	27	253	135
13	233	129	28	231	125
14	213	121	29	243	127
15	229	124	30	232	126

 

Задание 1

Признак – валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год.

Число групп – пять.

1.Построение интервального  ряда распределения домохозяйств  по объему валового дохода

 

Для построения интервального вариационного  ряда, характеризующего распределение домохозяйств по объему валового дохода, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,    (1)                                           

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322lg n,            (2)                                              

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5,           x_max = 258 млн руб., x_min = 198 млн руб.:

При h = 12 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	198	210
2	210	222
3	222	234
4	234	246
5	246	258

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп).

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки (Таблица 3)

Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Номер банка	Объем кредитных вложений, млн руб.	Сумма прибыли, млн руб.
1	2	3	4
198 – 210	11	198	115
	17	199	116
	21	200	117
Всего	3	597	348
210-222	2	211	116
	14	213	121
	6	216	122
	23	219	122
	10	221	122
Всего	5	1080	603
222-234	1	223	121
	16	224	124
	18	224	123
	9	225	123
	22	226	123
	12	227	125
	15	229	124
	3	230	126
	28	231	125
	5	232	126
	30	232	126
	13	233	129
Всего	12	2736	1495
234-246	24	235	125
	4	237	128
	7	240	127
	19	240	127
	29	243	127
	26	245	130
Всего	6	1440	764
246-258	20	254	135
	8	255	135
	27	253	135
	25	258	127
Всего	4	1020	532
ИТОГО	30	6873	3742

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется  итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по объему валового дохода.

Таблица 4

Распределение домохозяйств по объему валового дохода

Номер группы	Группы домохозяйств по объему валового дохода, млн руб., х	Число домохозяйств, f
1	198-210	3
2	210-222	5
3	222-234	12
4	234-246	6
5	246-258	4
	Итого	30

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё  три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура домохозяйств по объему валового дохода

№ группы	Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Число банков, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	198-210	3	10,0	3	10,0
2	210-222	5	16,6	8	26,6
3	222-234	12	40,0	20	66,6
4	234-246	6	20,0	26	86,6
5	246-258	4	13,4	30	100,0
	Итого	30	100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по объему кредитных вложений не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 222 млн руб. до 234 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 26,6% домохозяйств имеют валовый доход  менее 222 млн руб., а 33,4% – менее 234 млн руб.

1.2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим  методом

Конкретное значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

              (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 222 – 234 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный объем валового дохода характеризуется средней величиной 228,46 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим  методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Конкретное значение медианы для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                   (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный  интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность  ряда пополам, она будет располагаться  в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем случае медианным интервалом является интервал    222 – 234 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина домохозяйств имеют в среднем объем кредитных вложений не более 229 млн руб., а другая половина – не менее 229 млн руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

 

Таблица 6

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.	Середина интервала,	Число банков, fj
1	2	3	4	5	6	7
198-210	204	3	612	-25,4	645,16	1935,48
210-222	216	5	1080	-13,4	179,56	897,8
222-234	228	12	2736	-1,4	1,96	23,52
234-246	240	6	1440	10,6	112,36	674,16
246-258	252	4	1008	22,6	510,76	2043,04
Итого		30	6876			5574