Использование среднеарифметических индексов в статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети

Оглавление:

 

Введение…………………………………………………………………….3

 

1. Теоретическая часть ……………………………………4

1.1. Индексы  и их классификация  ……………………………………4

1.2. Средние арифметические индексы и их применение…………….…9

 

2. Расчётная часть  ……………………………….......12

2.1. Задача 1  …………………………………...12

2.2. Задача 2  …………………………………...18

2.3. Задача 3  …………………………………...22

2.4. Задача 4  …………………………………...23

 

3. Аналитическая часть  ……………………………….......25

 

Заключение  …………………………………...31

 

Список  используемой литературы  …………………………………...32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Статистика  является наукой, которая присущими  ей методами изучает количественную сторону массовых, общественных явлений, не разрывной связи с их качественной стороной. В статистике есть такой  раздел как экономические индексы.

Актуальность  темы заключается в том, что индексы  занимают особое положение в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям. Они являются незаменимым  инструментом исследования в тех  случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых  являются несоизмеримыми величинами.

 С  помощью индексов можно определить  влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выпуск продукции возрос за счёт увеличения численности работников и в какой мере – за счёт повышения производительности труда. Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией – сравнение в пространстве, а также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.

Здесь мы рассмотрим, что представляют среднеарифметические индексы, на какие виды они делятся и как применяются статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети.

В расчётной  части  вычислим индексы физического  объёма, сводные индексы, абсолютный прирост товарооборота за счёт изменения  цен и объёма продажи товаров.

 

 

1. Теоретическая часть 

1. Индексы и их классификация

 

Слово index в переводе с латинского означает «указатель», «показатель», «список».

В статистике индекс представляет собой относительный  показатель, который характеризует  изменение величины какого-либо явления  во времени, пространстве или по сравнению  с любым эталоном. Иначе говоря, это показатель сравнения двух состояний  одного и того же явления. В отличие  от обычных относительных величин, которые исчисляются по изолированным  признакам, индексы могут включать систему признаков. Это означает, что объектом индексного анализа  выступают и сложные по своей  структуре явления.

Когда рассматриваются  сопоставления уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве – о территориальных индексах и т. д.

Основным  элементом индексного соотношения  является индексируемая величина, которая  представляет собой значение признака статистической совокупности, изменение  которой является объектом изучения.

        Индексы классифицируются по следующим признакам:

1. По  содержанию изучаемых объектов:  индексы подразделяются на индексы  количественных (объемных) и качественных  показателей. В основе такого  деления индексов лежит вид  индексируемой величины. К первой  группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов  США на Московской межбанковской  валютной бирже, а ко второй-индекс курса немецкой марки.

2. По  степени охвата явления индексы  бывают индивидуальные и сводные.  Индивидуальные индексы служат  для характеристики изменения  отдельных элементов сложного  явления. Их примером могут  быть изменения объема производства  отдельных видов продукции (телевизоров,  электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если  индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть  их, то такие индексы называются групповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь методом группировок.

3. По  методам расчёта различаются  индексы агрегатные и средние.  Последние делятся на арифметические  и гармонические. Агрегатная форма  общих индексов является основной  формой экономических индексов.

4. По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

7. и т.д.

В международной  практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского алфавита index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p - цена единица товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t- трудоемкость единицы изделия;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T - общие  затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq - стоимость продукции или товарооборот;

zq - издержки производства.

Индивидуальные  индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так i_q – индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_р – индивидуальный индекс цен и т.д. Общий индекс обозначается буквой I_p и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя.

Расчет  индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых  величин:

Индивидуальный  индекс физического объема продукции  i_q рассчитывают по формуле 1.1.

                        

                                      (1.1)

где q₁, q₀ – количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный  индекс цен:

                                                                                          (1.2)                         

где q₁, р₀ – цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

С аналитической  точки зрения индивидуальные индексы  характеризуют изменения индексируемой  величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. во сколько раз она выросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. i – 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Методика  расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие  индексы могут быть построены  двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические.

Агрегатный  индекс является основной и наиболее распространенной формой индекса, его  числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского – складываемый, суммируемый) непосредственно  несоизмеримых и не поддающихся  суммированию элементов – сумму  произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индексируемых величин.

Типичным  индексом количественных показателей  является индекс физического объема продукции (иногда называют «индекс  физического объема»). Сложность  при построении этого индекса  заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров  в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы «ни рыбой, ни мясом». Причиной несоизмеримости здесь является неоднородность – различие натуральной формы и свойств.

В связи  с этим для разнородных продуктов  или товаров сводный индекс физического  объема (количества) нельзя построить  и вычислить как отношение  простых сумм, т.е. как ∑q₁:∑q₀.

Здесь требуется  использование специальных приемов  индексного метода.

Единство  различных видов продукции или  разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного  труда, имеют определенную стоимость  и ее денежный соизмеритель – цену (р). Каждый продукт имеет также себестоимость (z) и трудоемкость (t). Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты  соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать  «вес» продукта в реальном экономическом  процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном  выражении q на единицу продукции р.

Индекс  физического объема продукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объем продукции или  сколько процентов составляет его  рост (снижение) в отчетном периоде  по сравнению с базисным периодом.

Агрегатный  способ исчисления общих индексов в  статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешанных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информации не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции. Рассмотрим только такие средние арифметические индексы подробнее.

 

1.2 Средние арифметические индексы  и их применение

 

Исходной  базой построения средневзвешанного индекса физического объема продукции служит его агрегатная форма, см. формулу (1.3):

                                              _q =                                      (1.3)

Из имеющихся  данных непосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождения числителя используем формулу индивидуального индекса  объема продукции i = , из которой следует, что Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (q₀p₀):

                                   (1.4)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса. Применение той или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднего арифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся данных или цели исследования. Так, при наличии данных о стоимости продукции в сопоставимых ценах в базисном периоде общий индекс физического объема продукции должен рассчитываться как средний арифметический взвешанный (см. табл. 1.1):