Использование среднеарифметических индексов в статистическом анализе деятельности предприятий торговой сети

Затем подсчитаем число единиц в каждой из образованных групп, определим объем варьирующих  признаков в пределах созданных  групп, а также вычислим средние  размеры результативного показателя. Результаты группировки представим в виде таблицы 2.1.

 

Таблица 2.1 –  Распределение торговых организаций  в зависимости от размера цен

 

№ п/п	Группы торговых организаций по величине цен за 1 кг	№ торговой организации	Цена за 1 кг, руб.	Продано картофеля, т
А	Б	1	2	3
1	7,0-9,0	3	8,5	6,5
		8	7,5	6,5
		12	8,0	8,0
		17	7,0	6,8
		20	7,0	5,7
Итого		5	38	33,5
2	9,0-11,0	1	10,8	5,2
		5	10,7	5,4
		6	9,8	7,7
		7	10,0	5,6
		10	10,8	3,0
		11	10,7	4,2
		15	10,6	4,5
		16	10,3	4,9
		18	10,5	5,8
		19	10,9	4,1
		21	10,4	5,3
		22	10,5	4,3
Итого		12	126	60
3	11,0-13,0	2	12,0	4,3
		23	11,2	3,5
		24	11,5	3,9
		27	11,5	4,8
		28	11,3	4,5
		30	11,5	4,2
Итого		6	69	25,2
4	13,0-15,0	4	14,9	3,3
		9	13,8	3,7
		13	14,8	3,2
		25	14,5	3,4
Итого		4	58	13,6
5	15,0-17,0	14	15,0	4,2
		26	16,0	3,8
		29	17,0	3,7
Итого		3	48	11,7
Всего		30	339	144

 

Для установления наличия и характера связи  между ценой и количеством  проданного картофеля по данным таблицы 2.1 строим итоговую аналитическую таблицу 2.2.

Таблица 2.2 –  Зависимость количества продажи  картофеля от цены на него

 

№ п/п	Группы торговых организаций по величине цен за 1 кг	Число торговых организаций	Цена за 1 кг, руб.		Продано картофеля, т
			Всего	Средняя цена	Всего	В среднем по организациям
А	Б	1	2	3	4	5
1	7,0-9,0	5	38	7,6	33,5	6,7
2	9,0-11,0	12	126	10,5	60	5,0
3	11,0-13,0	6	69	11,5	25,2	4,2
4	13,0-15,0	4	58	14,5	13,6	3,4
5	15,0-17,0	3	48	16,0	11,7	3,9
Итого		30	339	11,3	144	4,8

 

Данные  таблицы 2.2 показывают, что с увеличением  цены за 1 кг картофеля среднее количество картофеля, проданное одним предприятием, уменьшается. Следовательно, между исследуемыми процессами существует обратная корреляционная зависимость.

 

1б) корреляционная  таблица.

Построим  корреляционную таблицу, образовав  пять групп по факторному (размер цены) и результативному признаку (продажи  картофеля)

 

Таблица 2.3 – Распределение торговых организаций  по величине цены за 1 кг и продажам картофеля

Цена за 1 кг, руб	Продано картофеля, т
	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	Итого
7,0-9,0			1	3	1	5
9,0-11,0	1	5	5		1	12
11,0-13,0	2	4				6
13,0-15,0	4					4
15,0-17,0	2	1				3
Итого	9	10	6	3	2	30

 

Как видно  из таблицы 2.3 , распределение числа  организаций произошло вдоль  диагонали, проведенной из левого нижнего  угла в правый верхний угол таблицы, т.е уменьшение признака «цена» сопровождалось увеличением признака «продажа картофеля». Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии обратной тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

 

2) Коэффициент  детерминации показывает какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком. Он определяется по формуле:

D = δ² / σ²,

где δ² - межгрупповая дисперсия,

σ² - общая  дисперсия признаков в совокупности.

 

 

 

δ² = ((7,6-11,3)² 5 + (10,5-11,3)² 12 + (11,5-11,3)² 6 + (14,5-11,3)² 4 +

+ (16,0-11,3) ² 3)/ 30 = 6,12.

Рассчитаем  частные дисперсии для каждой группы по формуле:

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем  среднюю из частных дисперсий:

 

 

Общая дисперсия  признаков в совокупности определяется по правилу сложения дисперсий:

 

= 6,12+0,345=6,465.

Итак:

D = 6,12 / 6,465 = 0,947.

Вариация  количества проданного картофеля на 94,7% обусловлена величиной цен  на него и на 5,3% - влиянием прочих факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение характеризует  тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Оно определяется:

 

 

Связь между  признаками тесная.

 

ЗАДАНИЕ 3.

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку  выборки средней цены картофеля  и границы, в которых будет  находиться средняя цена картофеля  в генеральной совокупности.

2. Ошибку  выборки доли торговых предприятий  с уровнем цен 13 и более руб.  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

 

РЕШЕНИЕ

1) Ошибка  выборки определяется:

 

 

 

 

 

С вероятностью 0,683 цена картофеля в торговых организациях составит от 10,784 до 11,616 руб.

 

2) Ошибка  выборки доли определяется:

 

w = m / n = (4+3)/30 = 0,233.

 

 

 

 

С вероятностью 0,683 можно считать, что доля предприятий, цена на картофель в которых составит свыше 13 руб., находится в пределах от 16,0% до 30,6%.

ЗАДАНИЕ 4

 

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Вид продукта	Объем реализации в фактических ценах, млн. руб.		Изменение цен во 2 квартале по сравнению  с 1 кварталом, %
	1 квартал	2 квартал
Говядина	20	28	10,5
Свинина	25	32	12,1

 

Определите  по двум видам продукта:

1. Индекс  товарооборота в фактических  ценах.

2. Индекс  физического объема товарооборота.

3. Индекс  цен.

4. Абсолютное  изменение товарооборота, в том  числе вследствие изменения цен.

Сделайте  выводы.

 

РЕШЕНИЕ

1) Индекс  товарооборота в фактических  ценах:

 

 

Товарооборот  вырос на 33,3% во 2 квартале по сравнению  с 1 кварталом.

 

3) Индекс  цен:

 

 

Во 2 квартале цены выросли в среднем на 11,3% по сравнению с 1 кварталом.

 

2) Индекс  физического объема товарооборота:

I_q = I_pq / I_p .

I_q =1,333 / 1,113 = 1,198.

Объем реализации увеличился на 19,8% во 2 квартале по сравнению  с 1 кварталом.

 

4) Абсолютное  изменение товарооборота, в том  числе вследствие изменения цен: 

 

= (28+32) – (20+25) = 15 млн.руб.

Товарооборот  во 2 квартале увеличился на 15 млн.руб не смотря на повышение цен.

 

3.Аналитическая часть

 

Имеются данные по ЗАО «Доминго» за январь-февраль 2013 г.

Таблица 3.1

Исходные данные

№ п/п	Показатели	Базисный месяц	Отчетный месяц
1.   2.   3.   4.	Средняя часовая выработка рабочего, т/чел-час.   Средняя продолжительность  рабочего дня, час.   Средняя продолжительность  рабочего месяца, дни   Доля рабочих в  средней спи-сочной численности   работников основной  деятельности предприятия	0,5   7,78   22       0,85	0,52   7,71   21       0,87

Источник: бухгалтерская отчетность ЗАО «Доминго» за I квартал 2013 г.

 

Требуется проанализировать динамику производительности труда в отчетном периоде по сравнению  с базисным периодом.

Рассмотрим изученную  взаимосвязь показателей выработки  и их индексов на основе расчетов, приведенных в таблице 3.2.

 

Расчет необходимых  показателей проведем в таблице.

Таблица 3.2

Расчетная таблица

№ п/п	Показатели	Базисный месяц	Отчетный месяц	Абсолютное  отклонение	Индекс  динамики
1.   2.   3.   4.       5.     6.       7.	Средняя часовая выработка рабочего, т/чел-час.   Средняя продолжительность  рабочего дня, час.   Средняя продолжительность  рабочего месяца, дни   Доля рабочих в  средней спи-сочной численности   работ-ников основной  деятельности предприятия   Средняя  дневная   выработка рабочих, т/чел-день (стр.1 х стр.2)   Средняя месячная  выработка рабочих, т/чел (стр.5 х стр.3) или (стр.1 х стр.2 х стр.3)   Средняя месячная  выработка на одного работающего, т/чел. (стр.6 х стр.4) или (стр.1 х стр.2 х стр.3 х стр.4)	0,5   7,78   22       0,85     3,89     85,58       72,743	0,52   7,71   21       0,87     4,009     84,19       73,248	+ 0,02   - 0,07   - 1       + 0,02     + 0,12     - 1,39       + 0,505	1,04   0,991   0,9545       1,0235     1,0306     0,9838       1,0069