Эконометрическое моделирование занятости

Средний коэффициент  эластичности , показывает, что с увеличением кредиторской задолженности на 1 %, численность занятого населения Оренбургской области увеличивается в среднем на 0,096 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными. Средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением оборота розничной торговли на душу населения на 1 %, численность занятого населения увеличивается в среднем на 2,078 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Ошибка аппроксимации

Рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации по формуле  средней арифметической простой:

Данные для расчета  средней ошибки аппроксимации представлены в приложении Б (таблица 4).

Таким образом, фактические  значения результативного признака отличаются от теоретических значений на 110,45 %.

Статистическая значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента

Выдвигаем две гипотезы:

Н₀: коэффициенты регрессии статистически не значим, т.е. равны о;

Н₁: коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. отличны от нуля.

Значения случайных  ошибок параметров с учетом округления равны (таблица 2, Приложение Б):

Они показывают, какое  значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента (таблица 2, Приложение Б):

.

Если значения t-критерия больше 2,02, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин.

 

 

 

 

 

2.3 Модель с фиктивными переменными

 

Множественная регрессионная  модель с переменной структурой

 

При построении регрессионной модели включим в уравнение фиктивную переменную.

Пусть 

Исходные данные представлены в приложении в таблице 1, Приложение В.

 

Таблица 1- Матрица парных коэффициентов корреляции по объединенной подвыборке

 

	y			d
y	1
	0,79	1
	0,94	0,78	1
d	0,43	0,45	0,61	1

 

Модель примет вид: . Уравнение регрессии значимо по F – критерию на 5% уровне значимости, поскольку больше .Значимы и коэффициенты регрессии, так как найденные значения , взятые по модулю, больше .

Уравнение показывает, что  при одном и том же объеме кредиторской задолженности и обороте розничной торговли на душу населения, численность занятого населения в городе в среднем на 13225,95 меньше, чем по району. Коэффициент при d статистически значим (уровень значимости составил 0,00003<0,05). Следовательно, влияние фактора «административная единица» оказалось существенно.

 

Таблица 2 – Регрессионная статистика

 

Множественный R	0,965
R-квадрат	0,931
Нормированный R-квадрат	0,927
Стандартная ошибка	6747,219
Наблюдения	47

 

Таблица 3 – Дисперсионный  анализ

 

	Степень свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы	F	Значимость F
Регрессия	3,0000	26610453718,0000	8870151239,0000	194,8420	0,0000
Остаток	43,0000	1957573642,0000	45524968,4200
Итого	46,0000	28568027360,0000

 

 

Таблица 4 – Коэффициенты регрессии

 

	Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t – статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
	-13551,499	1704,340	-7,951	0,000	-16988,628	-10114,371
	0,411	0,210	1,953	0,057	-0,014	0,835
	0,923	0,067	13,813	0,000	0,788	1,058
	-13225,958	2857,020	-4,629	0,000	-18987,688	-7464,228

 

Получим следующую систему уравнений множественной линейной регрессии:

 

 

Проверем остатки на гетероскедастичность с помощью:

- графического анализа, 

- теста Голдфелда-Квандта,

- теста ранговой корреляции  Спирмена.

Проведем графический анализ регрессионных остатков.

Рисунок 1– График остатков

 

Как видно на рисунке  отклонения не лежат внутри полуполосы постоянной ширины, это говорит, о зависимости дисперсионных остатков и о их непостоянстве, т.е. о наличии гетероскедастичности.

 

Тест Голфелда-Квандта

 

Все 47 наблюдений упорядочиваются по величине X₃ и X₇. Упорядоченные значения представлены в приложении в таблице 8 и таблице 10 соответственно. Рассмотрим фактор х3.

1. Исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=13.

Разбиение на подвыборки по фактору х3 представлено в приложении В, таблица 3.

2. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (17 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (17 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).
3. По каждой части находим уравнение регрессии

Таблица 3 – Вывод итогов регрессионного анализа (по первой подвыборке)

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,053
R-квадрат	0,003
Нормированный R-квадрат	-0,064
Стандартная ошибка	1450,759
Наблюдения	17

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	88465,18	88465,18	0,042	0,840
Остаток	15	31570539	2104703
Итого	16	31659004

 

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t – статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
	3765,632	625,341	6,022	0,000	2432,749	5098,515
	-2,213	10,794	-0,205	0,840	-25,219	20,793

 

Таблица 4 – Вывод итогов регрессионного анализа (по третьей подвыборке)

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,753
R-квадрат	0,567
Нормированный R-квадрат	0,538
Стандартная ошибка	26631,63
Наблюдения	17

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	13932477336	13932477335,55	19,644	0,0004
Остаток	15	10638656667	709243777,78
Итого	16	24571134002

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t – статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
	7519,033	7352,136	1,022	0,322	-8151,68	23189,7
	2,512	0,566	4,432	0,000	1,303	3,71

 

Получим соответствующие  уравнения регрессии:

   4) Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:  

  

При сделанных  предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v₁=v₂=(n-C-2m)/2.

6) Если  , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется ( - выбранный уровень значимости).

По проведенным расчетам мы получили, что  следовательно в ряду остатков обнаружена гетероскедастичность.

Аналогично рассмотрим фактор х₇ .

Аналогично  как при факторе х₃ исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=13.

Разбиение на подвыборки во фактору х7 представлено в приложении В, таблица 5.

Оцениваются отдельные  регрессии для первой подвыборки (17 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (17 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).

По каждой части находим  уравнение регрессии.

 

Таблица 5– Вывод итогов регрессионного анализа (по первой подвыборке)

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,199
R-квадрат	0,039
Нормированный R-квадрат	-0,024
Стандартная ошибка	1203,490
Наблюдения	17

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	895330,677	895330,7	0,618	0,444
Остаток	15	21725850,3	1448390
Итого	16	22621180,9