Экономические индексы и их использование в экономическом анализе

В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния  изменения составных частей, компонентов, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и  качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

 

 

 

 

1.2.1 Агрегатные индексы

 

Агрегатный индекс –  сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово «агрегат»  означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного  индекса представляет собой сумму  произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическом индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного  индекса предусматривает решение  трех вопросов:

1. какая величина будет индексируемой;
2. по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;
3. что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе индекса принято  руководствоваться следующим правилам: если строится индекс количественного  показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Построим три индекса: стоимости  продукции, физического объема продукции  и цен.

Стоимость продукции – это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или  товарооборота( ), представляет собой отношение стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

                                                                                         (1.13)

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100% ( -100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя ( ) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции); затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

                                                                                           (1.14)

где в числители дроби  – условная стоимость произведенных  в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, и знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования – отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятием региона.

Индекс физического объема продукции  (1.14) показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения  физического объема ее производства. Если из значения индекса физического объема продукции (1.14) вычесть 100% ( ), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя ( ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

При построении агрегатного индекса  цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

                                                                                       (1.15)

где в числителе дроби  – фактическая стоимость продукции  текущего периода, а в знаменателе  – условная стоимость тех же товаров  в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Если из значения индекса (1.15) вычесть 100% ( ), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя ( ) – на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения)цен. Изменение количества произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

Как уже отмечалось выше, стоимость продукции можно представить  как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.

 =                                                                                                      (1.16)

Разность числителя  и знаменателя каждого индекса  – сомножителя выражает размер изменения  общей абсолютной величины под слиянием одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

  =                     (1.17)

Равенства (1.17 и 1.18) выполняется в том случае,  если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя – на уровне отчетного периода.

 

1.2.2 Средневзвешанные индексы

 

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются другая их форма – средневзвешанные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукции, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешанную величину.

Средний индекс – это  индекс, вычисленный как средняя  величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используется две формы: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического  объема продукции вычисляется по формуле:

=                                                                                                  (1.18)

 

Так как   = , то формула этого индекса легко преобразуется в формулу (1.14). Весами в формуле (1.18) является стоимость продукции базисного периода.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются  на практике для расчета сводных  индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для исчисления производительности труда.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости т.д.) определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический  индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

                                                                                            (1.19)

а индекс цен:

                                                                                           (1.20)

Таким образом, весами при  определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции этого периода.

 

1.3 Базисные цепные индексы

 

Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов. Система используется при изучении динамики социально-экономических явлений за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов времени.

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течении исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

Система базисных индексов – это ряд последовательно  вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой  сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

В экономико-статистических исследованиях выбор системы  индексов (базисные или цепные) производятся в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные – четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для  индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен (таблица 1.1) просты по построению. Аналогично им строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

Таблица 1.1

Название индивидуального индекса	Система индексов
	базисных	Цепных
Индекс стоимости	; ; …;	; ; … ;
Индекс физического  объема	; ; … ;	; ; … ;
Индекс цен	; ; … ;	; ; … ;

 

Между цепными и базисными  индексами существуют различные виды связи.

• Если известны цепные индексы, то путем их последовательного перемножения можно получить базисные индексы. Например,

=                                                                                        (1.21)

 

• Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе цепные индексы:

=                                                                                 (1.22)

 

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены для  агрегатных индексов.

Система индексов стоимости имеет следующий вид:

• цепные индексы:

;  ; …;                                                                (1.23)