Экономическо-статистический анализ эффективности производства молока в Сельскохозяйственных предприятиях Котельническом и Орловском

 

 

Дисперсия считаем по формуле:

 

Среднее квадратическое отклонение измеряет вариацию признака в единицах измерения, присущих данной величине составит:

 ц.

Коэффициент вариации:

 

Т.к. V<33%, то совокупность является однородной.

3) Коэффициент асимметрии:

 

Т.к. распределение имеет левостороннюю ассиметрию,

Эксцесс:

 

 

Так как , фактическое распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением.

Проверим статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения для того, чтобы определить возможность проведения экономико-статистического исследования по совокупности с.-х. предприятий, являющихся объектом учения.

Чаще всего для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (χ2), фактическое значение которого определяют по формуле: 

 

 

где fi и fm – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяются в следующей последовательности:

1)Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

 

Где xi- варианты (в интервальных рядах за варианты принимают серединное значение интервала).

-средняя величина  признака;

- среднее квадратическое  отклонение характеризуемого признака  в ряду распределения.

 

2) Используя математическую таблицу «значения функции »(приложение 2), при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

3) определяют теоретические частоты по формуле:

 

Где n- число единиц в совокупности (n=22);

h-величина интервала (h=5,6);

-среднее квадратическое  отклонение изучаемого признака (=9,50руб.)

Таким образом, =12.97

Соответственно теоретическая частота составит (см.таблицу 10)

Для первого интервала =12,97*0,0907≈1

Для второго интервала =12,97*0,1736≈3 и т.д.

 

Таблица 10- Расчет критерия Пирсона

Среднее значение интервала по удою,	Число хозяйств
		T	Табличное		-
19.3	2	1.86	0.0907	1	1
24.73	3	1.29	0.1736	3	0
30.33	2	0.7	0.3123	4	1
35.93	4	0.11	0.3965	5	0.2
41.53	4	0.48	0.3555	6	0.7
47.21	7	1.1	0.2179	3	5.3
итого	22			22	8.2

 

 

4). Подсчитаем сумму теоретических  частот и проверим её равенство  фактическому числу единиц, т.е. åfi ≈ åfm

Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ2 факт=8,2.

По математической таблице «Распределение χ2» определяем критическое значение критерия χ2 при числе степеней свободы (v)равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α=0,05)

При  v= 6 – 1 = 5 и α = 0,05; χ2табл = 11,07

Поскольку фактическое значение критерия (χ2 факт) меньше табличного (χ2табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

3.Экономическо-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

 

3.1.Метод статистических группировок

1-я группировка

Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок. Порядок проведения метода статистических группировок следующий:

 

1. Выбираем группировочный признак, это затраты на одну корову.

2. Строим ранжированный ряд по затратам на одну корову (тыс.руб.)

 

15.054  17.028  18.553  19.425  19.597  20.168  22.813  23.373  24.114  24.275  25.160  25.320  25.955  26.260  26.844  28.189  28.316  28.517  29.249  31.872  34.269  60.000

Значение 60.000 резко отличается от остальных по этому следует его отбросить.

В результате ранжированный ряд будет иметь вид  (тыс.руб.)

15.054  17.028  18.553  19.425  19.597  20.168  22.813  23.373  24.114  24.275  25.160  25.320  25.955  26.260  26.844  28.189  28.316  28.517  29.249  31.872  34.269

 

3.определяем величину  интервала групп:

 

Где -наибольшее, -наименьшее значение группировочного признака; -количество групп:

 

 

4.определяем границы интервалов  групп и число предприятий  в них:

1)15.054-21.459-6 предприятий

2)21.459-27.864-9 предприятий

3)27.864-34.269-6 предприятий

 

5.определяем сводные данные  по полученным группам и по совокупности (см. приложение 2).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в виде итоговой групповой таблицы 11.

 

Таблица 11 – Влияние затрат на 1 корову на удой молока от 1 коровы

Группы предприятий по затратам на 1 корову, тыс.руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Затраты на 1 корову тыс.руб.	Удой от 1 коровы	Среднегодовое поголовье коров
15,054-21,459	6	18,304	29,535	180
21,459-27,864	9	24,902	38,85	353
27,864-34,269	6	30,069	41,018	526
В среднем	21	24,493	36,80	353

 

 

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 корову от первой ко второй группе  на6,598 тыс.руб.(29,902-18,304) удой молока от 1 коровы в среднем возрастает на 9,315 ц. (38,85-29,535), т.е. с увеличением затрат на каждом предприятии на 1 тыс.руб. удой молока в среднем растет на 2,717 ц. (9,315-6,598). С увеличением  затрат на 1 корову от 2 группы к 3 на 5,167 тыс.руб. (30,069-24,902) удой молока от 1 коровы в среднем возрастает на 2,168 ц. (41,018-38,85). То есть с увеличением затрат на каждом предприятии на 1 тыс.руб. удой молока в среднем уменьшается на 2,999 ц.( 2,168-5,167 ). Следовательно, наблюдая рост удоя молока от 1 коровы с ростом затрат на 1 корову.

Наиболее эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается на предприятиях 3 группы, т.к. удой молока на них выше, чем на предприятиях 1 группы на 11,483 ц. Это различие вызвано не только большей суммой затрат на 1 корову, но и большим поголовьем коров.

 

2-я группировка

В качестве факторного признака выбираем удой молока от 1 коровы, ц.

1)Построим ранжированный ряд по удою молока от 1 коровы (ц.)

16,33  17,98  24,25  26,24  27,24  30,06  31,50  34,94  35,28  35,75  37,15  41,12  41,15  42,50  43,11  45,01  45,72  46,65  47,29  47,85  48,00  50,08 

 

2)Определяем величину интервала:

 

 

3)определяем границы интервалов  групп и число предприятий  в них:

1)16,33-27,58- 5 хозяйств

2)27,58-38,83- 6 хозяйств

3)38,83-50,08- 11 хозяйств 

В связи с тем, что половина предприятий находить в 3-й группе, необходимо провести их перегруппировку, не используя формул.

Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую группировку предприятий:

1)до35 - 5 хозяйств

2)от 30 до 45 – 10 хозяйств

3)свыше 45 – 7 хозяйств

 4) определяем сводные данные по полученным группам и по совокупности (см. приложение 4).

 Результаты расчетов  представляем в виде итоговой  групповой таблицы  12

Таблица 12 – Влияние удоя молока от 1 коровы на себестоимость 1 ц. молока.

Группы предприятий по удою молока	Число предприятий	В среднем по группам
		Удой молока от 1 коровы, ц.	Себестоимость 1 ц. молока(руб.)	Окупаемость затрат руб.
До 30	5	22,44	915,4	0,64
От 30 до 45	10	37,26	636,5	1,06
Свыше 45	7	47,23	528,3	1,36
В среднем	22	37,06	665,5	1,06

 

Сравнивая показатели по группам позволяет сделать вывод о том, что с увеличением удоя молока от1 коровы от первой ко второй группе на 14,82 ц. (37,26-22,44) себестоимость 1 ц. молока в среднем снижается на 278,9 руб. (915,4-636,5), но есть с увеличением удоя молока на каждом предприятии на 1 ц. себестоимость  в среднем снижается на 18,82 руб. (278,9:14,82). С увеличением удоя молока от  второй группы к третей на 9,97 ц.(47,23-37,26) себестоимость 1 ц. в среднем снижается на108,2 руб. (634-528). То есть с увеличением удоя молока на каждом предприятии на 1 ц. себестоимость в среднем уменьшается 10,85 руб. (108,2:9,97).

Следовательно наблюдается снижение себестоимости 1 ц. молока с ростом удоя молока от 1 коровы.

Наиболее эффективное использование ресурсного потенциала наблюдается на предприятии 3 группы, т.к. себестоимость 1 ц. молока на них меньше, чем на предприятиях 1 группы на 387,1 руб. это связано не только с низкой себестоимостью, но и с большей окупаемостью.

3.2.Дисперсионный  анализ 

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F- критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

 

где - межгрупповая дисперсия,

- остаточная дисперсия.

1-я группировка

Дадим статистическую оценку существенности различия по уровню удоя молока от 1 коровы (Таблица 11). Для этого:

1.Определяем величину  межгрупповой дисперсии по формуле:

 

                                           

 

где , - средняя групповая,

- средняя общая(из таблицы 11 =36,80 ц)  ,

m – число групп,  

n – число вариантов в группах.

 

 

2.Определяем величину  остаточной дисперсии, используя  формулу:

,

где - варианты

- средняя общая ( = 36,80 ц.)

=

Межгрупповая вариация:

 

 

 

3)Определяем фактическое  значение критерия Фишера:

 

Фактическое значение F-критерия сравним  с табличным, которое определим при заданном уровне (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (дисперсии.

 

 

при =2 и =18 составило 3,55

Получаем: , (5,83,55), по этому можно сказать о значительном различии между группами.

Т.к. , величина затрат на 1 корову на удой молока от 1 коровы следует признать существенным.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равна

показывает, что на 22,3% вариация удоя от 1 коровы объясняется влиянием количества затрат на 1 корову.

 

2-я группировка

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню себестоимости 1 ц. молока (таблица 12). Для этого: 

1.Определяем величину  межгрупповой дисперсии по формуле:

 

                                           

 

где , - средняя групповая,

- средняя общая(из таблицы 12 =665,5 руб.)  ,

m – число групп,  

n – число вариантов в группах.

 

2.Определяем величину  остаточной дисперсии, используя  формулу:

,

где - варианты

- средняя общая ( = 665,5руб.)

 

Межгрупповая вариация:

 

 

 

3)Определяем фактическое  значение критерия Фишера:

 

Фактическое значение F-критерия сравним с табличным, которое определим при заданном уровне значения (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (дисперсии. 

 

при =2 и =19 составило 3,52

Получаем: , (10,403,55), по этому можно сказать о значительном различии между группами.

Т.к. , влияние величины удоя молока от 1 коровы на себестоимость 1 ц. молока следует признать несущественным.

показывает, что на 33,1% вариация себестоимости 1 ц. молока объясняется влиянием величины удоя молока от 1 коровы.

 

3.3.Корреляционно- регрессионный анализ

 

На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи. Если результативный признак находиться в стохастической (вероятностной ) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются много факторными уравнениями регрессии.(Приложение 4.)

Например, для выражения взаимосвязей между удоем молока от 1 коровы (х1), затратами на 1 корову(х2), и себестоимостью производства 1 ц. молока (Y) может быть использован следующий уравнение:

 

Параметры определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений (расчет данных для системы уравнений представлен в приложении 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В результате решений данной системы на основе исходных данных по 22 предприятиям было получено  следующее уравнение регрессии:

 

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении удоя молока от 1 коровы на 1 ц. молока себестоимость снижается в среднем на 13,57руб. (при условии постоянста уровня интенсивности затрат). Коэффициент  свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц. молока на 21,21 руб. при увеличении уровня затрат на 1 тыс.руб. в расчете на 1 корову. 

 Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

где , , - коэффициенты парной корреляции между x1, x2 и y.

; ; ;

;   ;  ;

;  ;  ;

; ;  =

В рассматриваемом примере были получены коэффициенты парной корреляции: -0,512; ; . следовательно между себестоимостью производства 1 ц. молока (Y) и удоем молока ( связь обратная средняя, между себестоимостью производства 1 ц. молока (Y) и затратами на одну корову () связь прямая и средняя, а между факторами существует прямая тесная связь. При этом имеет место мультиколлинеарность, т.к. между факторами существует более тесная связь, чем между каждым отдельным фактором и результатом.