Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в Котельничском и Куменском районах Кировской области

3) Для характеристики  формы распределения могут быть  использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

Определим величину показателей вариации и характеристик  форм распределения  на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9- Расчетные  данные для определения показателей  вариации, асимметрии и  эксцесса

Серединное  значение интервала урожайности зерна ц/га  (хi)	Число хозяйств ( fi)	Отклонения от руб
6,82	10	-6	360	-2160	12960
12,06	3	-0,76	1,73	-1,32	3,33
17,3	3	4,48	60,21	269,75	1208,46
22,54	1	9,72	94,48	918,33	8926,17
27,78	2	14,96	447,60	6696,14	100174,31
Итого	19	х	964,02	5722,9	123272,27

 

1) Дисперсия:  =

2) Среднее квадратическое  отклонение: = руб.

3) Коэффициент  вариации: =

4) Коэффициент  асимметрии: =

5) Эксцесс:  =

          Таким образом, средний уровень урожайности зерна в хозяйствах исследуемой совокупности составил 12,82 руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 7,12 руб., или 55,5%. Так как коэффициент вариации (V=55,5%) больше 33%, совокупность единиц является неоднородной.

     Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. M₀ < M_е < и

A_s >0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_s <0.

           Для того чтобы определить  возможность проведения экономико-статического  исследования по совокупности  с.х. предприятий, являющихся объектом изучения,  необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.

Одним из наиболее распространенных законов распределения, применяемых в качестве стандарта, с которым сравнивают другие распределения, является нормальное распределение. Для того, чтобы установить верно ли предположение о том, что эмпирическое (исходное) распределение подчиняется закону нормального распределения, необходимо определить являются ли расхождения между фактическими и теоретическими частотами случайными или закономерными. Для проверки таких статистических гипотез могут быть использованы критерии, разработанные К. Пирсоном.

Критерий Пирсона (c²) определяют по формуле:

где  f_i  и  f_т-  частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала  определяют в следующей последовательности:

1)Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

х_i – серединное значение интервала;

_{-  средняя величина  признака;}

s - среднее квадратическое отклонение характеризуемого признака в ряду распределения.

Результаты расчетов значений (t) представлены в таблице 10.

2) Используя  математическую таблицу “Значения  функции  ” , при фактической величине t для каждого интервала, находят значение функции нормального распределения.

3) Определяют  теоретические частоты по формуле: 

                                                   ,

где   n – число единиц в совокупности (п=19);  

 h – величина интервала (h=5,24);   

  среднее квадратическое  отклонение изучаемого признака ( руб.)

     Таким  образом,  .

Соответственно  теоретическая частота (f_т) составит:

    для  первого интервала = 0,2803 ·13,98 =3,9 ≈ 4

    для  второго интервала = 0,3965 ·13,98 =5,5 ≈ 6 и т.д.

Таблица 10  -   Расчет  критерия   Пирсона   

Срединное значение интервала по урожайности  зерна, руб.	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fт	-
6,82	10	0,84	0, 2803	4	9
12,06	3	0,11	0, 3965	6	1,5
17,3	3	0,63	0, 3271	5	0,8
22,54	1	1,37	0, 1561	3	1,33
27,78	2	2,10	0, 0440	1	1
Итого	19	x	x	19	13,63

Таким образом, фактическое значение критерия составило: .

По математической таблице “Распределение χ²” определяют  критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (ν) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05).  При ν = 5 – 1 = 4 и α=0,05 .

Поскольку > , можно сделать вывод о существенном расхождении между распределениями. В этом случае  совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования при условии исключения из нее нетипичных предприятий.

Следовательно, использование  его единиц для проведения научно-обоснованного  экономико-статистического исследования выработки зерна на примере сельскохозяйственных предприятий Куменского и Котельничского районов недопустимо.

 

3. Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления.

 

3.1. Метод статистических  группировок.

Отбор факторов и дальнейшую оценку их влияния на результаты производства следует начинать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями, характеризующими производство зерна.

Для описания статистических взаимосвязей между показателями эффективности  производства зерна рассмотрим следующую  цепочку показателей:

• уровень затрат на 1 га посева – урожайность зерновых
• урожайность зерновых – себестоимость 1 ц зерна

Изучается взаимосвязь  между уровнем затрат на 1 га посева (факторный признак) и урожайностью зерновых (результативный признак) в 19 предприятиях.

1. Выбираем группировочный  признак, в качестве которого обычно используют факторный признак (например, затраты на 1га посева).

Дополнительные показатели размер производства и уровень специализации.

2. Построим ранжированный  ряд по группировочному признаку (т.е. расположим показатели в  порядке возрастания).

Если крайние показатели будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их исключим из совокупности.

2066, 2146, 2375, 2489, 2819, 2917, 2962, 3081, 3086, 3181, 3423, 3758, 3859, 4043, 4508, 4602, 5217, 6365, 11108 (исключен).

3. Выбираем величину  интервала групп:

, где  х_мах – наибольшее, а х_min-  наименьшее значение группировочного признака;   k- количество групп.

В связи с  тем, что при проведении аналитических  группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при  объеме совокупности (18 хозяйств), рекомендуется выделить 3 группы.

(чел)

4. Определим  границы интервалов групп и  число хозяйств в них. 

В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе. В связи с тем, что более половины предприятий находится в первой группе, то группировку проводим на основе интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду.

Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую группировку по уровню затрат на 1 га посева.

1) до 2917 – 6 хозяйств

2) от 2917 – до 3859 – 7 хозяйств

3) свыше 3859 –  5 хозяйств.

5. По полученным  группам и по совокупности в целом определим сводные итоговые данные (см. приложение 1).

Удельный вес  зерновых в выручке от реализации продукции растениеводства = * 100%

Таблица 11 –  Влияние затрат на 1 га посева на урожайность  зерновых.

Группы по  численности    работников, чел.	Число предприятий	В    среднем   по    группам
		Затраты на 1 га посева, руб.	Размер посевных площадей, га	Удельный вес  зерновых в выручке от реализации продукции растениеводства, %	Урожайность зерновых, ц/га
До 2917	6	2469	693	99,3	7,7
2917-3859	7	3336	1158	86,2	9,9
Свыше 3859	5	4947	3140	62,6	19,32
В среднем	18	3584	1664	82,7	12,3

Сравнение показателей  по группам позволяет сделать  вывод:

При увеличении затрат на 1 га посева от первой ко второй в среднем на 867 руб., урожайность возрастет с 7,7 до 9,9 ц/га, т.е. на 100 руб. увеличение затрат приходится на 0,254 ц/га роста урожайности.

Дальнейшее  увеличение затрат на 1 га посева в среднем  на 1611 руб. сопровождается ростом урожайности на 9,42 ц/га. Тогда на 100 руб. приходится 0,585 ц/га роста урожайности.

Таким образом, оптимальный для данной совокупности уровень затрат на 1 га посева составляет в среднем 4947 руб. в расчете на 1 хозяйство. Производство зерна в  таких хозяйствах имеет самый  низкий уровень специализации среди  всех групп (62,6%) и характеризуется наибольшим размером посевных площадей на 1 хозяйство (3140 га) и имеет самую высокую урожайность (19,32 ц/га), что превышает уровень первой группы на 11,62 ц/га и второй группы на 9,42 ц\га.

Показатель  урожайности зерна в свою очередь  оказывает влияние на величину себестоимости 1 ц зерна. Для оценки этого влияния  составим статистическую группировку  и рассчитаем следующие показатели:

1) урожайность  зерна

2) себестоимость  1 ц зерна =

Дополнительные:

3) окупаемость  затрат =

4) выручка от  продаж на 1 га посева =