Экономико-статистический анализ прироста живой массы КРС

2.4.4 Среднее  квадратическое отклонение

2.4.4 Среднее  квадратическое отклонение

Средним квадратическим отклонением ( ) называется квадратный корень из дисперсии, рассчитывается по формуле:

=

Среднее квадратическое отклонение прироста живой массы КРС:

 

Дисперсия и среднее  квадратическое отклонение недостаточно полно характеризует колеблемость признака, так как показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков.

 

5. Коэффициент вариации

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

 Коэффициент вариации рассчитывается по следующей формуле:

V =

 

Совокупность считается  количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% ( < 33%).

Для прироста живой массы  КРС:

 

 

5. Показатели ряда динамики

Статистика изучает различные социально-экономические явления в их развитии. Процесс развития общественных явлений во времени называется динамикой.

Статистические ряды динамики – это форма отображения развития явления во времени. Ряды динамики подразделяются на ряды динамики абсолютных, средних и относительных величин. Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Проанализируем динамику прироста живой массы КРС в ООО «ОПХ им. Фрунзе» Тарского района за 2007 – 2011 года. Установим тенденцию и проведём сравнительный анализ по следующим данным, представленным в таблице 5.

Наименование показателя	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.
Прирост живой массы, ц.	662	925	1262	1313	1424

 

Динамика показывает, что прирост достиг своего минимума в 2007 году(662 ц.), а максимума в 2011 году(1424 ц.).

Основные показатели динамики прироста живой массы КРС

ООО «ОПХ им. Фрунзе»  в 2005 – 2009 годах

Год	Прирост живой массы  КРС, ц.	Абсолютный прирост, ц.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2007 2008 2009 2010 2011	662 925 1292 1313 1424	- 263 367 21 111	- 263 630 651 762	- 139,73 139,68 101,63 108,45	- 139,73 195,17 198,34 215,11	- 39,73 39,68 1,63 8,45	- 39,73 95,17 98,34 115,11	- 6,62 9,25 12,92 13,13

 

 

2.5.1 Абсолютный  прирост

Абсолютные приросты определяются как разность уровней ряда:

цепной:

базисный:

где y_i – уровень отчетного периода

      y_i-1 – уровень предыдущего периода;

     y₀ – уровень базисного периода (обычно 1 год).

Абсолютные приросты показывают, как  изменяется изучаемое явление за определенный период времени в именованных числах. Измеряется абсолютный прирост в тех же единицах, что и уровни ряда.

Абсолютный прирост  цепной (ц.):

Δ y₂₀₀₈ = 925 – 662 = 263

Δ y₂₀₀₉ = 1292 – 925 = 367

Δ y_{2010 = 1313 – 1292 = 21}

Δ y_{2011 = 1424 – 1313 = 111}

Абсолютный прирост  базисный (ц.):

Δ y₂₀₀₈ = 925 – 662 = 263

Δ y₂₀₀₉ = 1292 – 662 = 630

Δ y_{2010 = 1313 – 662 = 651}

Δ y_{2011 = 1424 – 662 = 762}

 

 

2.5.2 Темп роста

Темп роста показывает, во сколько раз уровень рассматриваемого явления больше или меньше уровня предыдущего или базисного периода.

Рассчитывается по формуле:

цепной:

базисный: 100%

Темп роста цепной (%):

Тр_{2008 = 925/662*100 = 139,73}

Тр_{2009 = 1292/925*100 = 139,68}

Тр_{2010 = 1313/1292*100 = 101,63}

Тр_{2011 = 1424/1313*100 = 108,45}

Темп роста базисный (%):

Тр_{2008 = 925/662*100 = 139,73}

Тр_{2009 = 1292/662*100 = 195,17}

Тр_{2010 = 1313/662*100 = 198,34}

Тр_{2011 = 1424/662*100 = 215,11}

 

3. Темп прироста

Темп прироста  показывает, на сколько процентов изменился уровень изучаемого явления за определенный промежуток времени.

Темп прироста цепной (%):

Тпр_{2008 = 139,73 - 100 = 39,73}

Тпр_{2009 = 139,73 - 100 = 39,68}

Тпр_{2010 = 101,63 - 100 = 1,63}

Тпр_{2011 = 108,45 - 100 = 8,45}

Темп прироста базисный (%):

Тпр_{2008 = 139,73 - 100 = 39,73}

Тпр_{2009 = 195,17 - 100 = 95,17}

Тпр_{2010 = 198,34 - 100 = 98,34}

Тпр_{2011 = 215,11 - 100 = 115,11}

 

4. Абсолютное значение 1% прироста

Абсолютные значения одного процента прироста определяются как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

А % =

или: первоначальный уровень, деленный на 100:

А % = 0,01 у_i-1.

При расчете показателей приняты  следующие условные обозначения:

у_i – уровень ряда рассматриваемого периода;

у_i-1 – уровень ряда предыдущего периода;

у_о – уровень ряда базисного периода.

Абсолютное значение 1% прироста (руб.):

А%₂₀₀₈ = 0,01* 662 = 6,62

А%₂₀₀₉ = 0,01* 925 = 9,25

А%₂₀₁₀ = 0,01* 1292 = 12,92

А%₂₀₁₁ = 0,01* 1313 = 13,13

При анализе развития явлений часто  возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:

1. Средний абсолютный прирост

Δ = ,

где n – число абсолютных приростов цепных;

Δ = ,

где n – число периодов, включая базисный.

 

 

2. Средний темп роста

 

Рассчитаем средний темп роста:

 

Тр = ^n-1 Тр₂*Тр₃*…*Тр_n

 

 

 

Рассчитаем средний  уровень ряда по формуле средней хронологической:

у =

 

 

 

2.6 Индексы

Индекс – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.

С помощью индексов можно решить следующие задачи:

1. Определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;
2. Оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части;
3. Устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;
4. Определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение:

q – количество продукции одного вида в натуральном выражении;

p – цена за единицу продукции;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции.

Индивидуальные индексы обозначаются i и рассчитываются как отношение величины отчетного периода к величине базисного.

Прирост живой массы  в ООО «ОПХ им. Фрунзе» за 2007 – 2011 года

Год	2007	2008	2009	2010	2011
Прирост живой массы ц.	662	925	1292	1313	1424

Рассчитаем индекс:

i_q =

i_q2008 = 925/662 = 1, 4 или 140 %

т.е. в 2008 г. прирост живой массы КРС увеличился на 40% по сравнения с 2007 г.

i_q2009 = 1292/925 = 1, 4 или 140 %

в 2009 году увеличился на 40 % по сравнению с 2008 годом.

i_q2010 = 1313/1292 = 1, 05 или 105 %

в 2010 году увеличился на 5 % по сравнению с 2009 г.

i_q2011 = 1424/1313 = 1, 08 или 108%

в 2011 году увеличился на 8% по сравнению с 2010 годом.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнообразных, непосредственно несоизмеримых элементов.

8. Корреляционная зависимость

  Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями.

Существует  две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

Корреляционная  связь - это связь, где воздействие  отдельных факторов проявляется  только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических  данных. Примерами корреляционной зависимости  могут быть зависимости между  размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

Наиболее простым  вариантом корреляционной зависимости  является парная корреляция, т.е. зависимость  между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Основными задачами при  изучении корреляционной зависимости  является:

• Отыскание математической формулы, которая выражала бы зависимость у от х;
• Изменение тесноты такой зависимости.

Решение первой задачи называется нахождение уравнения регрессии.

Возможны различные  виды связей:

• Прямолинейная;
• Криволинейная (парабола, гипербола, показательная функция и т.д.)

Уравнение прямолинейной  связи имеет вид:

=

где a₀ - среднее значение результативного признака у,

       a₁ – старший коэффициент уравнения регрессии.

Для определения параметров а₀ и а₁ используется система нормальных уравнений:

na₀ + a₁ =

а₀ + а₁ =

а₁ =

а₀ =

Корреляционная  зависимость прироста живой массы от кормов

год	Прирост , ц. (у)	Корма, ц. (х)	х2	у2	ху
2007	662	5568	31002624	438244	3686016
2008	925	5646	31877316	855625	5222550
2009	1292	6444	41525136	1669264	8325648
2010	1313	6177	38155329	1723969	8110401
2011	1424	7339	53860921	2027776	10450736
Итого:	5616	31174	196421326	6714878	35795351

 

Следовательно, уравнение  регрессии принимает вид:

= - 1242,4 + 0,4х

Модель связи, которая задаёт построенное уравнение регрессии означает, что направление связи прямая.

Для измерения тесноты  связи рассчитывается линейный коэффициент  корреляции.

r =

Линейный коэффициент  корреляции может принимать по модулю значения от 0 до 1.

Если знак « + », то это свидетельствует о прямой зависимости, т.е. при увеличении факторного признака х увеличивается и результативный признак у, и наоборот.

Если знак « - », то это обратная связь, т.е. при увеличении х, у уменьшается, и наоборот.

После расчета линейного  коэффициента корреляции можно сделать  вывод, что зависимость между приростом живой массы и кормами прямая, т.е. при увеличении х происходит увеличение у.