Экономико-статистический анализ урожайности зерновых в ОАО "Омский бекон"

Средний уровень урожайности зерновых в ОАО «Омский бекон» рассчитаем по формуле средней арифметической простой, так как исследуется интервальный ряд динамики с одинаковыми интервалами:

 

,

 

где y – урожайность,

 – сумма урожайности,

n – количество лет.

Таким образом, средняя  урожайность за 9 лет составила: 164,5 / 9 = 18,3 ц/га.

Средний абсолютный прирост  рассчитаем сначала цепным способом:

 

,

 

где n – число абсолютных цепных приростов.

Теперь рассчитаем средний  абсолютный прирост базисным способом для контроля:

 

,

 

где m – число уровней ряда.

Таким образом, в среднем  урожайность за 9 лет увеличилась  на 0,7 ц/га.

Теперь найдём средний темп роста по формуле:

 

,

,

 

где Кр – коэффициент  роста.

1,059123;

= 1,059123 * 100 = 105,9%

Отсюда следует, что  в среднем ежегодно урожайность  увеличивается на 105,9%.

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа  роста 100%.

, = 105,9% – 100% = 5,9%.

Таким образом, мы видим, что средние показатели выявляют тенденцию роста урожайности  зерновых в ОАО «Омский бекон». А значит, средние показатели не противоречат показателям интенсивности динамики.

Наиболее эффективным  способом выявления основной тенденции  развития является аналитическое выравнивание.

Уточним выявленную тенденцию  роста урожайности зерновых с  помощью метода аналитического выравнивания по прямой. В таблице 4 приведены исходные и расчётные данные о динамике урожайности зерновых в ОАО «Омский бекон» за 1998–2006 гг.

 

Таблица 4. Расчёт величин для определения прямой линии тренда урожайности зерновых ОАО «Омский бекон»

Год	Сбор зерновых, ц/га	Условное обозначение  времени	Квадрат	Произведение	Расчетное значение
	y	t	t2	y * t
1998	9,60	-4	16	-38,40	16,28
1999	12,60	-3	9	-37,80	16,78
2000	15,60	-2	4	-31,20	17,28
2001	31,60	-1	1	-31,60	17,78
2002	28,40	0	0	0,00	18,28
2003	13,00	1	1	13,00	18,78
2004	20,40	2	4	40,80	19,27
2005	18,10	3	9	54,30	19,77
2006	15,20	4	16	60,80	20,27
Итого	164,50	0	60	29,90	164,50

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение  .

 

 

 

Расчёт необходимых значений дан  в таблице 4. По итоговым данным определяем параметры уравнения: .

Уравнение показывает, что в среднем  урожайность зерновых с 1998 г. по 2006 г. составила 18,28 ц/га. Ежегодно происходит увеличение урожайности на 0,5 ц/га, что не противоречит выводам, сделанным из расчета показателей интенсивности.

В результате получаем следующее уравнение  основной тенденции урожайности  зерновых в ОАО «Омский бекон» за 1998–2006 гг.:

.

Подставляя в уравнение принятые обозначения t, вычислим выравненные уровни ряда динамики:

1998 г. – = 18,28 + 0,5 * (-4) = 16,28;

1999 г. – = 18,28 + 0,5 * (-3) = 16,78 и т.д. (см. значения в табл. 4).

Произведём прогноз урожайности  на 2007 год на основании построенной  модели:

Y₂₀₀₇ = 18,28 + 0,5 * 5 = 20,78

Урожайность в 2007 г. составит 20,78 ц/га.

Для более наглядного представления  выявленной тенденции изобразим аналитическую модель вместе с фактическими данными урожайности на одном графике (рис. 4):

Уравнение тренда , изображенное на графике, показывает, что ежегодно урожайность зерновых увеличивается в среднем на 0,5 ц/га.

 

 

 

Рис. 4. Динамика урожайности зерновых в ОАО «Омский бекон» за 1998–2006 гг.

 

2.2 Анализ вариации  урожайности зерновых по 10 предприятиям в 2007 году

 

При статистическом наблюдении нетрудно заметить колебания величины признака у некоторых единиц совокупности. Данные изменения величины признака у единиц совокупности называются вариацией. Исследование вариации в статистике имеет большое значение. Чтобы охарактеризовать совокупность и дать более полную характеристику вариационному ряду, рассчитывают такие показатели вариации, как средняя арифметическая, мода, медиана, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Рассмотрим вариационный ряд урожайности зерновых по 10 предприятиям Омской области за 2007 год. Для этого составим таблицу 5.

 

 

Таблица 5. Расчёт величин для определения показателей вариации урожайности зерновых 10 предприятий за 2007 год

Предприятия	Сбор зерновых, ц/га	Посевная площадь, га	Валовый сбор зерновых, ц	Расчётные величины	Накопленные частоты
	x	f	xf = X
ООО «Андреевское»	10,6	2000	21200,0	95220,0	2000
СПК «Ачаирский-1»	16,0	13166	210656,0	29623,5	15166
ООО «Красный маяк»	11,0	2650	29150,0	111962,5	17816
Центрально-Любинское  ООО	11,9	9933	118202,7	311498,9	27749
СПК «Тепличный-1»	15,5	1580	24490,0	6320,0	29329
Первомайское ЗАО	16,6	12220	202852,0	9898,2	41549
Омское ОПХ ГУСП	25,7	3937	101180,9	264723,9	45486
Веселополянский СПК	6,0	1650	9900,0	218212,5	47136
Северо-Любинский плем. завод	12,7	10181	129298,7	234570,2	57317
ООО «Лузинское зерно»	20,0	61347	1226940,0	383418,8	118664
Итого	146,0	118664	2073870,3	1665448,5

 

На основе данных таблицы 5 определим сначала размах вариации. Размах вариации является наиболее простым измерителем вариации признака. Его исчисляют как разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака:

 

R = x_max - x_min,

 

где x_max – наибольшее значение варьирующего признака,

x_min – наименьшее значение варьирующего признака.

В нашем примере размах вариации урожайности зерновых равен:

 ц/га.

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения от признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

Затем рассчитаем среднее  значение урожайности по совокупности предприятий по формуле средней  арифметической взвешенной:

 

,

 

X = 2073870,3 / 118664 = 17,5 ц/га

Среднее линейное отклонение ( ) представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения:

 

 – невзвешенное среднее  линейное отклонение,

 

где ;

 

 – взвешенное среднее линейное отклонение.

 

Рассчитаем среднее  линейное отклонение урожайности зерновых по 10 предприятиям по взвешенной формуле:

d = 374051,5 / 118664 = 3,15

Среднее линейное отклонение неточно отражает вариацию. Более  точно – дисперсия. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

– невзвешенная дисперсия;

 – взвешенная дисперсия.

Для нашего примера рассчитаем дисперсию по взвешенной формуле:

= 1665448,5 / 118664 = 14,03 ц/га

Среднеквадратическое  отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признаков  от их средней:

- невзвешенная форма;

- взвешенная форма.

Исчислим среднеквадратическое отклонение по взвешенной формуле: = 1665448,5 / 118664 = 3,75 ц/га

Итак, проанализируем вышеприведенные  расчеты. Средняя урожайность зерновых по 10 однородным предприятиям равна 17,5 ц/га. В среднем урожайность по 10 конкретным предприятиям отличается от средней урожайности по совокупности на 3,75 ц/га ( ).

Для характеристики структуры  вариационных рядов применяются  показатели особого рода, которые  можно назвать структурными средними, такими как мода и медиана.

Мода (М_о) – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности. В дискретном вариационном ряду это вариант, имеющий наибольшую частоту. В нашем случае М_о = 20 ц/га.

Медиана (М_е) – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для того чтобы правильно  определить медианное значение качественного  показателя – урожайности зерновых, воспользуемся данными таблицы 5.1, где предприятия ранжированы  по урожайности.

 

Таблица 5.1. Ранжированное распределение хозяйств по урожайности зерновых

№ п/п	Предприятия	Ранжированная урожайность, ц/га
1	Веселополянский СПК	6,0
2	ООО «Андреевское»	10,6
3	ООО «Красный маяк»	11,0
4	Центрально-Любинское  ООО	11,9
5	Северо-Любинский плем. завод	12,7
6	СПК «Тепличный-1»	15,5
7	СПК «Ачаирский-1»	16,0
8	Первомайское ЗАО	16,6
9	ООО «Лузинское зерно»	20,0
10	Омское ОПХ ГУСП	25,7

 

В нашем примере чётное количество хозяйств, тогда рассчитаем медиану по формуле:

 

;

 

Следовательно, половина хозяйств имеет урожайность меньше 13,7 ц/га, а половина больше 13,7 ц/га.

Расчёты величин, необходимых  для вычисления показателей вариации количественного показателя валового сбора зерновых, удобно представить  с помощью таблицы 6.

 

 

Таблица 6. Расчёт величин для определения показателей вариации валового сбора зерновых по 10 предприятиям за 2007 год

Предприятия	Валовый сбор зерновых, ц	Расчётные величины
	xf = X
ООО «Андреевское»	21200,0	34665598969,0
СПК «Ачаирский-1»	210656,0	10686361,0
ООО «Красный маяк»	29150,0	31768428169,0
Центрально-Любинское  ООО	118202,7	7953839366,5
СПК «Тепличный-1»	24490,0	33451312609,0
Первомайское ЗАО	202852,0	20566225,0
Омское ОПХ ГУСП	101180,9	11279735677,2
Веселополянский СПК	9900,0	39001115169,0
Северо-Любинский плем. завод	129298,7	6097782596,9
ООО «Лузинское зерно»	1226940,0	1039488319809,0
Итого	2073870,3	1203737384951,6

 

Рассчитаем среднее  значение валового сбора зерновых по совокупности предприятий: Х = 2073870,3 / 10 = 207387 ц

Среднее линейное отклонение ( ) сбора зерновых по 10 предприятиям рассчитаем по невзвешенной формуле:

 

,

 

d = 2045643,7 / 10 = 204564,37

Теперь исчислим дисперсию  по невзвешенной формуле:

 

= 1203737384951,6 / 10 = 120373738495 ц

Исчислим среднеквадратическое отклонение по невзвешенной формуле:

 

 

=1203737384951,6 / 10 = 346949,2 ц

 

Рассчитаем теперь коэффициент  вариации по формуле:

 

V = / Х * 100%;

 

V = 346949,2 / 207387 = 167,3%

Т.к. 67,3% больше, чем 33%, то это означает, что совокупность по данному признаку неоднородна.

Итак, проанализируем вышеприведенные  расчеты. В среднем валовый сбор зерновых по 10 однородным предприятиям составил 207387 ц. В среднем валовый  сбор по 10 конкретным предприятиям отличается от среднего по совокупности на 346949,2 ц ( ).