Контрольная по "Статистике"

Среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение (s) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической. Для сгруппированных данных среднее квадратическое отклонение вычисляется как:

или корень квадратный из дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение является мерой надежности – чем меньше значение среднего квадратического отклонения (также как и дисперсии), тем однороднее совокупность.

 

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации является критерием  однородности совокупности (в случае нормального распределения) и вычисляется как .

Вариация годовых товарооборотов различных предприятий в общей  совокупности не превышает 21%, то есть не является значительной, следовательно, совокупность товарооборотов однородная.

 

 

2. Графики.

 

3. Предельные значения среднего товарооборота и доверительный интервал для среднего товарооборота в генеральной совокупности предприятий

Как правило, в качестве предельной ошибки рассматривают произведение коэффициента доверия на среднюю  ошибку.

где m – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности (механическая выборка);

n – число наблюдений.

t – коэффициент доверия, определяется по таблицам в зависимости от вероятности.

Для вероятности 0,95 t = 1,96

Предельные значения среднего товарооборота :

Доверительный интервал:

4. Для предприятий, входящих в 6-ю группу, определить:

4.1. средний товарооборот (в ценах текущего и базисного  периода) за каждый год в периоде с 2000 по 2010 гг

Средний товарооборот по группе считается  как простое среднее арифметическое. Поскольку в 6-й группе всего два предприятия, то средний товарооборот будет вычисляться, как полусумма товарооборотов обоих предприятий.

Рассчитанные данные приведены в таблице ниже:

		Товарооборот, млн. руб.		Средний товарооборот, млн. руб.
Годы	Период	Предприятия
		5	6
2000	в ценах текущего периода	7882,49	7708,45	7795,47
2001	в ценах текущего периода	8234,60	8101,48	8168,04
	в ценах 2000 года	7708,47	7520,43	7614,45
2002	в ценах текущего периода	8623,01	8169,66	8396,34
	в ценах 2000 года	7534,78	7069,79	7302,29
2003	в ценах текущего периода	9023,32	8408,32	8715,82
	в ценах 2000 года	7303,62	6788,76	7046,19
2004	в ценах текущего периода	9869,14	8661,64	9265,39
	в ценах 2000 года	7461,62	6469,34	6965,48
2005	в ценах текущего периода	10539,40	9124,03	9831,72
	в ценах 2000 года	7374,07	6328,39	6851,23
2006	в ценах текущего периода	11405,20	9932,28	10668,74
	в ценах 2000 года	7473,54	6414,79	6944,17
2007	в ценах текущего периода	11663,50	10329,50	10996,50
	в ценах 2000 года	7166,72	6225,98	6696,35
2008	в ценах текущего периода	11912,50	10382,10	11147,30
	в ценах 2000 года	6865,77	5843,33	6354,55
2009	в ценах текущего периода	12864,70	10465,10	11664,90
	в ценах 2000 года	6907,30	5473,25	6190,28
2010	в ценах текущего периода	13423,50	11190,80	12307,15
	в ценах 2000 года	6757,81	5414,81	6086,31

 

Показатели динамики по среднему товарообороту в ценах 2000 г. (базисные и цепные: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста):

Абсолютный прирост (А) определяется как разность между  двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

Абсолютный прирост  базовым методом:

и т.д.

Абсолютный прирост  цепным методом:

 и т.д.

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько  раз данный уровень превышает  уровень базисного периода.

Базовым методом: K_i= y_i/ y₀

Цепным методом: K_i= y_i/ y_i-1

Темп роста базовым методом рассчитывается в процентах как отношение текущего уровня к базовому уровню:

 и т.д.

Темп роста цепным методом рассчитывается в процентах  как отношение текущего уровня к  предыдущему уровню:

 и т.д.

Темп прироста вычисляется  как  для базового метода и для цепного метода.

Абсолютное значение одного процента прироста А_i рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в %) за тот же период времени.

Если преобразовать  эту формулу, то получим следующее  выражение:

А_i= 0,01 * y_i-1

Рассчитанные значения показателей динамики приведены  в таблице ниже:

		Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп роста		Темп прироста		Абсолютное значение 1% прироста
Годы	Средний товарооборот, млн. руб.	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2000	7795,47	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2001	7614,45	-181,0	-181,0	0,98	0,98	98%	98%	-2%	-2%	77,95
2002	7302,29	-493,2	-312,2	0,94	0,96	94%	96%	-6%	-4%	76,14
2003	7046,19	-749,3	-256,1	0,90	0,96	90%	96%	-10%	-4%	73,02
2004	6965,48	-830,0	-80,7	0,89	0,99	89%	99%	-11%	-1%	70,46
2005	6851,23	-944,2	-114,3	0,88	0,98	88%	98%	-12%	-2%	69,65
2006	6944,17	-851,3	92,9	0,89	1,01	89%	101%	-11%	1%	68,51
2007	6696,35	-1099,1	-247,8	0,86	0,96	86%	96%	-14%	-4%	69,44
2008	6354,55	-1440,9	-341,8	0,82	0,95	82%	95%	-18%	-5%	66,96
2009	6190,28	-1605,2	-164,3	0,79	0,97	79%	97%	-21%	-3%	63,55
2010	6086,31	-1709,2	-104,0	0,78	0,98	78%	98%	-22%	-2%	61,90

 

Точечный прогноз товарооборота на 2011 г. по вычисленным средним показателям динамики

Вычислим линейную регрессию методом  наименьших квадратов, чтобы построить  точечный прогноз на 2011 г.

В случае линейной регрессии y(x) = ax + b можно сразу получить значения коэффициентов a и b по следующим формулам:

Составим вспомогательную таблицу для расчетов:

	Годы (xi)	Средний товарооборот, млн. руб. (yi)	xi2	xiyi
	2000	7795,47	4000000,00	15590940,00
	2001	7614,45	4004001,00	15236514,45
	2002	7302,29	4008004,00	14619174,57
	2003	7046,19	4012009,00	14113518,57
	2004	6965,48	4016016,00	13958821,92
	2005	6851,23	4020025,00	13736716,15
	2006	6944,17	4024036,00	13929994,99
	2007	6696,35	4028049,00	13439574,45
	2008	6354,55	4032064,00	12759936,40
	2009	6190,28	4036081,00	12436262,48
	2010	6086,31	4040100,00	12233483,10
Сумма	22055	75846,76	44220385,00	152054937,08

 

Таким образом, линейная функция, описывающая изменение среднего товарооборота со временем, будет выглядеть следующим образом:

y(x) = –161,88x + 331462,74

Подставим в это уравнение следующий  год, чтобы получить точечный прогноз:

y(2011) = –161,88×2011 + 331462,74 = 5923,89

Тренд методом скользящей средней

Метод скользящей средней заключается  в следующем: формируются укрупненные  интервалы, состоящие из одинакового  числа уровней. Каждый последующий  интервал получается, сдвигом от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяется средняя из уровней, входящих в каждый интервал. Для более чёткого выражения тенденции дополнительно рассчитывается сглаженная центрированием (простое среднее арифметическое двух соседних значений скользящей средней) скользящая средняя.

Составим расчетную таблицу. Для расчетов выбираем 5 уровней, так как прослеживается тенденция убывания, поэтому период лучше брать не слишком короткий.

Годы	Средний товарооборот, млн. руб.	Скользящая среднего товарооборота (интервал 5 лет)		Скользящая средняя из 5-ти уровней		Сглаженная центрированием скользящая средняя
2000	7795,47	7795,47 + 7614,45 + 7302,29 + +7046,19 + 6965,48 =	36723,88	36723,88 : 5 =	7344,775	7250,351
2001	7614,45	7614,45 + 7302,29 + 7046,19 + +6965,48 + 6851,23 =	35779,64	35779,64 : 5 =	7155,927	7088,899
2002	7302,285	7302,29 + 7046,19 + 6965,48 + +6851,23 + 6944,17 =	35109,35	35109,35 : 5 =	7021,87	6961,277
2003	7046,19	7046,19 + 6965,48 + 6851,23 + +6944,17 + 6696,35 =	34503,42	34503,42 : 5 =	6900,683	6831,519
2004	6965,48	6965,48 + 6851,23 + 6944,17 + +6696,35 + 6354,55 =	33811,78	33811,78 : 5 =	6762,355	6684,835
2005	6851,23	6851,23 + 6944,17 + 6696,35 + +6354,55 + 6190,28 =	33036,57	33036,57 : 5 =	6607,314	6530,822
2006	6944,165	6944,17 + 6696,35 + 6354,55 + +6190,28 + 6086,31 =	32271,65	32271,65 : 5 =	6454,33
2007	6696,35
2008	6354,55
2009	6190,275
2010	6086,31

 

 

Метод аналитического выравнивания

построить трендовую модель и произвести интервальный прогноз величины среднего товарооборота на 2011 г. для соответствующей группы с вероятностью 0,950.

При исчислении этого метода фактические  уровни ряда динамики заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

Тенденцию развития обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Рассмотрим в качестве линии  тренда прямую.

Уравнение тренда имеет вид y = ax + b

Найдем уравнение тренда методом наименьших квадратов.

Годы	Средний товарооборот, млн. руб.	t	t2	yt	Годы	t	Yt= at+b	Скользящая средняя (3-х  уровневая)
2000	7795,47	1	1	7795,47	2000	1	7704,555	7570,74
2001	7614,45	2	4	15228,90	2001	2	7542,676	7320,98
2002	7302,285	3	9	21906,86	2002	3	7380,797	7104,65
2003	7046,19	4	16	28184,76	2003	4	7218,918	6954,30
2004	6965,48	5	25	34827,40	2004	5	7057,039	6920,29
2005	6851,23	6	36	41107,38	2005	6	6895,16	6830,58
2006	6944,165	7	49	48609,16	2006	7	6733,28	6665,02
2007	6696,35	8	64	53570,80	2007	8	6571,401	6413,73
2008	6354,55	9	81	57190,95	2008	9	6409,522	6210,38
2009	6190,275	10	100	61902,75	2009	10	6247,643
2010	6086,31	11	121	66949,41	2010	11	6085,764
2011	75846,76	66,00	506,00	437273,83	2011	12	5923,885